安徽省合肥市高升学校高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市高升学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为（

）A．5

B．6C．7

D．8参考答案：B2.对任意正实数x，y，下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C由已知，，选C3.（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（） A． x2+（y﹣2）2=1 B． x2+（y+2）2=1 C． x2+（y﹣3）2=1 D． x2+（y+3）2=1参考答案：A考点： 圆的标准方程．专题： 综合题；直线与圆．分析： 设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，解出b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程．解答： 设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选：A．点评： 本题考查本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．4.已知函数，若，且，则a+5b的取值范围是（

）A.

B.

C.(6,+∞)

D.[6,+∞)参考答案：C5.设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C略6.已知函数图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）＝sin（x）﹣1，∴f（﹣x）＝sin（x）﹣1＝﹣sin（x）﹣1，则若f（x）＝sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）＝﹣sin（x）﹣1＝f（x），即y＝﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）＝﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y＝﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）＝logax，x＞0的图象至少有5个交点，则0＜a＜1且满足f（9）＜g（9），即﹣2＜loga9，即loga9＞logaa﹣2，则9，解得0＜a，故选：A．7.在正方体ABCD-A1B1C1D1，E为棱BB1的中点，，则异面直线DE与AB所成角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】依据异面直线所成角的定义，将直线AB平移，就得到异面直线与所成角，解三角形，即可求出异面直线与所成角的正切值。【详解】如图，将直线AB平移至DC，所以(或其补角)即为异面直线与所成角，在中，设正方体棱长为2，则,，故选C。【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法。8.直线与圆相交于A、B两点，则弦长（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系．9.若满足约束条件则的最大值（

）A．3

B．10

C．6

D．9参考答案：D略10.设a=90.8，b=270.45，c=（）﹣1.5，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】考察指数函数y=3x在R上的单调性即可得出．【解答】解：∵指数函数y=3x在R上的单调递增，a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）﹣1.5=31.5，∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形中，，，为边的中点．将沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②三棱锥体积的最大值为；③存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②取的中点为，连结，，可得，，可得平面平面，所以平面，所以①正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以②正确．存在某个位置，使与所成的角为．因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以③不正确；故答案为①②．12.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；

②两条互相垂直的直线；③同一条直线；

④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是参考答案：①②④略13.已知是第四象限角，化简=*******

.参考答案：14.若，，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，联立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，∴联立，解得：cosαcosβ=，sinαsinβ=，∴tanαtanβ==．故答案为：．15.计算=___

____．参考答案：3略16.已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（2）=3，则f（﹣2）=．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【分析】化简可得f（2）=8a+2b+1=3，从而可得f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1，∴f（2）=8a+2b+1=3，∴8a+2b=2，∴f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1，故答案为：﹣1．17.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？参考答案：（Ⅰ）依题设，总成本为，则

……6分（Ⅱ）当时，，

则当时，;

……9分当时，是减函数，则，

……12分所以，当时，有最大利润元.

……13分19.设集合（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）

(2)a＞320.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，为坐标原点，圆过点.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切，求的值；（3）过点的直线与圆交于两点，点在圆上，若四边形是菱形，求直线的方程。参考答案：21.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20122013201420152016时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810

(1)求y关于t的回归方程t+;(2)用所求回归方程预测该地区2018年的人民币储蓄存款.附:回归方程t+中,,=.参考答案：(1)ti==3,

yi==7.2.-n=55-5×32=10,

tiyi-n=120-5×3×7.2=12,从而=1.2,

=7.2-1.2×3=3.6,

故所求回归方程=1.2t+3.6.(2)将t=7代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为=1.2×7+3.6=12(千亿元).22.（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围。参考答案：(1)若是偶