2022-2023学年江苏省无锡市雪浪中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市雪浪中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（） A． （，） B． [，） C． （，） D． [，）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 压轴题．分析： 由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答： 解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．点评： 本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）2.函数是（

）A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D由题意，因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得，即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.

3.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝参考答案：D略4.某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A．

B．C．1

D．2参考答案：B5.若函数的定义域是[0，3]，则函数的定义域是

(

)．(A)[0,1)

(B)[0,1]

(C)[0,1)U(1,9]

(D)(0,1)参考答案：A6.（5分）若2x=3y=5z＞1，则2x，3y，5z的大小关系是（） A． 3y＜2x＜5z B． 5z＜2x＜3y C． 2x＜3y＜5z D． 5z＜3y＜2x参考答案：A考点： 对数值大小的比较；指数式与对数式的互化．专题： 计算题．分析： 令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，从而进行判断．解答： 令2x=3y=5z=a，（a＞1），则x=，y=，z=，∴2x=，3y=，5z=，∵﹣=﹣==＞0，∴2x＞3y，又∵﹣=﹣==＞0，∴5z＞2x，∴5z＞2x＞3y，故选：A．点评： 本题考查了对数与指数的互化问题，考查了对数值大小的比较，是一道基础题．7.已知，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥α B．l⊥αC．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l?α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面的位置关系求解．【解答】解：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l?α时，直线l上所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．∴一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是l∥α或l?α．故选：D．9.已知函数，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知正的边长为,以它的一边为轴,对应的高线为轴,画出它的水平放置的直观图,则的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，⊙O的半径为1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，从A、B、C、D、E、F六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是_____．参考答案：【分析】先计算出所有线段条数的总数，并从中找出长度为的线段条数，利用古典概型概率公式计算所求事件的概率。【详解】在、、、、、中任取两点的所有线段有：、、、、、、、、、、、、、、，共条，其中长度为的线段有：、、、、、，共条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为的概率是，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查概率公式的应用，其中列举基本事件时，可以利用枚举法与树状图法来列举，在列举应遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。12.已知则用表示

。参考答案：

解析：

13.若幂函数的图像经过点，则的值是

.参考答案：214.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=____.参考答案：616.若点P关于直线的对称点在函数的图像上，则称点P、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点(3,1)，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为________.参考答案：【分析】根据函数的反函数图像过点可求出,由、直线及函数组成系统可知在的图象上，且，代入化简为，换元则，利用单调性求解.【详解】因为函数的反函数图像过点，所以，即，由、直线及函数组成系统知在上，所以，代入化简得，令由知，故则在上单调递减，所以当即时，，故填.【点睛】本题主要考查了对称问题，反函数概念，根据条件求最值，函数的单调性，换元法，综合性大，难度大，属于难题.17.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）整理变形an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）式两端同除以2n得出：=1=常数，运用等差数列的和求解即可．（2）根据数列的和得出Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，设Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，运用错位相减法求解即可．得出Tn，代入即可．【解答】解：（1）∵an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）∴等式两端同除以2n得出：=1=常数，∵a1=3，∴==1，∴数列{}为等差数列，且首项为1，公差为1，（2）∵根据（1）得出=1+（n﹣1）×1=n，an=n×2n+1∴数列{an}的前n项和Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得出：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1，∴Tn=n×2n+1﹣2×2n+2，∴Sn=n×2n+1﹣2n+1+2+n【点评】本题考察了数列的递推关系式的运用，错位相减法求解数列的和，考察了学生的分析问题，化简计算的能力．19.已知：向量，，向量，。（1）当为何值时，向量（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合．参考答案：(1)

1(2)略20.如图，等腰直角△ABC中，，M，N分别在直角边AB，AC上，过点M，N作边BC的垂线，垂足分别为Q，P，设，矩形MNPQ的面积与周长之比为f(x)．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及其定义域；（Ⅱ）求函数f(x)的最大值．参考答案：解：（1）由题，，则，∴，又，∴的定义域为． （6分）（2），∵，∴，于是，即当时，的最大值为．

21.已知函数的两零点为.(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ)恒成立，求a的取值范围．参考答案：解法一：(I)令，得，不妨设，解得，，所以.(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，(1)当即时，，符合题意；(2)当，即时，，故；综合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根据一元二次方程根与系数的关系得，，，故，(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，因为函数的图象过定点.结合二次函数图象，原题意等价于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)当时，成立.当，恒成立等价于.考察函数，在时，单调递减，故，故.22.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，