山西省太原市第二十九中学高一数学文知识点试题含解析

山西省太原市第二十九中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直角坐标平面上三点，若D为线段的中点，则向量与向量的夹角的余弦值是

．

参考答案：22略2.若函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则a=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意得到f（x）的对称轴为x=1，且a＜0，再根据对称轴公式代值求出a的值．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴函数f（x）的对称轴为x=1=，且a＜0，解的a=﹣1，故选：B．【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题．3.（5分）在空间中，下列结论正确的是（） A． 平行于同一直线的两直线平行 B． 垂直于同一直线的两直线平行 C． 平行于同一平面的两直线平行 D． 垂直于同一平面的两直线垂直参考答案：A考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间线线关系和线面关系的判定定理对选项分别分析选择．解答： 对于A，平行于同一直线的两直线平行；满足平行线的传递性；是正确的；对于B，垂直于同一直线的两直线平行；此结论在空间不成立；如墙角的三条棱；故B是错误的；对于C，平行于同一平面的两直线平行，是错误的；因为平行于同一平面的两直线位置关系是平行、相交或者异面；对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D错误；故选A．点评： 本题考查了空间两条直线的位置关系的判断；关键是要有较好空间想象能力．4.下列说法一定正确的是（

）

A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C．随机事件发生的概率与试验次数无关 D．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元参考答案：C略5.已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直线的斜率为6，在y轴上的截距是﹣4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故选：A．6.2005是数列中的第（

）项.A.332

B.333

C.334

D.335参考答案：C7.已知，若，则的值是

（

）A．

B．或

C．，或

D．参考答案：D略8.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是(

)A.甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差D.甲乙两队得分的极差相等参考答案：C【分析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．【详解】29；30，∴∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；排除可得C选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.9.设，则（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，，，，因此可知，故选B.考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。10.知函数，，则是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论:（1）等式对恒成立；（2）函数的值域为（-1，1）；（3）若，则一定有；（4）函数在R上有三个零点其中正确的结论序号为

参考答案：（1），（2），（3）13.甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为海里/小时．参考答案：10【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．【解答】解：设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小时．故答案为10．14.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则

．参考答案：2设，的夹角为，

则，，.故答案为：2.

15.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为

．参考答案：[﹣2，]【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．16.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，﹣2是它的一个零点，且在（0，+∞）上是增函数，则该函数所有零点的和等于．参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用函数是奇函数得到2也是函数的一个零点，由于函数在（0，+∞）上是增函数，所以函数在（0，+∞）上的零点只有一个2，所以得到函数只有2个零点，从而可以求出所有零点之和．解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，所以函数f（x）在R上为增函数．因为﹣2是它的一个零点，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函数的一个零点．因为函数f（x）在R上为增函数，所以函数f（x）只有两个零点2和﹣2．所以2+（﹣2）=0．即函数所有零点的和等于0．故答案为：0．【点评】本题考查函数零点以及与函数单调性的关系．同时也考查了函数的奇偶性和单调性的性质．17.函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点．参考答案：（1，6）【考点】指数函数的图象变换．【分析】由a得指数为0求得x值，再求出相应的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此时f（x）=6．∴函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）．故答案为：（1，6）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值。参考答案：略19.对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。参考答案：略20.（满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.参考答案：、（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，则；

……………4分

（2）由及正弦定理得，

……6分

同理

……………8分

∴

………………10分

∵∴，∴即时，。

…12分

21.集合，，满足

求实数的值参考答案：解析：，，

，至少有一个元素在中，又，∴，，即，得

而矛盾，