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文档简介
河南省开封市邢口乡大魏店中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.直线经过与的交点,且过线段的中点,其中,,则直线的方程式是
A、
B、
C、
D、参考答案:C2.若表示圆,则的取值范围是()A.
B.
C.
D.
或参考答案:D3.已知函数,则其值域为A.(0,1)
B.(-1,0)
C.(-1,1)
D.[-1,1]参考答案:C4.在△ABC中,若,则△ABC是(
)
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形参考答案:D5.在中,角,均为锐角,且,则的形状是()A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形参考答案:C6.若函数的图像位于第一、二象限,则它的反函数的图像位于()A:第一、二象限
B:第三、四象限
C:第二、三象限
D:第一、四象限参考答案:D结合函数与反函数关于得出,即可得出反函数位于第一、四象限,即可。
7.已知a=40.4,b=80.2,,则(
)A.a<b<c B.a<c<b C.a>c>b D.a>b>c参考答案:D【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题;函数思想;转化思想;函数的性质及应用.【分析】把3个数化为底数相同,利用指数函数的单调性判断大小即可.【解答】解:a=40.4=20.8,b=80.2=20.6=20.5,因为y=2x是增函数,所以a>b>c.故选:D.【点评】本题考查指数函数的单调性的应用,考查计算能力.8.函数的值域是 (
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略9.若{an}为等差数列,它前n项和记为Sn,若,则等于(
)A、60 B、45 C、36 D、18参考答案:B10.已知,关于的函数,则下列结论中正确的是(
)A.有最大值
B.有最小值C.有最大值
D.有最小值参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一条光线从A(﹣,0)处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为.参考答案:2x+y﹣1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.【分析】由反射定律可得点A(﹣,0)关于y轴的对称点A′(,0)在反射光线所在的直线上,再根据点B(0,1)也在反射光线所在的直线上,用两点式求得反射光线所在的直线方程.【解答】解:由反射定律可得点点A(﹣,0)关于y轴的对称点A′(,0)在反射光线所在的直线上,再根据点B(0,1)也在反射光线所在的直线上,用两点式求得反射光线所在的直线方程为,即2x+y﹣1=0,故答案为:2x+y﹣1=0.12.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1,则实数r的取值范围为__________.参考答案:(4,6)【分析】设圆心到直线的距离为,则,由此不等式可得半径的取值范围.【详解】设圆心到直线距离为,因为有且仅有两点到直线的距离等于,则,而,所以即,填.【点睛】若圆的圆心到直线的距离为,圆的半径为,(1)若圆上有且仅有四个点到直线的距离为,则;(2)若圆上有且仅有三个点到直线的距离为,则;(3)若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则;(4)若圆上有且仅有一个点到直线的距离为,则.13.函数的定义域是
.参考答案:14.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定
、参考答案:c∥b15.若,那么的取值范围是__________.参考答案:略16.的定义域是,则函数的定义域是
.参考答案:因为函数的定义域为,即,所以,即函数的定义域为,故答案为.
17.已知集合,则=
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18..已知集合。(1)求;(2)求;(3)若,求a的取值范围。参考答案:解:(1)………………4分(2)…………………6分
…………………8分(3)……………………12分
略19.(12分)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm如图所示,俯视图是一个边长为4cm的正方形.(1)求该几何体的全面积.(2)求该几何体的外接球的体积.参考答案:考点: 由三视图求面积、体积.专题: 计算题;转化思想.分析: 三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱,根据三视图的数据,求出几何体的表面积,求出对角线的长,就是外接球的直径,然后求它的体积即可.解答: (1)由题意可知,该几何体是长方体,底面是正方形,边长是4,高是2,因此该几何体的全面积是:2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2.(6分)(2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径是r,d=所以球的半径r=3因此球的体积v=,所以外接球的体积是36πcm3.(12分)点评: 本题是基础题,考查几何体的三视图,几何体的表面积的求法,准确判断几何体的形状是解题的关键.注意正四棱柱的外接球的直径就是它的对角线的长.20.在平面直角坐标系xOy中,若角的始边为x轴的非负半轴,其终边经过点P(2,4).(1)求的值;(2)求的值.参考答案:解:(1)由任意角三角函数的定义可得:(2)原式
21.在△ABC中,,,.(1)求证:△ABC为直角三角形;(2)若△ABC外接圆的半径为1,求△ABC的周长的取值范围.参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)根据题目所给两个向量的数量积列方程,利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式进行化简,由此证明三角形为直角三角形.(2)将边长转化为角的形式,由此求得三角形周长的取值范围.【详解】(1)由于,化简得,由于在三角形中,所以,故,所以三角形为直角三角形.(2)设,由于三角形是直角三角形,所以三角形周长为,由于,所以,所以.【点睛】本小题主要考查利用三角形内角和定理、两角和的正弦定理判断三角形形状,考查三角形周长的取值范围的求法,属于中档题.22.已知幂函数f(x)=x(2﹣k)(1+k),k∈Z,且f(x)在(0,+∞)上单调递增.(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;(2)若F(x)=2f(x)﹣4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;(3)试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1﹣qf(x)+(2q﹣1)x在区间[﹣1,2]上的值域为.若存在,求出q的值;若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】二次函数的性质;幂函数的性质.【分析】(1)由已知f(x)在(0,+∞)上单调递增,结合幂函数的单调性与指数的关系可构造关于k的不等式,解不等式求出实数k的值,并得到函数f(x)的解析式;(2)由(1)中结果,可得函数F(x)的解析式,结合二次函数的图象和性质,可构造关于a的不等式,解不等式求出实数a的取值范围;(3)由(1)中结果,可得函数g(x)的解析式,结合二次函数的图象和性质,可求出q的值.【解答】解:(1)由题意知(2﹣k)(1+k)>0,解得:﹣1<k<2.…又k∈Z∴k=0或k=1,…分别代入原函数,得f(x)=x2.…(2)由已知得F(x)=2x2﹣4x+3.…要使函数不单调,则2a<1<a+1,则.…(3)由已知,g(x)=﹣qx2+(2q﹣1)x+1.…假设存在这样的正数q符合题意,则函数g(x)的图象是开口向下的抛物
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