混凝土随机损伤力学课件

混凝土随机损伤力学研究进展李杰同济大学2010年8月2日.混凝土随机损伤力学李杰同济大学.1

作为一种主导性建筑材料，混凝土在我国重大工程建设中发挥着重要支撑作用。20世纪90年代以来，我国混凝土工程一直保持持续增长势头。混凝土材料与混凝土结构至2009年，我国混凝土用量已达每人每年5.5吨的水平。

.作为一种主导性建筑材料，混凝土在我国重大工程建设中发挥着2混凝土材料与混凝土结构研究

1997至2007年,我国在土木工程领域发表刊物研究论文约66100篇，其中，涉及混凝土材料、混凝土结构和混凝土力学的研究达29600篇，占上述研究论文总数的45%。

如何正确地反映混凝土结构的受力力学行为、尤其是动力荷载作用下的力学行为，仍然是呈现在研究工作者面前的巨大挑战。.混凝土材料与混凝土结构研究1997至2007年,我国在土31.混凝土结构分析中的关键科学问题.1.混凝土结构分析中的关键科学问题.4与混凝土结构分析相关的关键科学问题混凝土损伤过程中非线性与随机性及其耦合效应动力加载条件下混凝土损伤的率敏感性结构滞回耗能的物理机制损伤扩散与多尺度随机涨落结构非线性反应的随机演化规律.与混凝土结构分析相关的关键科学问题混凝土损伤过程中非线性与随51)混凝土损伤过程中的非线性与随机性材料软化刚度退化能量耗散混凝土损伤过程中典型的非线性表现混凝土损伤过程中典型的随机性表现

在损伤及其演化进程中，非线性与随机性互相耦合!如何正确认识和科学反映这些特征？.1)混凝土损伤过程中的非线性与随机性材料软化刚度退化能量耗散6应变率(S-1)蠕变静态地震碰撞爆炸2)动力加载条件下混凝土损伤的率敏感性细观物理与科学反映方式？.应变率(S-1)蠕变静态地震碰撞爆炸2)动力加载条件下混凝73)结构滞回耗能的物理机制损伤机制、受力形式与结构滞回耗能机制的关系？.3)结构滞回耗能的物理机制损伤机制、受力形式与结构滞回耗能机83)损伤扩散与多尺度随机涨落静力作用下的损伤动力作用下的损伤动力作用下损伤出现弥散！

研究在不同尺度上的损伤扩散、转移、随机涨落及其跨尺度影响规律，是理解结构破坏规律、发现复杂结构整体可靠性形成机制，实现重大工程结构灾变过程控制的重要基础。.3)损伤扩散与多尺度随机涨落静力作用下的损伤动力作用下的损伤94)结构非线性反应的随机演化规律地震作用的随机性

结构性质的非线性

随机性与非线性的耦合，随机性的输运、演化与涨落，是复杂工程结构性态设计与控制中必须面对的根本问题。.4)结构非线性反应的随机演化规律地震作用的随机性结构10科学问题聚焦

混凝土的本构关系结构非线性的正确反映随机性的传播规律.科学问题聚焦混凝土的本构关系.112、混凝土随机损伤本构关系研究.2、混凝土随机损伤本构关系研究.12混凝土材料受力非线性特征强度退化刚度退化拉压软化拉压软化强度提高能量耗散.混凝土材料受力非线性特征强度退化刚度退化拉压软化拉压软化强度13线弹性模型非线性线弹性模型经典力学对混凝土本构行为的反映方式强度退化刚度退化能量耗散1、弹性力学模型.线弹性模型非线性线弹性模型经典力学对混凝土本构行为的反映方式14强度退化刚度退化能量耗散经典力学对混凝土本构行为的反映方式2、弹塑性力学模型强化法则等向强化随动强化混合强化.强度退化刚度退化能量耗散经典力学对混凝土本构行为的反映方式2153、断裂力学模型从单个微裂缝及其扩展机制入手研究混凝土的非线性，建立了一套描述混凝土中单个微裂缝及其稳定性的方法；将裂缝扩展所需能量在给定体积上积分，可以得到本构关系。经典力学对混凝土本构行为的反映方式？断裂力学基本模型混凝土中的缺陷.3、断裂力学模型从单个微裂缝及其扩展机制入手研究混凝土的非线16研究背景

经典力学（弹性力学、塑性力学、断裂力学等）很难全面反映混凝土的复杂力学性质（例如：刚度退化和强度软化、单边效应、拉压软化效应…)。

20世纪80年代中期以来，混凝土损伤力学的研究为混凝土本构关系的研究开辟了新的道路。.研究背景.17损伤力学模型的基本原理在未受损伤部分，虎克定律依然成立当考虑塑性变形时

.损伤力学模型的基本原理在未受损伤部分，虎克定律依然成立当考18一些国际知名的混凝土损伤力学模型Mazars模型(1984,1986)：弹性损伤模型，未反映塑性变形的影响；Resende模型(1987)：弹塑性损伤模型，损伤演化法则完全依赖于试验；Ju模型(1989)：各向同性弹塑性损伤模型，不能反映混凝土材料的单边效应；Lubliner模型(1989)：各向异性塑性-损伤模型，纯经验的损伤演化法则，在Cauchy应力空间考虑塑性应变的演化；Faria模型(1998)：双标量弹塑性损伤模型，纯经验的损伤演化法则，经验的塑性应变演化法则，未考虑塑性变形对损伤能的影响；Comi模型

(2001)

：双标量弹性损伤模型，纯经验的损伤演化法则,未考虑塑性变形的影响..一些国际知名的混凝土损伤力学模型Mazars模型(1984,19经典理论的局限性经典连续介质损伤力学对于混凝土本构关系的研究基于唯象学的原理建立混凝土的损伤本构模型，并以确定性损伤变量的形式反映在外部作用下混凝土内部损伤的发展以及损伤对混凝土应力-应变关系的影响。

对于带有根本性的损伤演化法则，经典质损伤力学理论在逻辑上只能采用经验归纳或理论假设的方式给出，而难以说明损伤演化的内在物理机制。

.经典理论的局限性.20研究切入点混凝土材料在其形成之初，内部即已存在着随机分布的初始缺陷（如初始裂纹、空隙和微缺陷），从而形成初始随机损伤场。在荷载等外界作用下，结构损伤的演化与初始的损伤状态密切相关，在物理本质上是一个随机的损伤演化过程，具有很强的离散性和不确定性。

概率观点的引入即随机损伤本构关系的研究将有助于更合理地反映混凝土破坏的本质特征。也有助于说明损伤演化的内在物理机制。.研究切入点.211）确定性弹塑性损伤本构关系从基本的材料损伤物理机制出发选取损伤变量；同时反映弹性损伤与塑性变形两种机制；利用连续介质力学和热力学基本原理建模；全面反映混凝土材料的非线性特性：刚度退化和强度软化、单边效应、拉压软化效应、有侧限时材料强度和延性提高等。李杰，吴建营，2005，“混凝土弹塑性损伤本构模型研究Ⅰ：基本公式”，土木工程学报，38（9）：14－20WuJianying,LiJie*&FariaR.,2006,“Anenergyreleaserate-basedplastic-damagemodelforconcrete”,InternationalJournalofSolidsandStructures,43(3),583-612.

.1）确定性弹塑性损伤本构关系从基本的材料损伤物理机制出发22基于能量建模的基本原理.基于能量建模的基本原理.23建模基本过程（1）

根据材料损伤的物理机制，选取受拉损伤变量和受剪损伤变量描述基本的损伤机制。与之相应，引入有效应力张量的正、负分解材料的弹性Helmholtz自由能.建模基本过程（1）根据材料损伤的物理机制，选取受拉损伤24弹性损伤本构关系

退化：单轴受拉和单轴受压应力应变关系

.弹性损伤本构关系退化：单轴受拉和单轴受压应力应变关系.25建模基本过程（2）

在有效应力空间的塑性力学理论基础上，定义塑性Helmholtz自由能势的显式表达式，得到混凝土材料的弹塑性Helmholtz自由能势。

弹塑性自由能塑性自由能.建模基本过程（2）在有效应力空间的塑性力学理论基础上26建模基本过程（3）

根据弹塑性Helmholtz自由能，根据热力学基本原理给出本构关系。在等温绝热条件下，Clausius-Duheim不等式为.建模基本过程（3）根据弹塑性Helmholtz自由能27

由材料的弹塑性Helmholtz自由能势得到损伤能释放率表达式，基于损伤能释放率，建立材料的损伤准则和损伤变量的演化法则.建模基本过程（4）损伤能释放率损伤准则与演化法则.由材料的弹塑性Helmholtz自由能势得到损伤能释28与实验结果的对比单向拉伸单向压缩双向压缩低周反复强度准则.与实验结果的对比单向拉伸单向压缩双向压缩低周反复强度准则.29弹塑性损伤

本构关系

基本框架材料基本损伤机制受拉损伤变量受剪损伤变量弹性Helmholtz自由能有效应力空间塑性力学弹塑性Helmholtz自由能损伤能释放率损伤准则损伤演化方程怎样确立损伤演化方程？.弹塑性损伤

本构关系

基本框架材料基本损伤机制受拉损伤变量受302）混凝土弹塑性随机损伤本构关系

经典连续介质损伤力学在本质上属于唯象学的研究框架。因此，对于带有根本性的、具有物理内涵的损伤演化法则，在逻辑上只能采用经验归纳或理论假设（猜想）的方式给出。损伤变量演化规律

的具体形式?经验表达.2）混凝土弹塑性随机损伤本构关系经典连续介质损伤力学31对经典研究的反思典型损伤演化曲线

在损伤发展过程中，为什么相同的应变增量会导致不同的损伤增量？在不同的损伤阶段，为什么会出现能量的非均匀耗散？.对经典研究的反思典型损伤演化曲线在损伤发展过程中，为什么32

均匀分布时的损伤演化非均匀分布时的损伤演化细观物理：随机性导致了损伤发展的非线性

细观弹簧模型：细观断裂应变为随机变量

.均匀分布时的损伤演化非均匀分布时的损伤演33基于细观随机断裂-滑移模型的混凝土弹塑性损伤本构关系

xsxytxsysxytys随机断裂-滑移模型

损伤演化的非线性源于细观层次断裂应变分布的随机性，宏观的损伤演化规律，应该在细观层次的物理分析中寻求其内在机理与建模途径。

李杰，张其云，2001，“混凝土随机损伤本构关系研究”，同济大学学报，29（10），1135-1141

李杰，卢朝辉，张其云，2003，“混凝土随机损伤本构关系-单轴受压分析”，同济大学学报，31（5），505-509

.基于细观随机断裂-滑移模型的混凝土弹塑性损伤本构关系xsx34

在受拉破坏机制中，损伤源于是骨料和水泥砂浆之间界面开裂、或集料及凝胶体中初始微缺陷的扩展，表现为细观受拉弹簧的随机断裂。在以压应力为主的受剪破坏机制中，损伤起源于骨料和水泥砂浆之间界面或初始微缺陷因剪应力作用导致的界面拉开，在模型中表现为受剪弹簧的随机断裂。同时，为了反映水泥砂浆内部以及砂浆、骨料界面间塑性滑移的影响，分别引入细观拉伸塑性变形元件和细观剪切塑性变形元件。基本的细观受拉损伤单元或受剪损伤单元分别由拉伸微弹簧和拉伸塑性变形元件或剪切微弹簧和剪切塑性变形元件串联组成。随机断裂-滑移模型损伤变量细观物理.在受拉破坏机制中，损伤源于是骨料和水泥砂浆之间界面开35例：混凝土受拉随机损伤混凝土劈裂试验示意声发射传感器位置图细观微弹簧应力-应变关系

.例：混凝土受拉随机损伤混凝土劈裂试验示意声发射传感器位置图细36混凝土声发射试验能量释放分布图原始数据能量积分图

单轴受拉声发射能率与时间关系

单轴受拉声发射能率与应变关系

.混凝土声发射试验能量释放分布图原始数据能量积分图单轴受拉37细观损伤单元极限破坏应变随机场的建模损伤单元破坏概率损伤单元断裂能量随机场的建模.细观损伤单元极限破坏应变随机场的建模损伤单元破坏概率损伤单元38随机损伤本构模型与单轴实验结果的对比

单轴受拉单轴受压.随机损伤本构模型与单轴实验结果的对比单轴受拉单轴受压.39向三维空间损伤演化的扩展:能量等效应变受拉损伤能释放率与受剪损伤能释放

.向三维空间损伤演化的扩展:能量等效应变受拉损伤能释放率与受40

上述两式说明：将一维受力损伤能释放率中的弹性应变放大倍，即可得到多维受力状态的损伤能释放率，称为能量等效应变。根据损伤一致性条件：对于初始损伤相同的两种受力状态，若损伤能释放率相同，则相应损伤相等。因此，通过引入能量等效应变，可以将一维受力状态的损伤演化法则，应用于多维受力状态。能量等效应变的引入JieLi，XiaodanRen,2009，“StochasticDamageModelforConcreteBasedonEnergyEquivalentStrain”,InternationalJournalofStructuresandMaterials,46（11-12)2407-2419

..上述两式说明：将一维受力损伤能释放率中的弹性应变放大倍，即41

随机损伤模型对双轴应力强度和本构关系的预测双向受拉1：0.55双向受压-0.52:-1一拉一压0.1:-1双轴强度.随机损伤模型对双轴应力强度和本构关系的预测双向受拉双向受压42确定性损伤模型与随机损伤模型的联系

确定性损伤本构关系与随机损伤本构关系所反映的是同一个物理规律，其间唯一的区别在于损伤变量是取确定性变量还是随机变量。即,若取:得到的是弹塑性随机损伤本构关系。而当采用统计平均方式、以D的均值作为损伤演化准则,即取将得到确定性弹塑性损伤本构关系。.确定性损伤模型与随机损伤模型的联系确定性损伤本构关系433、结构非线性反应分析原理.3、结构非线性反应分析原理.44结构非线性的基本类型

几何非线性(主要与弹性性质的大变形有关)

物理非线性(主要与材料的损伤、破坏有关)几何非线性材料非线性.结构非线性的基本类型几何非线性(主要与弹性性质的大变形有关45PP结构非线性全过程分析的必要性线性分析:不能反映真实的结构内力分布规律!.PP结构非线性全过程分析的必要性线性分析:不能反映真实的结构46

PP结构非线性全过程分析原理

Mu

M

EIMiNiNjMj.PP结构非线性全过程分析原理MuMEIMiNiNjM47

Ms1ΔPMs2结构非线性全过程分析的过程PP增量变刚度方法线性分析与非线性分析根本区别:

线性分析不考虑材料强度的影响!.Ms1ΔPMs2结构非线性全过程分析的过程PP增量变刚度方48不同的塑性铰分布方式对应不同的结构承载力和结构延性！

PP材料强度的影响.不同的塑性铰分布方式对应不同的结构承载力和结构延性！PP材49

MsorMu?问题：怎样在结构层次非线性反应分析中考虑混凝土强度乃至本构关系的随机性？经典结构非线性全过程分析的困境.MsorMu?问题：怎样在结构层次非线性反应分析中考504、混凝土结构随机非线性反应分析.4、混凝土结构随机非线性反应分析.51系综特征数字特征值传递关系样本轨道：确定性物理力学规律广义概率密度演化方程反映客观世界的三种基本途径！概率密度演化.系综特征样本轨道：确定性物理力学规律广义概率密度演化方程反映52在一般意义上建立了随机函数在系统特征值意义上的近似传递关系。系综意义上的物理关系

关于随机变量在均值处作级数展开

随机性的传播：数值特征的传递.在一般意义上建立了随机函数在系统特征值意义上的近似传递关系。53S初始随机源输出概率分布动力系统随机性的传播：密度演化

联系输出与输入概率分布的是概率密度演化方程！.S初始随机源输出概率分布动力系统随机性的传播：密度演化联54概率守恒原理的随机事件描述

在概率保守系统中，同一样本轨道或一族样本轨道在演化过程中概率守衡。.概率守恒原理的随机事件描述在概率保守系统中，同一样本55随机系统中的广义概率密度演化方程随机动力系统分析线性系统非线性系统概率密度演化方程.随机系统中的广义概率密度演化方程随机动力系统分析线性系统非线56线性系统非线性系统随机系统中的广义概率密度演化方程随机静力非线性分析广义概率密度演化方程.线性系统非线性系统随机系统中的广义概率密度演化方程随机静力非57

结构非线性反应分析理论的对比PPDoo),(D=pffPD确定性非线性分析非线性随机演化过程歧路亡羊：概率密度演化

按图索骥：跟踪路径均值演化0.结构非线性反应分析理论的对比PPDoo),(D=pffPD58有限差分方法概率密度演化方程的求解♣结合确定性结构分析与有限差分方法求解。确定性结构分析.有限差分方法概率密度演化方程的求解♣结合确定性结构分析与59密度演化方法的实施：数值算法基本步骤I.随机参数的离散；II.进行确定性分析（常规动力分析）；III.利用有限差分求解；IV.进行数值积分..密度演化方法的实施：数值算法基本步骤I.随机参数的离散60Dimension-reductionviamappingStrategyviatangentspheresStrategyvianumbertheoreticalmethod选点策略JieLi,Jian-bingChen.Thedimension-reductionstrategyviamappingfortheprobabilitydensityevolutionanalysisofnonlinearstochasticsystems.ProbabilisticEngineeringMechanics,2006,21(4):442-453.JieLi,Jian-bingChen.Thenumbertheoreticalmethodinresponseanalysisofnonlinearstochasticstructures.ComputationalMechanics,2007,39(6):693-708.ChenJB,GhanemR,LiJ.Partitionoftheprobability-assignedspaceinprobabilitydensityevolutionanalysisofnonlinearstochasticstructures.ProbabilisticEngineeringMechanics,2009,24(1):27-42..Dimension-reductionviamappin61yyyt差分方法Right-sidedifferenceLeft-sidedifferenceCentraldifferenceItisshownthatthesuitabledifferencemethodisimportantforsolvingprobabilitydensityevolutionequations.ThedifferenceschemeswithTVDnatureissuitableforthetarget.ChenJB,LiJ.Dynamicresponseandreliabilityanalysisofnonlinearstochasticstructures.ProbabilisticEngineeringMechanics,2005,20(1):33-44.yyyt差分方法Right-sidediffere625、应用实例.5、应用实例.63双连梁短肢剪力墙的损伤、破坏过程分析荷载-----位移关系.双连梁短肢剪力墙的损伤、破坏过程分析荷载-----位移关系.64

荷载-位移计算与试验结果对比

典型概率密度曲线

混凝土应变计算与试验结果对比

钢筋应变计算与试验结果对比

双连梁短肢剪力墙弹塑性随机反应分析.荷载-位移计算与试验结果对比典型概率密度曲线混凝土应变65双连梁短肢剪力墙弹塑性随机反应分析短肢剪力墙加载位移-截面轴力概率密度演化过程概率密度曲面等值线典型时刻概率密度曲线.双连梁短肢剪力墙弹塑性随机反应分析短肢剪力墙加载位移-截面轴66混凝土框架结构随机动力非线性反应框架结构模型非线性恢复力模型.混凝土框架结构随机动力非线性反应框架结构模型非线性恢复力模型67

ElCentroinXdirection

ElCentroinYdirection

地震反应数值特征的比较.ElCentroinXdirectionEl68非线性结构地震反应的概率密度曲线TypicalPDF,ElCentroinYdirection

TypicalPDF,ElCentroinXdirection.非线性结构地震反应的概率密度曲线TypicalPDF,T69非线性结构地震反应的概率密度演化PDFevolutionsurface,ElCentroinYdirection

PDFevolutionsurface,ElCentroinXdirection.非线性结构地震反应的概率密度演化PDFevolution70结构地震反应概率密度曲线的比较ElCentroinXdirection线性结构非线性结构.结构地震反应概率密度曲线的比较ElCentroinX71结构地震反应的等概率密度线11秒——15秒之间13.4秒——15秒之间.结构地震反应的等概率密度线11秒——15秒之间13.4秒—72位移限值

MCMPDEM0.050.1779330.177010.060.3010670.3015850.070.72550.7255890.0730.82330.8234630.080.98900.9883150.100.9996330.99998结构抗震可靠度MCM:10484秒;PDEM:47秒.MCM不能给出概率密度演化过程!可靠度随时间的变化.位移限值

MCMPDEM0.050.1779330.177073典型工程实例：

大型混凝土消化池抗震分析.典型工程实例：大型混凝土消化池抗震分析.74

消化池原型高44米，最大直径22米。对混凝土、水体分别采用有限单元建模。共划分6850个单元，其中混凝土单元3250个，水体单元3600个。

.消化池原型高44米，最大直径22米。对混凝土、水体分75顶点位移反应的均值与标准差顶点位移反应的典型概率密度曲线.顶点位移反应的均值与标准差顶点位移反应的.76顶点位移反应的概率密度演化曲面顶点位移反应的等概率密度线.顶点位移反应的顶点位移反应.772123点的第一主应力均值与标准差2081点的第一主应力均值与标准差.2123点的第一主应力均值与标准差2081点的第一主应力均值782123点的第一主应力概率密度演化曲面2123点第一主应力的等概率密度曲线.2123点的第一主应力概率密度演化曲面2123点第一主应力的79以顶点位移反应分析的结构动力可靠度以2123点第一主应力分析的结构动力可靠度.以顶点位移反应分析的结构动力可靠度以2123点第一主应力分析80结语：第三代设计框架的确立线弹性分析与设计确定性非线性分析与设计随机非线性分析与设计.结语：第三代设计框架的确立.81谢谢！.谢谢！.82我的两位先生丁得忠教授教我”认真”;朱伯龙教授教我”创新”;.我的两位先生丁得忠教授.83混凝土随机损伤力学研究进展李杰同济大学2010年8月2日.混凝土随机损伤力学李杰同济大学.84

作为一种主导性建筑材料，混凝土在我国重大工程建设中发挥着重要支撑作用。20世纪90年代以来，我国混凝土工程一直保持持续增长势头。混凝土材料与混凝土结构至2009年，我国混凝土用量已达每人每年5.5吨的水平。

.作为一种主导性建筑材料，混凝土在我国重大工程建设中发挥着85混凝土材料与混凝土结构研究

1997至2007年,我国在土木工程领域发表刊物研究论文约66100篇，其中，涉及混凝土材料、混凝土结构和混凝土力学的研究达29600篇，占上述研究论文总数的45%。

如何正确地反映混凝土结构的受力力学行为、尤其是动力荷载作用下的力学行为，仍然是呈现在研究工作者面前的巨大挑战。.混凝土材料与混凝土结构研究1997至2007年,我国在土861.混凝土结构分析中的关键科学问题.1.混凝土结构分析中的关键科学问题.87与混凝土结构分析相关的关键科学问题混凝土损伤过程中非线性与随机性及其耦合效应动力加载条件下混凝土损伤的率敏感性结构滞回耗能的物理机制损伤扩散与多尺度随机涨落结构非线性反应的随机演化规律.与混凝土结构分析相关的关键科学问题混凝土损伤过程中非线性与随881)混凝土损伤过程中的非线性与随机性材料软化刚度退化能量耗散混凝土损伤过程中典型的非线性表现混凝土损伤过程中典型的随机性表现

在损伤及其演化进程中，非线性与随机性互相耦合!如何正确认识和科学反映这些特征？.1)混凝土损伤过程中的非线性与随机性材料软化刚度退化能量耗散89应变率(S-1)蠕变静态地震碰撞爆炸2)动力加载条件下混凝土损伤的率敏感性细观物理与科学反映方式？.应变率(S-1)蠕变静态地震碰撞爆炸2)动力加载条件下混凝903)结构滞回耗能的物理机制损伤机制、受力形式与结构滞回耗能机制的关系？.3)结构滞回耗能的物理机制损伤机制、受力形式与结构滞回耗能机913)损伤扩散与多尺度随机涨落静力作用下的损伤动力作用下的损伤动力作用下损伤出现弥散！

研究在不同尺度上的损伤扩散、转移、随机涨落及其跨尺度影响规律，是理解结构破坏规律、发现复杂结构整体可靠性形成机制，实现重大工程结构灾变过程控制的重要基础。.3)损伤扩散与多尺度随机涨落静力作用下的损伤动力作用下的损伤924)结构非线性反应的随机演化规律地震作用的随机性

结构性质的非线性

随机性与非线性的耦合，随机性的输运、演化与涨落，是复杂工程结构性态设计与控制中必须面对的根本问题。.4)结构非线性反应的随机演化规律地震作用的随机性结构93科学问题聚焦

混凝土的本构关系结构非线性的正确反映随机性的传播规律.科学问题聚焦混凝土的本构关系.942、混凝土随机损伤本构关系研究.2、混凝土随机损伤本构关系研究.95混凝土材料受力非线性特征强度退化刚度退化拉压软化拉压软化强度提高能量耗散.混凝土材料受力非线性特征强度退化刚度退化拉压软化拉压软化强度96线弹性模型非线性线弹性模型经典力学对混凝土本构行为的反映方式强度退化刚度退化能量耗散1、弹性力学模型.线弹性模型非线性线弹性模型经典力学对混凝土本构行为的反映方式97强度退化刚度退化能量耗散经典力学对混凝土本构行为的反映方式2、弹塑性力学模型强化法则等向强化随动强化混合强化.强度退化刚度退化能量耗散经典力学对混凝土本构行为的反映方式2983、断裂力学模型从单个微裂缝及其扩展机制入手研究混凝土的非线性，建立了一套描述混凝土中单个微裂缝及其稳定性的方法；将裂缝扩展所需能量在给定体积上积分，可以得到本构关系。经典力学对混凝土本构行为的反映方式？断裂力学基本模型混凝土中的缺陷.3、断裂力学模型从单个微裂缝及其扩展机制入手研究混凝土的非线99研究背景

经典力学（弹性力学、塑性力学、断裂力学等）很难全面反映混凝土的复杂力学性质（例如：刚度退化和强度软化、单边效应、拉压软化效应…)。

20世纪80年代中期以来，混凝土损伤力学的研究为混凝土本构关系的研究开辟了新的道路。.研究背景.100损伤力学模型的基本原理在未受损伤部分，虎克定律依然成立当考虑塑性变形时

.损伤力学模型的基本原理在未受损伤部分，虎克定律依然成立当考101一些国际知名的混凝土损伤力学模型Mazars模型(1984,1986)：弹性损伤模型，未反映塑性变形的影响；Resende模型(1987)：弹塑性损伤模型，损伤演化法则完全依赖于试验；Ju模型(1989)：各向同性弹塑性损伤模型，不能反映混凝土材料的单边效应；Lubliner模型(1989)：各向异性塑性-损伤模型，纯经验的损伤演化法则，在Cauchy应力空间考虑塑性应变的演化；Faria模型(1998)：双标量弹塑性损伤模型，纯经验的损伤演化法则，经验的塑性应变演化法则，未考虑塑性变形对损伤能的影响；Comi模型

(2001)

：双标量弹性损伤模型，纯经验的损伤演化法则,未考虑塑性变形的影响..一些国际知名的混凝土损伤力学模型Mazars模型(1984,102经典理论的局限性经典连续介质损伤力学对于混凝土本构关系的研究基于唯象学的原理建立混凝土的损伤本构模型，并以确定性损伤变量的形式反映在外部作用下混凝土内部损伤的发展以及损伤对混凝土应力-应变关系的影响。

对于带有根本性的损伤演化法则，经典质损伤力学理论在逻辑上只能采用经验归纳或理论假设的方式给出，而难以说明损伤演化的内在物理机制。

.经典理论的局限性.103研究切入点混凝土材料在其形成之初，内部即已存在着随机分布的初始缺陷（如初始裂纹、空隙和微缺陷），从而形成初始随机损伤场。在荷载等外界作用下，结构损伤的演化与初始的损伤状态密切相关，在物理本质上是一个随机的损伤演化过程，具有很强的离散性和不确定性。

概率观点的引入即随机损伤本构关系的研究将有助于更合理地反映混凝土破坏的本质特征。也有助于说明损伤演化的内在物理机制。.研究切入点.1041）确定性弹塑性损伤本构关系从基本的材料损伤物理机制出发选取损伤变量；同时反映弹性损伤与塑性变形两种机制；利用连续介质力学和热力学基本原理建模；全面反映混凝土材料的非线性特性：刚度退化和强度软化、单边效应、拉压软化效应、有侧限时材料强度和延性提高等。李杰，吴建营，2005，“混凝土弹塑性损伤本构模型研究Ⅰ：基本公式”，土木工程学报，38（9）：14－20WuJianying,LiJie*&FariaR.,2006,“Anenergyreleaserate-basedplastic-damagemodelforconcrete”,InternationalJournalofSolidsandStructures,43(3),583-612.

.1）确定性弹塑性损伤本构关系从基本的材料损伤物理机制出发105基于能量建模的基本原理.基于能量建模的基本原理.106建模基本过程（1）

根据材料损伤的物理机制，选取受拉损伤变量和受剪损伤变量描述基本的损伤机制。与之相应，引入有效应力张量的正、负分解材料的弹性Helmholtz自由能.建模基本过程（1）根据材料损伤的物理机制，选取受拉损伤107弹性损伤本构关系

退化：单轴受拉和单轴受压应力应变关系

.弹性损伤本构关系退化：单轴受拉和单轴受压应力应变关系.108建模基本过程（2）

在有效应力空间的塑性力学理论基础上，定义塑性Helmholtz自由能势的显式表达式，得到混凝土材料的弹塑性Helmholtz自由能势。

弹塑性自由能塑性自由能.建模基本过程（2）在有效应力空间的塑性力学理论基础上109建模基本过程（3）

根据弹塑性Helmholtz自由能，根据热力学基本原理给出本构关系。在等温绝热条件下，Clausius-Duheim不等式为.建模基本过程（3）根据弹塑性Helmholtz自由能110

由材料的弹塑性Helmholtz自由能势得到损伤能释放率表达式，基于损伤能释放率，建立材料的损伤准则和损伤变量的演化法则.建模基本过程（4）损伤能释放率损伤准则与演化法则.由材料的弹塑性Helmholtz自由能势得到损伤能释111与实验结果的对比单向拉伸单向压缩双向压缩低周反复强度准则.与实验结果的对比单向拉伸单向压缩双向压缩低周反复强度准则.112弹塑性损伤

本构关系

基本框架材料基本损伤机制受拉损伤变量受剪损伤变量弹性Helmholtz自由能有效应力空间塑性力学弹塑性Helmholtz自由能损伤能释放率损伤准则损伤演化方程怎样确立损伤演化方程？.弹塑性损伤

本构关系

基本框架材料基本损伤机制受拉损伤变量受1132）混凝土弹塑性随机损伤本构关系

经典连续介质损伤力学在本质上属于唯象学的研究框架。因此，对于带有根本性的、具有物理内涵的损伤演化法则，在逻辑上只能采用经验归纳或理论假设（猜想）的方式给出。损伤变量演化规律

的具体形式?经验表达.2）混凝土弹塑性随机损伤本构关系经典连续介质损伤力学114对经典研究的反思典型损伤演化曲线

在损伤发展过程中，为什么相同的应变增量会导致不同的损伤增量？在不同的损伤阶段，为什么会出现能量的非均匀耗散？.对经典研究的反思典型损伤演化曲线在损伤发展过程中，为什么115

均匀分布时的损伤演化非均匀分布时的损伤演化细观物理：随机性导致了损伤发展的非线性

细观弹簧模型：细观断裂应变为随机变量

.均匀分布时的损伤演化非均匀分布时的损伤演116基于细观随机断裂-滑移模型的混凝土弹塑性损伤本构关系

xsxytxsysxytys随机断裂-滑移模型

损伤演化的非线性源于细观层次断裂应变分布的随机性，宏观的损伤演化规律，应该在细观层次的物理分析中寻求其内在机理与建模途径。

李杰，张其云，2001，“混凝土随机损伤本构关系研究”，同济大学学报，29（10），1135-1141

李杰，卢朝辉，张其云，2003，“混凝土随机损伤本构关系-单轴受压分析”，同济大学学报，31（5），505-509

.基于细观随机断裂-滑移模型的混凝土弹塑性损伤本构关系xsx117

在受拉破坏机制中，损伤源于是骨料和水泥砂浆之间界面开裂、或集料及凝胶体中初始微缺陷的扩展，表现为细观受拉弹簧的随机断裂。在以压应力为主的受剪破坏机制中，损伤起源于骨料和水泥砂浆之间界面或初始微缺陷因剪应力作用导致的界面拉开，在模型中表现为受剪弹簧的随机断裂。同时，为了反映水泥砂浆内部以及砂浆、骨料界面间塑性滑移的影响，分别引入细观拉伸塑性变形元件和细观剪切塑性变形元件。基本的细观受拉损伤单元或受剪损伤单元分别由拉伸微弹簧和拉伸塑性变形元件或剪切微弹簧和剪切塑性变形元件串联组成。随机断裂-滑移模型损伤变量细观物理.在受拉破坏机制中，损伤源于是骨料和水泥砂浆之间界面开118例：混凝土受拉随机损伤混凝土劈裂试验示意声发射传感器位置图细观微弹簧应力-应变关系

.例：混凝土受拉随机损伤混凝土劈裂试验示意声发射传感器位置图细119混凝土声发射试验能量释放分布图原始数据能量积分图

单轴受拉声发射能率与时间关系

单轴受拉声发射能率与应变关系

.混凝土声发射试验能量释放分布图原始数据能量积分图单轴受拉120细观损伤单元极限破坏应变随机场的建模损伤单元破坏概率损伤单元断裂能量随机场的建模.细观损伤单元极限破坏应变随机场的建模损伤单元破坏概率损伤单元121随机损伤本构模型与单轴实验结果的对比

单轴受拉单轴受压.随机损伤本构模型与单轴实验结果的对比单轴受拉单轴受压.122向三维空间损伤演化的扩展:能量等效应变受拉损伤能释放率与受剪损伤能释放

.向三维空间损伤演化的扩展:能量等效应变受拉损伤能释放率与受123

上述两式说明：将一维受力损伤能释放率中的弹性应变放大倍，即可得到多维受力状态的损伤能释放率，称为能量等效应变。根据损伤一致性条件：对于初始损伤相同的两种受力状态，若损伤能释放率相同，则相应损伤相等。因此，通过引入能量等效应变，可以将一维受力状态的损伤演化法则，应用于多维受力状态。能量等效应变的引入JieLi，XiaodanRen,2009，“StochasticDamageModelforConcreteBasedonEnergyEquivalentStrain”,InternationalJournalofStructuresandMaterials,46（11-12)2407-2419

..上述两式说明：将一维受力损伤能释放率中的弹性应变放大倍，即124

随机损伤模型对双轴应力强度和本构关系的预测双向受拉1：0.55双向受压-0.52:-1一拉一压0.1:-1双轴强度.随机损伤模型对双轴应力强度和本构关系的预测双向受拉双向受压125确定性损伤模型与随机损伤模型的联系

确定性损伤本构关系与随机损伤本构关系所反映的是同一个物理规律，其间唯一的区别在于损伤变量是取确定性变量还是随机变量。即,若取:得到的是弹塑性随机损伤本构关系。而当采用统计平均方式、以D的均值作为损伤演化准则,即取将得到确定性弹塑性损伤本构关系。.确定性损伤模型与随机损伤模型的联系确定性损伤本构关系1263、结构非线性反应分析原理.3、结构非线性反应分析原理.127结构非线性的基本类型

几何非线性(主要与弹性性质的大变形有关)

物理非线性(主要与材料的损伤、破坏有关)几何非线性材料非线性.结构非线性的基本类型几何非线性(主要与弹性性质的大变形有关128PP结构非线性全过程分析的必要性线性分析:不能反映真实的结构内力分布规律!.PP结构非线性全过程分析的必要性线性分析:不能反映真实的结构129

PP结构非线性全过程分析原理

Mu

M

EIMiNiNjMj.PP结构非线性全过程分析原理MuMEIMiNiNjM130

Ms1ΔPMs2结构非线性全过程分析的过程PP增量变刚度方法线性分析与非线性分析根本区别:

线性分析不考虑材料强度的影响!.Ms1ΔPMs2结构非线性全过程分析的过程PP增量变刚度方131不同的塑性铰分布方式对应不同的结构承载力和结构延性！

PP材料强度的影响.不同的塑性铰分布方式对应不同的结构承载力和结构延性！PP材132

MsorMu?问题：怎样在结构层次非线性反应分析中考虑混凝土强度乃至本构关系的随机性？经典结构非线性全过程分析的困境.MsorMu?问题：怎样在结构层次非线性反应分析中考1334、混凝土结构随机非线性反应分析.4、混凝土结构随机非线性反应分析.134系综特征数字特征值传递关系样本轨道：确定性物理力学规律广义概率密度演化方程反映客观世界的三种基本途径！概率密度演化.系综特征样本轨道：确定性物理力学规律广义概率密度演化方程反映135在一般意义上建立了随机函数在系统特征值意义上的近似传递关系。系综意义上的物理关系

关于随机变量在均值处作级数展开

随机性的传播：数值特征的传递.在一般意义上建立了随机函数在系统特征值意义上的近似传递关系。136S初始随机源输出概率分布动力系统随机性的传播：密度演化

联系输出与输入概率分布的是概率密度演化方程！.S初始随机源输出概率分布动力系统随机性的传播：密度演化联137概率守恒原理的随机事件描述

在概率保守系统中，同一样本轨道或一族样本轨道在演化过程中概率守衡。.概率守恒原理的随机事件描述在概率保守系统中，同一样本138随机系统中的广义概率密度演化方程随机动力系统分析线性系统非线性系统概率密度演化方程.随机系统中的广义概率密度演化方程随机动力系统分析线性系统非线139线性系统非线性系统随机系统中的广义概率密度演化方程随机静力非线性分析广义概率密度演化方程.线性系统非线性系统随机系统中的广义概率密度演化方程随机静力非140

结构非线性反应分析理论的对比PPDoo),(D=pffPD确定性非线性分析非线性随机演化过程歧路亡羊：概率密度演化

按图索骥：跟踪路径均值演化0.结构非线性反应分析理论的对比PPDoo),(D=pffPD141有限差分方法概率密度演化方程的求解♣结合确定性结构分析与有限差分方法求解。确定性结构分析.有限差分方法概率密度演化方程的求解♣结合确定性结构分析与142密度演化方法的实施：数值算法基本步骤I.随机参数的离散；II.进行确定性分析（常规动力分析）；III.利用有限差分求解；IV.进行数值积分..密度演化方法的实施：数值算法基本步骤I.随机参数的离散143Dimension-reductionviamappingStrategyviatangentspheresStrategyvianumbertheoreticalmethod选点策略JieLi,Jian-bingChen.Thedimension-reductionstrategyviamappingfortheprobabilitydensityevolutionanalysisofnonlinearstochasticsystems.ProbabilisticEngineeringMechanics,2006,21(4):442-453.JieLi,Jian-bingChen.Thenumbertheoreticalmethodinresponseanalysisofnonlinearstochasticstructures.ComputationalMechanics,2007,39(6):693-708.ChenJB,GhanemR,LiJ.Partitionoftheprobability-assignedspaceinprobabilitydensityevolutionanalysisofnonlinearstochasticstructures.ProbabilisticEngineeringMechanics,2009,24(1):27-42..Dimension-reductionviamappin144yyyt差分方法Right-sidedifferenceLeft-sidedifferenceCentraldifferenceItisshownthatthesuitabledifferencemethodisimportantforsolvingprobabil