山东省威海市第七中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山东省威海市第七中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中周期为π且为偶函数的是A. B.C. D.参考答案：A【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A,周期为且是偶函数，所以选项A正确；对于选项B,，周期为π且是奇函数，所以选项B错误；对于选项C,y=cosx,周期为2π，所以选项C错误；对于选项D,y=-sinx,周期为2π，所以选项D错误.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.2.（3分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（） A． 2x+2y=6 B． x+y=0 C． y=﹣x﹣3 D． y=x﹣1参考答案：D考点： 方程组解的个数与两直线的位置关系．专题： 计算题．分析： 由题意知直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找与已知直线相交的直线，需要观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，得到结果．解答： 直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选D．点评： 本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是一个基础题，题目不用计算，只要观察四个选项，就可以得到要求的结果，是一个送分题目．3.

A

B

C

D

参考答案：A4.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝参考答案：C5.已知{an}是等比数列，，则（

）A．

B．

C．8

D．±8参考答案：C由题意，数列为等比数列，且，则是的等比中项，且是同号的，所以，故选C.

6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=1的位置关系是（） A．两圆相交 B．两圆内切 C．两圆相离 D．两圆外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】由已知圆的方程，求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，利用圆心距与半径的关系得答案． 【解答】解：圆C1：x2+y2=1的圆心为C1（0，0），半径为r1=1； 圆C2：x2+（y﹣2）2=1的圆心为C2（0，2），半径为r2=1． ∵，且r1+r2=2， ∴两圆外切． 故选：D． 【点评】本题考查圆与圆位置关系的判断，熟记两圆圆心距与半径的关系推出两圆的位置关系是关键，是基础题． 8.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：9.已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数y=﹣f（x）的图象一定过点（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】将特殊点带入验证即可【解答】解：∵函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），∴f（4）=2，∴函数y=﹣f（x）的图象一定过点（4，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了函数图象的变换，是基础题．10.如图，在正六边形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=kx+3与圆（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B两点，若|AB|=2，则实数k的值是____．参考答案：或012.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

参考答案：13.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不输的概率．【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不输的概率为：P=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．14.（5分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，则M到空间直角坐标系Oxyz的点N（2，3，1）的最小距离为

．参考答案：3考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解答：解：设点M（x，1﹣x，0）则｜MN｜==∴当x=0，｜MN｜min=3．∴点M的坐标为（0，1，0）时到点N（2，3，1）的距离最小值为3．故答案为：3．点评：本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．15.已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则an=______.参考答案：【分析】利用和的关系计算得到答案.【详解】当时，满足通项公式故答案为【点睛】本题考查了和的关系，忽略的情况是容易发生的错误.16.计算：（log23）?（log34）=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）?（log34）=?=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．17.函数的定义域是____________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2+sincos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，由T=求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据正弦函数的图象与性质，求出f（x）在x∈[，π]上的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2+sincos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴当x=时，f（x）取得最大值，x=π时，f（x）取得最小值1．【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．19.已知函数图象的一条对称轴为．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若存在使得成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知函数在区间上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分是其对称轴，，又，所以

…………4分（II）由，又，，20.参考答案：21.12分）已知点及圆（1）若直线为过点的圆的切线，求直线的方程；（2）若直线为过点且被圆截得的弦长是，求直线的方程.参考答案：解（1）圆即，显然在圆上，则为切点，，那么所求切线的斜率为，所以直线方程为即.（2）当直线的斜率不存在时，方程为，圆心到距离是3，满足题意；当直线的斜率存在时，设方程为，由垂径定理和勾股定理得，圆心到直线的距离是3，即，解得，则方程是所以，直线方程是或.略22.已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；

（Ⅱ）（?UA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出A中不等式的解集，确定出集合A，（Ⅰ）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；（Ⅱ）由全集U=R，找