广东省肇庆市四会职业中学高三数学理联考试题含解析

广东省肇庆市四会职业中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（）A．（1，） B．（，2） C．（2，e） D．（e，+∞）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先计算f（1.1）＜0，f（）＞0，根据函数的零点的判定定理可得函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1.1，），从而得出结论．解答：解：函数f（x）=x+ln（x﹣1），∴f（1.1）=1.1+ln＜1.1+ln=1.1﹣2=﹣0.9＜0，∴f（）=﹣ln＞﹣lne=＞0，故有f（1.1）?f（）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1.1，），故函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1，），故选A．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，不等式的性质，属于中档题．2.两个正数m，n的等差中项是5，等比中项是4。若m>n,则椭圆的离心率e的大小为

.参考答案：答案：

3.执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243B．363C．729D．1092参考答案：D4.如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直

于．则下面结论中，错误的结论是（

）A．∽ B．

C． D．参考答案：D略5.如果全集，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若（为虚数单位），则的虚部是（

）A．1 B．-1 C． D．参考答案：B考点：复数乘除和乘方试题解析：所以的虚部是-1．故答案为：B7.下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离；推理和证明．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8.函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B9.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如图是某班50们学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，则图中的值等于（

）A．0.012

B．0.018

C．0.024

D．0.016参考答案：C试题分析：由图得，解得．故选C．考点：频率分布直方图．【方法点睛】由样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数的方法：（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标；（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标；（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．本题主要考查由样本频率分布直方图，估计总体的平均数以及古典概率，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数、满足，则的取值范围是

参考答案：略12.已知平面向量满足，，，则||=________.参考答案：13.若，满足约束条件，目标函数最大值记为，最小值记为，则的值为

.参考答案：14.函数在区间上的值域是

。参考答案：略15.一个几何体的三视图如上图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为_____.参考答案：略16.已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围 .

参考答案：略17.一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求证：.参考答案：（Ⅰ）∵，----------------------------2∴的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.----------------5（Ⅱ），，.--------7，----------------------------------------------9，所以，结论成立------------------------------------------------------------12分19.（12分）已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此时的值.参考答案：（Ⅰ）∵函数恰有两个不同的极值点，，即有两个零点，∴方程有两个不同的零点，

…2分令．，

…………4分当时，，是减函数；当时，，是增函数，∴在时取得最小值．∴．

………6分（Ⅱ）∵，即，∴

………8分于是，∴

∵，∴．∴当时，，是减函数；当时，，是增函数……10分∴在上的最小值为，此时.…………12分20.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝ax2＋ln（x＋1）。（1）当a＝－，求函数的单调区间；（2）当时，函数y＝f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围。（3）求证：（e为自然对数的底数）参考答案：（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可．

……4分由，（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立．

………5分（ⅱ）当时，由，因，所以，

①，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；考点：利用导数求单调区间，不等式恒成立，利用导数证明不等式.21.（本题满分13分）

设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．

（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．参考答案：解：（Ⅰ）设点，，则由题意知.由，，且，得.所以于是又，所以.所以，点M的轨迹C的方程为.………………（3分）（Ⅱ）设，

.联立得.

所以，，即.

①且

………………（5分）（i）依题意，，即..，即.，，解得.将代入①，得.所以，的取值范围是.

…………（8分）（ii）曲线与轴正半轴的交点为.依题意，，即.于是.，即，.化简，得.解得，或，且均满足.当时，直线的方程为，直线过定点(舍去)；当时，直线的方程为，直线过定点.

所以，直线过定点.

…………………（13分）

略22.已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由导数的几何意义得f'（2）=1，解得即可；（2）根据函数的单调性与导数的关系可得g'（x）≤0在上