河南省郑州市新密市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

河南省郑州市新密市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在一、选择题(每小题3分，共30分)1.点A(1,-2)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是().2.点(-1,2)关于原点的对称点坐标是()A.(-1.-2)B.(1,-2)C.(1.2)D.(2,-1)3.如图，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为(▲)A.-3B.14.如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是()A.16B.25C.144A.y=xB.y=x-1C.6.如图所示，下列结论中不正确的是()A.a组数据的最大数与最小数的差较大B.a组数据的方差较大C.b组数据比较稳定D.b组数据的方差较大7.下列二次根式中，最简二次根式为()8.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°若测角仪的高度是1.6m,则族杆AB的高度约为()A.8.6mB.8.7mC.10.2m9.直线y=x-1不经过【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()二、填空题(每小题3分，共24分)若有(n-1)个同心圆把这个大圆n等分，则最小的圆的半径是OA,=.13.如图，在5×5的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有A、B、C、D四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4,则可以连接_.(写出一个答案即可);15.已知一组数据3、x、4、8、6,若该组数据的平均数是5,则x的值是.在第一象限上的一动点，连接AO,以在第一象限上的一动点，连接AO,以OA为一边作等腰直角三角形AOB(∠AOB=90°),点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，18.线段AB的两端点的坐标为A(-1,0),B(0,-2)。是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E,若BE=4cm,则AC的长现请你在坐标轴上找一点P,使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是.三、解答题(共66分)19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(3,0),B(0,3),过点B画y轴的垂线l,点C在线段AB上，连结OC并延长交直线1于点D,过点C画CE⊥OC交直线1于点E.(1)求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；(2)若点C的横坐标为2,求BE的长；(3)当BE=1时，求点C的坐标.20.(6分)在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1,按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上.(1)在网格1中画出面积为20的菱形(非正方形);(2)在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD;直接写出矩形ABCD的周长.21.(6分)潮州市某学校为了改善办学条件，购置一批电子白板和台式电脑合共24台.经招投标，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元，设学校购买电子白板和台式电脑总费用为Y元，购买了x台电子白板，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.22.(8分)2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。我国准备将A地的茶叶1000吨和B地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的C地和D地，C地和D地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从A、B两地运茶叶到C、D两地的运费(元/吨)如下表所示，设A地运到C地的茶叶为x吨，ABCD(1)用含x的代数式填空：A地运往D地的茶叶吨数为,B地运往C地的茶叶吨数为,B地运往D地的茶叶吨数为(2)用含x(吨)的代数式表示总运费W(元),并直接写出自变量x的取值范围；(3)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.23.(8分)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)(1)a=,并写出该扇形所对圆心角的度数为,请补全条形图.(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?24.(8分)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.小明(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y,元，租用乙公司的车所需费用为y₂元，分别求出y,y₂关(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.25.(10分)因式分解：26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A₁AC(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形；参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)直接把点(1,-2)代入正比例函数y=kx(k≠0),求出k的值即可.【题目详解】∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=1,此时D点横坐标为5,则CD=8;当抛物线顶点为B(4,4)时，抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0);由于此时D点横坐标最大，故点D的标最大值为8;故选D.两个阴影正方形的面积和为13³—12²=25,所以B选项是正确的.【解题分析】方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小。由此可得答案.【题目详解】解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20,b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10,所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小。故选项C正确，选项D的说法错误；本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键.【解题分析】化简得出结果，根据最简二次根式的概念即可做出判断.【题目详解】【解题分析】过D作DE⊥AB,根据矩形的性质得出BC=DE=5m根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=10,根据勾股定理可得AE的长，根据AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【题目详解】【题目点拨】本题考查了仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出30°直角三角形模型是解决问题的关键.【分析】∵y=x-1,∴k>0,b<0∴y=x-1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二【解题分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程.二、填空题(每小题3分，共24分)RR【解题分析】根据每个圆与大圆的面积关系，即可求出每个圆的半径长，即可得到结论.【题目详解】,,【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义和性质；弄清每个圆与大圆的面积关系是解题的关键.【解题分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论.∴2x+3y的平方根为±2.故答案为±2.13、AD或BD根据勾股定理求出AD(或BD),根据算术平方根的大小比较方法解答.本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a¹+b¹=c¹.【题目详解】·故答案为：1.【题目点拨】本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y.【解题分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可.【题目详解】解：由题意得：3+x+4+8+6=5×5故答案为1.【题目点拨】【解题分析】设点B所在的反比例函数解析式为分别过点A、B作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于点E,由全等三角形的判定定理可知△AOD≌△OBE(ASA),故可得出OE·BE=-AD·OD,即可求得k的值.【题目详解】解：设点B所在的反比例函数解析式为分别过点A、B作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于点E,如图：解得k=-3,【题目详解】【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理以及角平分线的性质定理，求出DE和BD的长是解题的关键.【解题分析】三角形PAB是直角三角形或BO²=AO~OP”时三角形PAB也是直角三角形。【题目详解】--所以P的坐标为：(0,0);②由射影定理逆定理可知当AO²=BO-P'O时三角形PAB是直角三角形，即：1²=2-OP',故P点的坐标是(0,即2²=10P”解得OP"=4,故P点的坐标是(4,0).【题目点拨】主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定.要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况.三、解答题(共66分)19、(3)直线AB的解析式为：y=-x+3;(3)BE=3;(3)C的坐标为(3,3).(3)根据A(3,0),B(0,3)可得OA=OB=3,得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°,进而求出直线AB的(3)设C的坐标为(m,-m+3).分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可.【题目详解】(3)作CF⊥l于F,CG⊥y轴于G,∴∠OGC=∠EFC=90°。∵点C的横坐标为3,点C在y=-x+3上，∴C(3,当E在点B的右侧时，由(3)知EF=OG=m-3,∴C的坐标为(3,3);∴C的坐标为(3,3).【题目点拨】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线【解题分析】(1)根据边长为5,高为4的菱形面积为20作图即可；【题目详解】解：(1)如图1所示，菱形ABCD即为所求；(2)如图2所示，矩形ABCD即为所求.21、(1)y=6000x+72000(6≤x<24,且x为整数);(2)当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.【解题分析】(2)根据一次函数的性质即可得y随x的增大而增大，所以当x=6时，w有最小值.【题目详解】∵台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍，则x的取值范围为6≤x<24,且x为整数；答：当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质和应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出一次函数，此题难度不大.22、(1)1000-x,900-x,x-400;(2)400≤x≤900;(3)由A地运往C地400吨，运往D地600吨；由B地运往C地500吨时运费最低【解题分析】(1)从A地运往C地x吨，A地有1000吨，所以只能运往D地(1000-x)吨；C地需要900吨，那么B地运往C地(900-x),D地需要600吨，那么运往D(x-400)吨；(2)根据总运费=A地运往C地运费+A地运往D地运费+B地运往C地运费+B地运往D地运费代入数值或字母可得；(3)根据(2)中得到的一次函数关系式，结合函数的性质和取值范围确定总运费最低方案。【题目详解】(2)W=35x+40(900-x)+30(1000-x∴由A地运往C地400吨，运往D地600吨；由B地运往C地500吨时运费最低。【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，题目较为复杂，理清题中数量关系是解(2)题的关键，利用了一次函数的增减性，结合自变量x的取值范围是解(3)题的关键。23、(1)10,36°.补全条形图见解析；(2)5天，6天；(3)1.【解题分析】(1)根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a,用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可.(2)众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数).(3)用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解.【题目详解】(1)a=1-(40%+20%+25%+5%)=1-90%=10%.用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°.8天的人数