山东省菏泽市单县第五中学高一数学文月考试题含解析

山东省菏泽市单县第五中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知点P（）在第三象限，则角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略3.设集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2参考答案：B略5.已知向量，，，若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.函数在区间(－∞,5)上为减函数，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－4]

B．[－4,+∞)

C．(－∞,4]

D．[4,+∞)参考答案：A7.在函数

中，若，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数为减函数，则a的取值范围是（

）A.a≤3

B.0≤a≤3

C.a≥3

D.1<a≤3参考答案：D9.图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b参考答案：D10.（4分）在数列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7参考答案：考点： 数列的概念及简单表示法．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由条件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到数列{an}是等差数列，然后利用等差数列的性质去判断．解答： 因为an+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以数列{an}是公差d=2的等差数列，首项a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故选D．点评： 本题主要考查等差数列的判断以及应用，利用条件转化为等差数列的形式，是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么从A到B的映射共有

个．参考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.

12.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在，处，则当时，

秒．参考答案：213.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为

．参考答案：略14.已知，则函数的最大值为

．参考答案：2令，则即又∵对称轴∴当即时

15.一个球的体积是，则这个球的表面积是

． 参考答案：16π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果． 【解答】解：一个球的体积V=π×r3=， 设这个球的半径r=2，则4πr2=16π， 故答案为：16π． 【点评】本题考查球的体积和表面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答． 16.若为偶函数，当时，，则当时，

▲

.参考答案：17.已知向量满足，则的取值范围是

．参考答案：解法一：因为，，所以，，所以，即，所以．解法二：如图：，，由已知得,则一定在中垂线上，以为圆心，2为半径作圆，平移到处时，平移到处时，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在中，角、、的对边分别为、、，.（1）求；（2）若，且，求边．参考答案：解：（1）

又 解得．，是锐角． ．………………6分（2），，．………………8分 又．． ．．………………13分略19.如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由中位线定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD为底面，则棱锥的高为AB，代入体积公式计算即可．【解答】解：（1）∵点E，F分别是AC，AD的中点，∴EF∥CD，又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD，∴EF∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB为直线AD与平面BCD所成的角，∴∠ADB=45°，∴AB=BD=4，∵BC⊥BD，∴S△BCD==6．∴三棱锥A﹣BCD的体积V==8．【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．20.已知集合，(1)若，求实数的值;(2)若集合是单元素集（即集合内元素只有一个）,求实数的值.参考答案：略21.已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；

（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：解：（1），所以

（2），因为所以

，

当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象略22.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设∠AOB=α（0＜α＜π）．（1）当α为何值时，四边形OACB面积最大，最大值为多少；（2）当α为何值时，OC长最大，最大值为多少．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（1）OA=2，B为半圆上任意一点，那么△OAB是直角三角形，AB2=5﹣4cosα．三角形S△AOB=sinα，三角形，两个三角之和，可得四边形OACB面积，利用三角函数的有界限，即可求解最大值．（2）在△OAB中，利用正弦定理，把OC用三角函数关系式表示出来，利用三角函数的有界限，即可求解最大值．【解答】解：（1）由题意，在△OAB中，AB2=