江西省九江市路口中学高一数学理期末试卷含解析

江西省九江市路口中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，，

则该几何体的表面积为

.

.

.

.参考答案：C略2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y= D．y=x与y=（2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C3.已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（

）A. B.C. D.参考答案：C由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势，故选：C4.圆与圆的位置关系为（

）A．相交

B．相离

C．外切

D．内切参考答案：A由题意得，两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距为，所以，所以两圆相交。5.设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（）A.6 B. C.8 D.9参考答案：A试题分析：由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．考点：重要不等式，等比中项6.某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.（5分）已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（） A． B． C． ﹣3 D． 0参考答案：D考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 计算题．分析： 可以先根据三角形中的位置关系，把向量用向量表示，再与给出的比较，即可得到r+s的值．解答： ∵△ABC中，点D在BC边上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故选D点评： 本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握．8.设，则的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.把89化成五进制数的末位数字为:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D略10.已知对于任意的实数有成立,且,则实数的值为

(

)A.

B.

C.或3

D.或1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；

②奇函数的图象一定通过原点，③偶函数的图象关于y轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0.其中正确的有

(填正确的序号)参考答案：略12.（5分）函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是

．参考答案：考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得函数的周期为=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．解答： ∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，故函数的周期为=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案为：﹣．点评： 本题主要考查正切函数的图象和性质，求得ω=8，是解题的关键，属于基础题．13.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案：80略14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下结论：①平面；②平面；③；④异面直线与所成的角为60°.则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.参考答案：①③【分析】①：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；②：举反例可以判断出该结论是错误的；③：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；④：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】①：平面，平面平面，故本结论是正确的；②：在正方形中，，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；④：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是①③.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.15.利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.参考答案：【分析】令得，转化为z==，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则故转化为z==，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题16.已知平面内两个单位向量，且的夹角为，则的取值范围是

．参考答案：17.（3分）已知函数y=loga（x+b）（a，b为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a+b的值为

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0；从而解得．解答： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案为：．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，，，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根据中点公式，列出方程组，即可求解，得到答案.（2）求得直线的方程为，利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由题意，设点，根据边的中点在轴上，的中点在轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是.（2）由题设，又由直线的方程为，故点到直线的距离，所以的面积.【点睛】本题主要考查了中点公式的应用，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中熟记中点公式，以及点到直线的距离公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.(12分)已知集合(1)若，求(2)若,求实数的取值范围。参考答案：（1）∵=3

∴,∴

，

∴（2）①若，此时满足②若要使，由①②知实数的取值范围为20.（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用．分析： 设日销售金额为y（元），则y=p?Q，对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额y的最大值．解答： 解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q，y===，当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大．点评： 本题考查分段函数在生产实际中的应用，考查二次函数的最值问题和运算求解能力，属于中档题．21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）设每辆车的月租金为元（），则能租出多少辆车？当为何值时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：(Ⅰ)租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆．……………2分（Ⅱ）设每辆车的月租金为元（），租赁公司的月收益为元，则租出的车有辆．……………3分则……………7分……………10分当时，………………11分答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元．………