内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗海拉苏蒙古族中学2022年高一数学文月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗海拉苏蒙古族中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，那么方程的根的情况是（

）A．没有实根

B．两个相等实根

C．两个不等的负根

D．两个不等的正根参考答案：C由题意，根据等差数列通项公式的性质，得，则，又，由方程的差别式，则方程有两个不等的实根，且，，故正解答案为C.

2.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．4.（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解答： 因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．5.若a＞1，b＜﹣1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b＜﹣1，即可确定答案．【解答】解：∵y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），∴y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1则y=ax+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，∴函数y=ax+b的图象必不经过第二象限．故选：B．6.已知，（），则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.定义在上的函数满足：，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】要判断函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根据零点存在定理，∵f（0）?f（1）＜0，∴函数在[0，1]存在零点，故选：B．9.如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A． B．3 C． D．12参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二侧画法得到三角形OAB的底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周长即可．【解答】解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周长为10+2．故选：A．10.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．解答： 依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A．点评： 本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了__

___km.参考答案：912.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：13.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）=

．参考答案：13【考点】函数的值．【分析】根据f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再计算f（3）即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1，∴令x﹣1=3，解得x=4；∴f（3）=42﹣4+1=13，故答案为：13．14.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是___________．参考答案：答案：415.比较的大小（用<,>,或=表示）

．参考答案：略16.在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是_________．参考答案：17.（5分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则a﹣b=

．x 0 1 2 3y 1 3 5 7参考答案：﹣1考点： 线性回归方程．专题： 概率与统计．分析： 求出回归直线方程，即可可得答案．解答： 由题意可知，四个点的坐标恰好在一条直线上，直线的斜率为：2，直线方程为：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了回归直线方程的求法，注意本题回归直线的特征是解题的关键．．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA

，且，求的值.

参考答案：解：故………6分由

可得.

………………

12分略19.已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．（1）若，求cos2β的值；（2）证明：不存在角α，使得等式|+|=|﹣|成立；（3）求?﹣2的最小值．参考答案：解：∵，=（3，1），且（）∥．∴（1）∵，∴，∴，∴（2）假设存在角α使得等式成立则有∴，∴cosα=﹣3，不成立，∴不存在角α使得等式成立．（3）∵∴，∴，又﹣1≤cosα≤1，∴，∴当cosα=1时，．略20.锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC；（2）根据条件和余弦定理求出边c的长．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，则sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC=，∵C是锐角，∴cosC==；（2）∵a=6，b=8，cosC=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×6×=36，解得c=6．21.已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函数f（x）=x|x﹣2|的大致图象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，求实数k的取值范围．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函数y=f（x）的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）写出f（x）的分段形式，画出图象；（2）由题意可得，函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，通过平移直线y=k，即可得到k范围；（3）对m讨论，分当0＜m≤1时，当1＜m≤1+时，当m＞1+时，三种情况，通过图象和单调性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=x|x﹣2|=，由分段函数的画法，可得如图：（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，即函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，由图可得，当0＜k＜1时，有三个交点，即方程f（x）﹣k=0有三个解；（3）当0＜m≤1时，f（x）在（0，m]递增，f（m）取得最大值，且为2m﹣m2；由x2﹣2x=1，解得x=1+（1﹣舍去），当1＜m≤1+时，由f（x）的图象可得f（1）取得最大值1；当m＞1+时，由f（x）的图象可得f（m）取得最大值m2﹣2m．综上可得，当0＜m≤1时，f（x）的最大值为2m﹣m2；当1＜m≤1+时，f（x）的最大值为1；当m＞1+时，f（x）的最大