河南省商丘市文博学校高一数学文期末试题含解析

河南省商丘市文博学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数；则的图像大致为（

）参考答案：B略2.已知定义在上的函数是奇函数，且，则（

）A．-8

B．0

C．-2

D．-4参考答案：B3.已知A(2,－3)，B(－3,－2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是().

A.

B.

C.或

D.或参考答案：D4.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数f(x)＝－x的图象关于(

)．A．y轴对称

B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称

D．直线y＝x对称参考答案：C7.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于(

)．A．5 B．13 C． D．参考答案：C8.正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（

）．、

、；

、；

、.参考答案：；解析：用表示集的元素个数，设，由，得，于是，，；从而9.下列各组中的两个三角函数值的大小关系正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.（5分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）参考答案：D考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故选：D．点评： 本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，则

。参考答案：212.三个数390，455，546的最大公约数是．参考答案：13【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．13.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=

．参考答案：18考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；压轴题．分析： 设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求解答： 设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义的应用，解题的关键在于发现规律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．14.向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．参考答案：【分析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值．【详解】向量，满足，，可得：，，向量的夹角为，所以．故答案为：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题.15.化简：

.参考答案：116.不等式5﹣x2＞4x的解集为

．参考答案：（﹣5，1）【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：不等式5﹣x2＞4x化为：x2+4x﹣5＜0，解得﹣5＜x＜1．所以不等式的解集为：{x|﹣5＜x＜1}；故答案为（﹣5，1）．【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力．17.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为

．参考答案：（*）构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，则（*）式方程可写为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范围．参考答案：19.

参考答案：解析：（1），且的图像经过点,，

……（3分），由图像可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

……（5分）

∴，解得

……（7分）∴

……（9分）（2）要使对都有恒成立，只需即可．

……（12分）由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，

……（15分）故所求的实数的取值范围为．

……（18分）20.（本题满分10分）.已知扇形OAB的圆心角为120,半径长为6.(1)求弧AB的长;(2)求弓形OAB的面积.参考答案：(1)∵rad,r=6,∴弧AB的长为.(2)∵,又sin∴.21.已知等差数列{an}中，a2=5，S5=40．等比数列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通项公式

（2）令cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项与求和公式，建立方程，求出首项与公差，即可求数列{an}的通项；利用等比数列的通项公式，可求数列{bn}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列{an?bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设公差为d，则由a2=5，S5=40，得：，解得，则an=3n﹣1…（2）∵∴q=3…（3）①∴②①﹣②：∴…22.试写出函数f（x）=x的性质，并作出它的大致图象．参考答案：