山东省潍坊市丈岭中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市丈岭中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，则m的值为（）A．8B．﹣8C．﹣2D．2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得：m=﹣8，故选：B．2.已知函数，则函数（

）A．是奇函数，且在上是减函数

B．是偶函数，且在上是减函数C．是奇函数，且在上是增函数

D．是偶函数，且在上是增函数参考答案：C因为,又因为f(x)在上是增函数,所以f(x)是奇函数，且在上是增函数

3.已知向量，下列结论中不正确的是（

）A．⊥

B．∥

C．

D．参考答案：B4.（5分）若，则有（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． a＞c＞b参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较．解答： ，，∵a=，c=，∴a＞c∴b＞a＞c故选：A点评： 本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．5.若tan（2π+α）=，则tan（α+）=（）A．B．7C．﹣D．﹣7参考答案：B6.

参考答案：A7.设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为(

)A.0 B.-3 C.18 D.21参考答案：C【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.8.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.下列函数中与函数相同的是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．68参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家.参考答案：2012.已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为

弧度，扇形面积是

．参考答案：13.全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则?UA=．参考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集，根据定义进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案为：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题．14.（5分）若菱形ABCD的边长为2，则=

．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用．专题： 计算题．分析： 利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答： ====2故答案为：2点评： 本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．15.若幂函数的图像过点(2,8)，则a=

．参考答案：3∵幂函数的图像过点(2,8)，，故答案为3.

16.已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是__________.参考答案：略17.若，，三点共线，则实数t的值是

．参考答案：5∵，，三点共线，，即，解得t=5，故答案为5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）证明B1D⊥面A1BC1；（2）求点B1到面A1BC1的距离．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： （1）由A1C1⊥面DBB1D1，知A1C1⊥B1D．由A1B⊥面ADC1B1，知A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1BC1．（2）在三棱锥B1﹣BA1C1中有=，即可求出点B1到面A1BC1的距离．解答： （1）证明：连接B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D．同理A1B⊥面ADC1B1，∴A1B⊥B1D，∵A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1．（2）∵设点B1到面A1BC1的距离为h，在三棱锥B1﹣BA1C1中有=，∴，∴h=a．点评： 本题考查空间中点、线、面间的距离，证明直线和平面垂直，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．19.设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．参考答案：因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.20.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：法一：假设存在且令l为y＝x＋m.圆C化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心C(1，－2)，则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－(x－1)的交点，即N(－，)．以AB为直径的圆过原点，|AN|＝|ON|.又CN⊥AB，|CN|＝，所以|AN|＝＝.又|ON|＝，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.法二：假设存在，令y＝x＋m，由消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOA·kOB＝·＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1，x1x2＝.②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.将m＝1和m＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0，所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.

略21.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【