天津第109中学高一数学文测试题含解析

天津第109中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以由y=3sin3x图象向左平移个单位得到考点：本题考查正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是注意平移时，提出x的系数2.已知数列{an}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a=(

)A.10

B.

11

C.

9

D.

8

参考答案：A略3.已知集合，则满足条件的集合的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

4.圆上的点到直线的距离最大值是（

） A．2

B．1+

C．

D．1+参考答案：B5.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（

）． A．，2 B．，4 C．， D．，4参考答案：A，则函数在上是减函数，在上是增函数，又且，则，，∴，∴，即函数在区间上的最大值为．由题意知，即，∴，由得，∴．故选．6.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数，则等于 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：B，那么，故选B.

8.将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-∞,0)上函数单调递减;

乙:在[0,+∞]上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称；丁:f(0)不是函数的最小值．老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.10.（5分）设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有++2=，则△AOC的面积为（） A． 2 B． 1 C． D． 参考答案：B考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 计算题．分析： 利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AB边的中线的中点，得到三角形面积的关系．解答： 设AB的中点为D，∵++2=，∴O为中线CD的中点，∴△AOC，△AOD，△BOD的面积相等，∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2，同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2，∴△A0C是△ABC面积的，∴∴△A0C的面积为1．故选B．点评： 此题是个基础题．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则及同底、同高的三角形面积相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．

参考答案：略12.下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数f(x)=的定义域是R，则m的取值范围是0<m≤4;（5）函数的递增区间为.正确的有

.（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：（3）略13.已知f（x+1）=2x﹣1，则f（x）=

．参考答案：2x﹣3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，则f（x）=2x﹣3．故答案为：2x﹣3．14.函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：15.函数f（x）=0.3|x|的值域为

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用换元法，设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减，根据复合函数的性质可得值域．【解答】解：函数f（x）=0.3|x|设u=|x|，可得u≥0．则f（u）=0.3u是一个单调递减的函数，当u=0时，函数f（u）取得最大值为1，∴函数f（x）=0.3|x|的值域为（0，1]，故答案为（0，1]．16.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为

．参考答案：4略17.若，则的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a＞1时．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当[m，n]?D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用对数函数的定义求定义域即可；（2）整理不等式得a＜，构造函数g（t）==（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）对参数a进行分类讨论，当a＞1时，f（x）在3，+∞）上递增，g（x）在3，+∞）上递增，不合题意，舍去；当0《a＜1时，f（x）在3，+∞）上递减，g（x）在3，+∞）上递减，构造m，n是f（x）=g（x）的两根，利用二次方程有解求出a的范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域为：＞0，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定义域为：x﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D为（3，+∞）；（2）1+loga（x﹣）﹣loga＞2，∴loga＞1，∴a＜，设h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=loga（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上递增，μ（3）=0，当a＞1时，f（x）在3，+∞）上递增，g（x）在3，+∞）上递增，

当m＜n时，g（m）＜g（n），不合题意，舍去；当0＜a＜1时，f（x）在3，+∞）上递减，g（x）在3，+∞）上递减，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的两根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．19.（本小题满分12分）已知

(1)求在上的单调区间

（2）当x时，的最小值为2，求成立的的取值集合。（3）若存在实数，使得，对任意x恒成立，求的值。参考答案：

----------------------------------------2分（1）

当

时，递增当时，递减当时，递增---------------------------------------------2分（2）

所以

m+2=2

所以m=0---------------1分所以

所以-----------------------------------------------------------3分任意恒成立有且且经讨论只能有（自己根据讨论情况酌情给分）所以-------------------------------------------------------------------4分20.如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别是AB,SB的中点.(1)求证:AC⊥SB.

(2)求三棱锥C-MNB的体积.参考答案：(1)因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.-----------6分(2)因为SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分21.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，有经验公式为，今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润是多少万元？参考答案：解析：设投入甲商品为万元，则投入乙商品为万元，总利润为万元

…………1分依题意………3分令…………4分因为，所以……5分所以……………8分当即时取最大值，此时………………11分答：甲投入0.75万元，乙投入2.25万元时，总共可获得最大利润1.05万元。…12分22.（本小题满分12分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3，先将标有数字-2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球。(I)请写出取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；(Ⅱ)求取出两个小球上的数字之和等于0的慨率．参考答案：利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可