安徽省合肥市第七十八中学高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省合肥市第七十八中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）函数y=的定义域为（） A． （0，2） B． C． （﹣1，2） D． （﹣1，2]参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 保证解析式各部分都有意义即可，即1+x＞0，2﹣x≥0，求出其交集即可．解答： 要使函数有意义，须有，解得﹣1＜x≤2．所以函数的定义域为（﹣1，2]．故选D．点评： 本题考查函数定义域的求解，解析法给出的函数求定义域，须保证解析式各部分均有意义．2.不等式组所确定的平面区域记为，则的最大值为A.13

B.25

C.5

D.16参考答案：B略3.10．下列函数中，最小正周期是上是增函数的（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在△ABC中，，则A与B的大小关系为（

）A．A＜B

B．A=B

C．A＞B

D．不确定参考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．

5.已知实数，则关于的一元二次方程有实根的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.直线在轴上的截距（与X轴交点的横坐标）为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.（1）计算． （2）．参考答案：见解析．（）．综上所述，结论是：．（）原式．8.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选D．9.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（

）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B略10.已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=

．参考答案：2考点： 平行向量与共线向量．分析： 用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2点评： 考查两向量共线的充要条件．12.函数y=3cos2x-4Sinx+1的最大值为

，最小值为

。参考答案：,-3.13.已知某等差数列共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为

参考答案：314.若指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在R内为增函数，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案为（1，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的单调性，是基础题．15.在平行四边形中，,则点坐标为

参考答案：16.我国计划GDP从2000年至2010年翻一番，则平均每年的增长率是

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．参考答案：17.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为

．参考答案：c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=40.5＞40=1，0＜b=0.54＜0.50=1，c=log0.54＜log0.51=0，∴a，b，c从小到大的排列为c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若是定义在上的奇函数，且为增函数，求不等式的解集.参考答案：【分析】根据奇偶性将不等式化为，根据函数定义域和单调性可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】为奇函数

等价于定义域为且为增函数，解得：不等式的解集为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.19.计算下列各式：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）=4=4a．（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1．【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用．20.（本题满分12分）已知函数（1）若为奇函数，求实数的值；（2）判断并证明的单调性。参考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分21.记函数的定义域为A，的定义域为B.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.（12分）参考答案：解：（1）函数定义域为-------------------------------------------------5分

(2)B=--------------------------------------------------8分要则略22.(12分)已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及单调增区间；（Ⅱ）若且求；（Ⅲ）求在区间上的值