四川省遂宁市白马中学高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省遂宁市白马中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.某厂生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，则该厂这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值．【分析】设前两年的平均增长率为x，由已知列出方程，能求出该厂这两年生产总值的年平均增长率．【解答】解：设前两年的平均增长率为x，∵第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，∴（1+x）2=（1+a）（1+b），解得x=﹣1．故选：C．3.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A

B

C

D参考答案：D略4.若且满足不等式，那么角q的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据交集的定义求出结果即可．【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B={﹣1，0，1}．故选：A．【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题．6.函数的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．

7.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是()A．y＋2＝(x＋1)

B．y－2＝(x－1)C.x－3y＋6－＝0

D.x－y＋2－＝0参考答案：C8.1337与382的最大公约数是

A．3

B．382

C．191

D．201参考答案：C9.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题干得到是偶函数，通过求导得到函数在，从而得到.【详解】因为是定义在R上的偶函数，也是偶函数，故是偶函数，，当时，恒有，故当时，，即函数在故自变量离轴越远函数值越小，故.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了抽象函数的奇偶性的应用，以及导数在研究函数的单调性中的应用，导数在研究不等式中的应用；题目中等.对于函数奇偶性，奇函数乘以奇函数仍然是奇函数，偶函数乘以偶函数仍然是偶函数.10.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（

）．A． B． C． D．参考答案：B对于，其定义域为，∴既不是奇函数又不是偶函数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间中可以确定一个平面的条件是_．(填序号)①两条直线；

②一点和一直线；

③一个三角形；

④三个点．参考答案：

③12.设函数f（x）=，则f（f（3））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；13.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数＝________.

参考答案：114.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个

符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，15.函数的单调递增区间是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据题意，本题即函数y=|x|的减区间，从而得出结论．【解答】解：函数的单调递增区间，即函数y=|x|的减区间，而函数y=|x|的减区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、绝对值函数的性质，属于基础题．16.集合,若,则_____________.参考答案：0略17.给出下列命题：

①在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；②在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；③在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；④在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是

。（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，．记（其中都为常数，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值；（Ⅱ）若，①证明：的最大值是；②证明：．参考答案：解：（Ⅰ）若时，则，此时的；

（Ⅱ）证明：令，记

则其对称轴①当，即时，当，即时，故

-ks5u-11分②即求证，其中

当，即时，当，即时，

当，即时，综上：

略19.（本小题满分10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积．参考答案：(1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．

……4分(2)侧视图(如图)

……6分其中，且的长是俯视图正六边形对边间的距离，即是棱锥的高，，所以侧视图的面积为.……10分20.已知且，是奇函数，（1）判断的奇偶性

(2)证明：若，则。参考答案：解析：（1）为奇函数又的定义域为是偶函数--------------------------------------------------------------------------------------（6分）（2）令则这时①当时，②当时，又是偶函数故时-----------------------------------------------（12分）21.（12分）函数f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．（Ⅰ）当k=4时，求f（x）在区间（﹣4，1）上的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质求出函数在（﹣4，1）的值域即可；（Ⅱ）通过讨论k的范围，集合二次函数的性质，确定k的范围即可；（Ⅲ）通过讨论k的范围，判断函数的单调性，从而确定k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当k=4时，f（x）=2x2+8x﹣3=2（x+2）2﹣11，f（x）的对称轴是x=﹣2，f（x）在（﹣4，﹣2）递减，在（﹣2，1）递增，所以f（x）min=f（2）=﹣11，f（x）max=f（1）=7，所以f（x）的值域为[﹣11，7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，可分为以下三种情况：①若k﹣2＞0即k＞2时，f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3的对称轴方程为，又f（0）=﹣3＜0，由图象可知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）②若k﹣2=0即k=2时，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0得，知f（x）在（0，+∞）上必有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③若k﹣2＜0即k＜2时，要使函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，则需要满足解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）综上可知，若函数f（x）在（0，+∞）上至少有一个零点，k的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）①当k=2时，f（x）=4x﹣3在区间[1，2]上单增，所以k=2成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②当k＞2时，∵f（0）=﹣3＜0，显然在f（x）在区间[1，2]上单增，所以k＞2也成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）③当k＜2时，∵f（0）=﹣3，∴必有成立，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣