河南省禹州市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

河南省禹州市2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题一、选择题(每题4分，共48分)2.下列判定中，正确的个数有()关系()A.y₁<y₃<y₂B.yz<y₁<y₃C.y₃<y₁<yzA.4B.68.下列图形是中心对称图形的是()10.若五箱苹果的质量(单位：kg)分别为18,21,18,19,20,则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是()A.18和18B.19和18C.20和18D.20和19②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有()二、填空题(每题4分，共24分)与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点Ai,以O、A₁为顶点作第一个等边三角形OA₁B₁,再在直线上取一点A₂,以Az、B₁为顶点作第二个等边三角形A₂B₁B₂,…,一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为.14.如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3,EC=5,则线段CD的长是17.16的平方根是.18.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm.三、解答题(共78分)19.(8分)某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.20.(8分)阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确(4)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.22.(10分)(1)分解因式：a²-1+b²-2ab(2)解方程：23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kr+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A(1,6)24.(10分)如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点，延长BC到F,使得连接CD、EF,(1)求证：四边形CDEF为平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是32,AC=16,求△ABC的面积；(3)在(2)的条件下，求点F到直线CD的距离.25.(12分)如图，在四边形ABCD中，∠D=90°,AB=13,BC=12,CD=4,AD=3.26.(1)如图1,要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m,求钢索的长度.(2)如图2,在菱形ABCD中，∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,求菱形的周长.一、选择题(每题4分，共48分)∴一次函数y=x+k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限.【解题分析】综上所述：②④正确，正确的个数有2个.【题目点拨】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解题的关键是能够熟练掌握有关的判定定理，难度不大.【解题分析】的图象在二四象限，根据x₁<xz<0<xʒ,可以确定点(xi,y₁)、(x【题目详解】【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此【解题分析第四个不是中心对称图形，故不符合题意.所以共计2个中心对称图形.【题目点拨】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.【解题分析】数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可.【题目详解】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个【题目点拨】阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个根据平移的定义直接判断即可.【题目详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B,【题目点拨】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移。注意平移是图形整体沿某一直线方向移动.【题目详解【题目点拨】本题考查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算.根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题.分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第故选A.【解题分析】根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题.A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；【题目点拨】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各【题目详解】③AB=AF,不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误；④BE=BF,同①的后半部分证明，故④选项正确.所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形.【题目点拨】本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】作A₁D⊥x轴于D,A₂E⊥x轴于E,根据等边三角形的性质得OD=B₁D,B₁E=B₂E,∠OA₁D=30°,∠B1A₂E=30°,【题目详解】解：作A₁D⊥x轴于D,A₂E⊥x轴于E,如图，4,,【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查了等边【解题分析】AC=x+1,再根据勾股定理，可得Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²,即x²+8²=(x+1)²,解方程即可得出AB的长，由矩形的性质即可得出结论.【题目详解】设AB=x,则AF=x,AC=x+1.∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2.故答案为：2.【题目点拨】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.【解题分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.【解题分析】根据题目中的解析式，令y=0,求出相应的x的值，即可解答本题。.本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题【解题分析】由(±1)²=16,可得16的平方根是±1.【解题分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可.【题目详解】如图所示.∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20,宽为(2+3)×3,∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.故答案为：1.【题目点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答.三、解答题(共78分)19、购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元.【解题分析】设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100-x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”,列出关于x的一元一次不等式，求得x的取值范围，根据“A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，实际付款总金额按市场价九折优惠，”把实际付款的总金额W用x表示出来，根据x的取值范围，求出W的最小值，即可得到答案.【题目详解】设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100-x)棵，设实际付款的总金额为W元，W是关于x的一次函数，且随着x的增大而增大，W小=18×75+7200=8550,即购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，答：购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元。本题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确找出不等关系，列出一元一次不等式，并正确利用一次函数的增减性是解决本题的关键.20、(1)详见解析；(2)432.【解题分析】(1)由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；(2)用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得.解：(1)被调查的学生人数为10÷20%=50人，阅读3本的人数为50-(4+10+14+6)=16,所以课外阅读量的众数是3本，则,即m=32,(2)估计该校600名学生中能完成此目标的有【题目点拨】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图21、(1)50,21≤x<31;(2)见解析(3)被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.(4)810人由统计图表可知：(1)抽取的学生总数是10÷1%,听写正确的汉字个数21≤x<31范围内的人数最多；(2)先求出11≤x<21一组的人数和21≤x<31一组的人数，再画统计图；(3)根据：【题目详解】(1)抽取的学生总数是10÷1%=50(人),听写正确的汉字个数21≤x<31范围内的人数最多，故答案是：50,21≤x<31;(2)11≤x<21一组的人数是：50×30%=15(人),21≤x<31一组的人数是：50-5-15-10=1.频数(人数)答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.【题目点拨】本题考核知识点：统计初步.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.22、(1)(a-b+1)(a-b-1)(2)原方程无解.(1)先用完全平方公式再用平方差公式分解.(2)按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤计算后，检验即可.【题目详解】(1)a²-1+b²-2ab=(a-b)²-1=(a(2)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得：所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【题目点拨】本题考查的是分解因式及解分式方程，熟练掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步骤是关键，要注意，分式方程必须检验.23、(1)y=2x+4;(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积(1)根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A(1,6),即可得出k和b的值，即得出了函数解析式。(2)先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可.【题目详解】又知其过点A(1,6):可知直线y=2x+4与y轴的交点为(0,4)可知直线y=2x+4与x轴交点为(-2,0)可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函24、(1)见解析；(2)96;(3)4.8【解题分析】(1)根据三