福建省泉州市石狮银江华侨中学2022年高一数学文测试题含解析

福建省泉州市石狮银江华侨中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数是偶函数的是（） A． y=sinx B． y=xsinx C． y=x D． y=2x﹣参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数的定义进行判断即可．解答： A．y=sinx是奇函数，不满足条件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件．2.求值:sin150=

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．4.定义在R上的函数满足，且当时，，对任意，存在，使得，则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.(0,8]

D.参考答案：D5.．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(

)A．289

B．1024

C．1225

D．1378参考答案：C略7.设，，则的大小关系是 A． B． C． D．参考答案：C略8.不等式表示区域的面积为：(

)A.

1 B.

C.

D.参考答案：D略9.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，则f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可得f（sinθ）=2+2sin2θ，进而利用降幂公式即可计算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故选：C．10.若函数的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为

A.

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程表示一个圆，则的取值范围是.参考答案：略12.计算：+lg50﹣lg2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可．【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．13.设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．14.函数的定义域为

.参考答案：15.（5分）集合A={1，2}共有

子集．参考答案：4考点： 子集与真子集．专题： 集合．分析： 对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．解答： 集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．点评： 本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．16.如上图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为

.参考答案：．17.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤4且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为（a为常数）如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题．

(I)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．(Ⅱ)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室．参考答案：（Ⅰ）当时，设，图象过点，从而----------------------2分又的图象过点，得--------------------------4分所以，当时，------------------------------6分故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为--------------------------------------8分

（Ⅱ）由

得---------------------10分故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.--------12分19.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanφ的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了转化思想，属于基础题．20.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，60]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：（1甲的极差65，乙的极差66；（2）；（3）甲网站更受欢迎．【分析】（1）由茎叶图中的数据，即可求得甲、乙两个网站点击量的极差，得到答案；（2）由茎叶图中的数据，利用古典概型及概率计算公式，即可求解；（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．【详解】（1）由茎叶图中的数据，根据极差的概念及算法，可得甲网站点击量的极差为，乙网站点击量的极差为．（2）由茎叶图中的数据，可得甲网站点击量在中的数据为，共有个，由古典概型及概率的计算公式，可得概率为．（3）由茎叶图中的数据，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方，从而得到甲网站更受欢迎．【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答根据茎叶图中的数据，会从茎叶图中的数据得到需要的信息和准确读取数据是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.设集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|y=lg（x﹣3）}．求：（1）A∩B

（2）（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）先解指数不等式，化简A，根据对数的定义域求出集合B，再根据交集的定义即可求出，（2）求出A的补集，再求出答案即可．【解答】解：（1）A={x|4≤2x＜16}={x|2≤x＜4}，B={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜4}，（2）?UA={x|x＜2或x≥4}，∴（?UA）∪B={x|x＜2或x＞3}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．22.（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）①求证：函数f（x）=x+在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；②题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用面积求出另一条边长为，则可得铁丝的