湖南省郴州市军山中学2022年高一数学文期末试题含解析

湖南省郴州市军山中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在一个周期内的图象如图所示．则y=f(x)的图象，可由函数y=cosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B2.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则

②若则；

③若则；

④若则；

其中正确命题的个数为（

）A．１个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B对于①若，则，根据直线垂直于平面则垂直于平面内的任何一条直线，则可知成立。②若则，只有当l不在平面内的时候成立。故错误③若则；两个垂直平面内的直线的位置关系可以平行，故错误。④若则；，显然成立，故选B.3.函数图象的一条对称轴是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.函数的零点介于区间

（

）A.(0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]参考答案：B5.下列四种说法正确的个数有（

）①若A，B，C为三个集合，满足，则一定有；②函数的图像与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个；③若,则；④若函数f(x)在[a，b]和[b，c]都为增函数，则f(x)在[a，c]为增函数.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C6.把一个函数的图像按平移后，得到的图像的函数解析式为，那么原来函数的解析式为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}P={3,4,5}

Q={1,3,6}那么集合{2,7,8}是（

）.A.P∪Q

B.P∩Q

C.CuP∪CuQ

D.CuP∩CuQ参考答案：D8.在数列{an}中，，，则A. B. C. D.参考答案：A试题分析：在数列中，故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质

9.函数其中，的图象的一部分如图所示，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得ω，最后根据x＝2时取最大值，求得，即可得解．【详解】如图根据函数图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4＝16，又∵ω＞0，∴ω，当x＝2时取最大值，即2sin（2）＝2，可得：2＝2kπ，k∈Z，∴＝2kπ，k∈Z，∵0＜＜π，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．10.已知幂函数的图象经过函数（m＞0且m≠1）的图象所过的定点，则的值等于A．1

B．3

C．6

D．9参考答案：B在中，令，得，∴函数的图象所过的定点为.由题意知，点在幂函数的图象上，∴，解得．∴，∴．选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要得到的图象,则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为

.参考答案：略12.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点为整点，若函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一阶整点函数的是．参考答案：①④【考点】函数的图象．【分析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可．【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；对于函数g（x）=x2，当x∈Z时，一定有g（x）=x3∈Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h（x）=，当x=0，﹣1，﹣2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数φ（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数，故答案为：①④．【点评】本题主要考查新定义，函数的图象特征，属于中档题．13.已知向量，的夹角为120°，，，则_________.参考答案：【分析】展开后代入及即可算出答案.【详解】由题意可知，代入模长及角度可以算出，故答案为.【点睛】求向量四则运算后的模长可利用平方后开根号的方式得到；1、；2、.14.若函数是偶函数，则

．参考答案：略15.函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是

．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________参考答案：17.（5分）已知tanθ=﹣sin，则tan（θ+）=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可得tanθ=﹣，利用两角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案为：．点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查诱导公式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合，,。（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围参考答案：（1）

………2分=………………4分（2）

……………………6分

=……………8分（3）集合,，且

…………12分19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．20.(本小题满分14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：（1）由每月产量台，知总成本为……1'从而……7'(2)当

当……10'当为减函数

……12'

答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。……14'21.设全集