山东省济南市翔龙中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省济南市翔龙中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项等比数列{}的公比为2，若，则的值是A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C2.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，2} C．{1，2} D．{1}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|3x+1=9}={1}，∴A∪B={1，2}．3.已知

则线段的垂直平分线的方程是（

）.A、

B、

C、

D、参考答案：B4.圆和圆的位置关系是(

)A.内切 B.外切 C.相交 D.外离参考答案：C【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【详解】把圆x2+y2﹣2x＝0与圆x2+y2+4y＝0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2＝1，x2+（y+2）2＝4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R＝2和r＝1，∵圆心之间的距离，则R+r＝3，R﹣r＝1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆的位置关系是相交．故选：C．【点睛】本题考查两圆的位置关系，比较两圆的圆心距，两圆的半径之和，之差的大小是关键，属于基础题.5.给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）A.① B.② C.③ D.④参考答案：D试题分析：，知偶函数，，知非奇非偶，知偶函数，，知奇函数.考点：函数奇偶性定义.6.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知函数f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），则（）A．ab＞1 B．ab＜1 C．ab=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞0参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】判定f（x）的单调性，得出a，b的范围，再根据对数运算性质得出结论．【解答】解：f（x）=|lgx|=．∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），∴0＜a＜b＜1，或，（1）若0＜a＜b＜1，则ab＜1，（a﹣1）（b﹣1）＞0；（2）若，则lga+lgb＜0，即lgab＜0，∴ab＜1．综上，故选B．8.

函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)>0的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.（5分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它们之间不都存在包含关系参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果．解答： 在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选C．点评： 本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目．10.f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是（）A.(－∞,2) B.(－∞,]

C.(0,2)

D.[,2)参考答案：B试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则，解得，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a的取值范围是__________．参考答案：a=0，或a＞4考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．分析：画出函数y=|x2+2x﹣3|的图象，数形结合，可得满足条件的a的取值范围．解答：解：函数y=|x2+2x﹣3|的图象，由函数y=x2+2x﹣3的图象纵向对折变换得到，如下图所示：若关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a=0，或a＞4，故答案为：a=0，或a＞4点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，画出满足条件的函数图象，是解答的关键．12.已知函数

则f(1),f(2)，c三者之间的大小关系为

参考答案：13.数列满足则

．参考答案：14.函数的值域为

.参考答案：15.18．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③略16.欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、、e和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红．眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线

才是底数为e的对数函数的图象．参考答案：C1【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，再由得答案．【解答】解：由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，∵，∴当x=时，，∴曲线C1才是底数为e的对数函数的图象．故答案为：C1．17.已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某公司计划用不超过50万元的资金投资两个项目，根据市场调查与项目论证，项目的最大利润分别为投资的和，而最大的亏损额为投资的和，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？参考答案：设投资者对A、B两个项目的投资分别为万元。

则由题意得下列不等式组

投资者获得的利润设为，则有

当时，获得最大利润，最大利润为24万元19.指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题.

（1）96是48与16的倍数；

（2）方程的根是；（3）不等式的解集是参考答案：解析：（1）这个命题是且的形式，其中：96是48的倍数；：96是16的倍数.

（2）这个命题是或的形式，其中：方程的根是；：的根是.（3）这个命题是或的形式，其中：不等式的解集是；

：不等式的解集是.

20.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．参考答案：（1），．

设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．.....................5分

（2）垂直平分线段21.，，.（1）求；（2）试求实数的取值范围，使.参考答案：（Ⅰ）故（Ⅱ）（ⅰ）当时,.由于，故有，可得.（ⅱ）当时,.由于，故有，可得（舍）.（ⅲ