湖南省长沙市城北中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省长沙市城北中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均不为零的等差数列中,若,则（）A． B． C． D．参考答案：A略2.函数，若直线l过点(0,－1)，并与曲线相切，则直线l的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论.详解：，，设切点坐标为，在处的切线方程为，切线过点(0，－1)，，解得，直线l的方程为：，即直线方程为x－y－1＝0.故选：B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键.3.给定两个命题p，q，若p是的必要不充分条件，则是q的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)刘不充分也不必要条件参考答案：A4.函数的大致图象为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性以及特殊值进行排除即可．【详解】由题意，排除B，C，又，则函数是偶函数，排除D，故选A．5.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）A．

B．2

C．

D．4参考答案：C略6.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交成60° C．相交且垂直 D．异面直线参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，判断AB，CD的位置关系．【解答】解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°；故选：B．【点评】本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质．关键是将平面图形还原为几何体．7.在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知不等式利用正弦定理化简，整理得到a2+c2﹣b2＜0，利用余弦定理表示出cosB，判断出cosB为负数，即可确定出三角形形状．【解答】解：在△ABC中，sin2B＞sin2A+sin2C，利用正弦定理化简得：b2＞a2+c2，即a2+c2﹣b2＜0，∴cosB=＜0，即B为钝角，则△ABC为钝角三角形．故选：C．8.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是A．正方形的对角线相等

B．平行四边形的对角线相等

C．正方形是平行四边形

D．其它参考答案：A9.点(0，5)到直线的距离是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B10.复数(为虚数单位)的共轭复数的虚部等于(

)A．－1

B．

C．

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为

．参考答案：12.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于

参考答案：13.函数的导数为_________________参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即．故答案为：．15.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为cm2．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：作图题；综合题．分析：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积．解答：解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案为：2．点评：本题考查由三视图求面积，考查空间想象能力逻辑思维能力，是中档题．16.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４参考答案：A略17.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2则log2a1+log2a2+…+log2a11____．参考答案：.55三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间共有名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如右图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本的平均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.参考答案：解：（1）平均数为（2）解法一：将六名工人编号，ABCDEF，其中EF表示优秀工人,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15种，事件A表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A的基本事件为（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8种，则P（A）＝答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为。解法二：试验的所有结果共有种，

事件A表示2名工人中恰有1名优秀工人，事件A的结果共有种，则P（A）＝答：2名工人中恰有1名优秀工人的概率为。略19.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）因为满足，，。解得，则椭圆方程为(Ⅱ）（1）将代入中得

ks5u因为中点的横坐标为，所以，解得(2）由（1）知，所以20.参考答案：

21.(本小题满分16分)若椭圆过点，离心率为，圆的圆心为原点，直径长为椭圆的短轴长，圆的方程为，过圆上任一点作圆的切线，切点分别为．⑴求椭圆的方程；⑵若直线与圆的另一交点为，当弦的长最大时，求直线的方程；⑶求的最大值与最小值．

参考答案：⑴由题意，得所以所以椭圆的方程为．……………………4分⑵由题意可知当直线过圆的圆心时，弦最大，因为直线的斜率一定存在，设直线的方程为，……………6分又因为与圆相切，所以圆心到直线的距离为，…………8分即，可得或，所以直线的方程为：或．……………10分⑶设，则，则，因为，，又因为，所以，．……16分略22.如图，矩形ABCD的长是宽的2倍，将沿对角线AC翻折，使得平面平面ABC，连接BD．（Ⅰ）若，计算翻折后得到的三棱锥A-BCD的体积；（Ⅱ）若A、B、C、D四点都在表面积为80π的球面上，求三棱锥D-ABC的表面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由，得，，求出三角形的面积，再由等面积法求出三棱锥的高，利用等体积法求三棱锥的体积；（Ⅱ）取中点，可知为三棱锥的外接球的球心，求得半径，得,然后分别