贵州省遵义市山盆中学高一数学文联考试卷含解析

贵州省遵义市山盆中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.（3分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 规律型．分析： 根据图形，由向量加法的三角形法则依次求和，即可得到和向量的表达式，从图形中找出相对应的有向线段即可解答： 由题意，如图==．故选B．点评： 本题考点是向量的加法及其几何意义，考查向量加法的图形表示及加法规则，是向量加法中的基本题型．3.在如图所示的平面图形中，、为互相垂直的单位向量，则向量可表示为(

)A．2

B．C．2

D．2参考答案：A4.设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，则P与Q的关系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立②m＜0时mx2+4mx﹣4=0无根，则由△＜0求得m的范围．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m=0时，﹣4＜0恒成立；②m＜0时，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．综合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因为P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故选：C．5.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B不需要用条件语句来描述其算法的有①②。6.函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函数，排除A．同理，当x＜0时，函数f（x）是减函数，且f（x）＜0，排除C、D．故选：B．7.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（

）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C.（2）（4）

D．（2）（3）参考答案：D∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)

8.已知函数则的值为 (

)A.－12

B.20

C.－56

D.56参考答案：A略9.若A={y|y=}，B={x|y=}，则（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA参考答案：C的定义域为[-2,2]，易知u=的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故选C.

10.已知实数满足，则的最大值为（

）A.8 B.2 C.4 D.6参考答案：D【分析】设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线距离之和有关.【详解】设，，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，，，.【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是；④过点A1与异面直线AD与CB1成60°角的直线有2条.参考答案：①②④【详解】，因为面，所以，由此平面，故①对。由三垂线定理可知，，，所以面，故②对。由①②可知，为与面的所成角，所以，所以③错。在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角。将图形抽象出来如下图所示。由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以④对。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，判断定理和性质定理，以及异面直线所成角，综合性很强，题目偏难。在使用线线垂直，线面垂直的性质定理时，三垂线定理学生要熟练掌握。求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。12.若角的终边经过点，且，则 ．参考答案：因为角的终边经过点，且，所以，解得。13.已知向量=（1，2），=（x,4）,且则x=

参考答案：14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若b=2，，则a=_______．参考答案：【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理得到故答案为：.15.设的最小值为__________参考答案：8

16.已知，，则__________．参考答案：17.若，，则a－b的取值范围是

．参考答案：(-2,4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（1）求A的大小；（2）求的最大值.参考答案：（1）A=120°

（2）119.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面积为，求的周长．参考答案：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．20.（本题满分9分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小?参考答案：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则。 ①广告的高为，宽为，其中。广告的面积当且仅当时等号成立，此时，代入①式得，从而。即当时，S取得最小值24500。故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小。 9分21.已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可；（2）要使f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，只需研究函数f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最小值即可，利用配方法结合二次函数的性质即可求出f（x）的最小值．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0∴c=0∴f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b∵f（x+1）=f（x）+x+1∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1∴∴（2）f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立∴x＞a在x∈[﹣1，1]恒成立∴在x∈[﹣1，1]恒