广西壮族自治区玉林市兴业县蒲塘中学高一数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市兴业县蒲塘中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图象中表示函数图象的是（

）参考答案：C根据函数的定义可知对于定义域内任意一个x值，都有唯一的y值与其对应，故只有C是函数的图像.A，B，D一个x对应多个y值

2.扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是A.2

B.1

C.

D.参考答案：A3.=A．

B．

C．

D． 参考答案：B略4.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则=(

)A.{1，6}

B.{4，5}C.{1，2，3，4，5，7}

D.{1，2，3，6，7}参考答案：D5.如果指数函数在上是减函数，则a的取值范围是()

A.a＞2

B.0<a＜1

C.2＜a＜3

D.a＞3参考答案：C略6.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为(

)A．20

B．30

C．40

D．50参考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.已知α，β是两个不同的平面，m．n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m?β，则n∥β B．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥β，α⊥β，则m∥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于选项A，若m∥n，m?β则n∥β，可通过线面平行的判定定理进行判断对于选项B，可通过线面平行的性质定理进行判断；对于选项C，可通过面面平行的判定条件进行判断；对于选项D，可通过线面位置关系判断．【解答】解：A不正确，m∥n，m?β，由于n可能在β内，故推不出n∥β；B不正确，m∥α，α∩β=n，m不一定在β内，故不能推出m∥n；C正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；D不正确，m⊥β，α⊥β，由于m?α的可能性存在，故m∥α不正确．故选：C．9.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．10.实数的最大值为（

） A．—1 B．0 C．2 D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：12.已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝____参考答案：【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】解：已知角a的终边经过点，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型.13.命题p：，x＋y<2的否定为

参考答案：14.设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=．参考答案：[2，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案为：[2，3）15.（5分）函数f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必经过定点

．参考答案：（﹣1，3）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 令x+1=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过的定点的坐标．解答： 令x+1=0，由函数的解析式求得x=﹣1且y=3，故函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．16.给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（﹣）对称；（2）函数g（x）=﹣3sin（2x﹣）在区间（﹣）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（x﹣）是偶函数；（4）存在实数x，使sinx+cosx=．其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）（3）（4）略17.已知，则

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域．参考答案：(1)由条件可得当x>2时，函数解析式可以设为f(x)＝a(x－3)2＋4，又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故当x>2时，f(x)＝－2(x－3)2＋4.当x<－2时，－x>2，又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2(x＋3)2＋4.所以当x∈(－∞，－2)时，函数的解析式为f(x)＝－2(x＋3)2＋4.(2)根据偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数f(x)在[0，＋∞)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可．又因为所以函数f(x)的图象如图所示．(3)根据函数的图象可得函数f(x)的值域为(－∞，4]．19.（14分）已知函数．（1）求与f（f（1））的值；（2）若，求a的值．参考答案：（1）f（+1）=1+=1+（﹣1）=．而f（1）=12+1=2所以：f（f（1））=f（2）=1+=．.............6分（2）当a＞1时，f（a）=1+=?a=2；当﹣1≤a≤1时，f（a）=a2+1=?a=±．当a＜﹣1时，f（a）=2a+3=?a=﹣（舍去）．ks5u综上：a=2或a=．.............14分20.（本小题满分10分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn。

参考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分21.已知A、B、C三点的坐标分别是，其中．（1）若，求的值；

（2）若，求的值．参考答案：（2）由（1）知=，．平方，得，

…12分22.已知定义域为R的函数f（x）=+a是奇函数，（1）求a的值．（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的减函数，利用定义加以证明；（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的减函数．证明：设x1＜x2，因为x1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）所以f（x）是R上的减函数；