山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度上学期期中阶段质量检测试题八年级数学2023.11注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）（第1题图）A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点．的坐标是（）A． B． C． D．（2．3）3．暑假期间，各级各部门高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育．以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，BC边上的高为（）（第4题图）A．AD B．BE C．BF D．CG5．若某三角形的三边长分别为3，4，a，则a的值可以是（）A．1 B.5 C．7 D．96．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10cm，则AC的长度为（）A．10cm B．20cm C.5cm D．15cm7．十二边形的外角和为（）A．2160° B．1800° C．360° D．120°8．如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）（第8题图）A．50° B．71° C.58° D.59°9．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出．的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）（第9题图）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短10．如图，AB与CD相交于点O，，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（）（第10题图）A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD11．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若，则的周长为（）（第11题图）A．25 B．22 C．19 D．1812．如图，在中，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是（）（第12题图）A．1.2 B．2.4 C．2 D．2.5第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在△ABC中，∠B＝∠C，若添加一个条件使△ABC是等边三角形，则添加的条件可以是______．（写出一个即可）14．如图为某椅子的侧面图，∠DEF＝120°．DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝______．（第14题图）15．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接ED，则图中等腰三角形共有______个．（第15题图）16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），B（0，4），P（1，2），Q（2，－1），连接AB．在线段AB上作点M，使得PM＋QM最小，并求点M的坐标．在探索过程中，同学们提出了三种不同的方法，作法与图示如下表：方法①方法②方法③过点P作PM⊥AB于点M，则点M为所求．作点P关于直线AB的对称点P′，连接P′Q交AB于点M，则点M为所求．过点P作PC⊥AB于点C，过点Q作QD⊥AB于点D．取CD中点M，则点M为所求．其中正确的方法是______（填写序号），点M的坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答题必须给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）如图，已知锐角中，．（第17题图）（1）请用尺规作图，在内部求作一点P．使，且．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中BP的延长线垂直于AC，垂足为D，连结PC，则______．18．（本小题9分）一个等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为6cm，则这个三角形其余两边的长是多少？小红是这样解的：底边长为6cm．设腰长为xcm．则，解得．所以这个三角形其余两边的长均为11cm．你认为小红的解法对吗如果不对，请你给出正确的解法．19．（本小题9分）如图，CA平分，DA的延长线交BC于点E，若，求的度数．（第19题图）20．（本小题9分）通过学习第5套《相交线与平行线》知道：由观察、实验、归纳、类比，错想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．图1图2（第20题图）例如：在证明“三角形的内角和是180°”的结论时有两种实验方法．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，如图2上方图，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．证明：延长BC，过点C作.∴∠A＝∠1，∠B＝∠2．∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．（1）小明的证明过程依据有哪些？（写两条即可）（2）请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程．21．（本小题9分）如图，在中，，作，且使，作，交BC的延长线于点E．（第21题图）求证：．22．（本小题11分）如图，点D，E分别在AB，AC上，，BE，CD相交于点O，OB＝OC．（第22题图）求证：小刚同学的证明过程如下：证明：，．，．第①步又，．第②步．第③步（1）小刚同学的证明过程中，第______步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．23．（本小题13分）【探究】如图1，在中，的平分线与的平分线相交于点P．图1图2（第23题图）（1）若，求的度数；（2）与的数量关系为______，并说明理由；【应用】（3）如图2，在中，的平分线与的平分线相交于点P．的外角平分线与的外角平分线相交于点Q．直接写出与的数量关系为______．2023~2024学年度上学期期中阶段质量检测试题八年级数学参考答案及评分标准2023.11本次学情诊断试题结果一律采用等级评价，共分为A、B、C、D、E五个等级，具体换算标准见下表．一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BDDABCCDABCB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．或（答案不唯一）17．70°15．516．②（2，2）三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答题必须给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）如图，点P即为所求．（2）42°18．解：小红的解法不对（或不全面），漏掉了当腰长是6cm时的情况．正确的解法如下：解：分情况讨论如下：（1）当底边长是6cm时，设腰长为xcm，则，解得．此时三角形的三边长分别为11cm，11cm，6cm，符合三角形的三边关系；（2）当腰长为6cm时，设底边长为ycm，则，解得，此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，16cm，不符合三角形的三边关系，所以不能围成腰长是6cm的等腰三角形．综上，这个三角形的其余两边长为11cm，11cm．19．解：∵AC平分，．在和中，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴∠B＝∠D．∴∠B+∠BCA＝∠D＋∠DCA．∵∠EAC＝∠D＋∠DCA，∴∠B＋∠BCA＝∠EAC．∵∠B＋∠BCA＝180°－∠BAC＝180°－∠BAE－∠EAC，∴∠EAC＝180°－∠BAE－∠EAC．∵∠BAE＝50°，∴∠EAC＝65°．20．（1）解：依据是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义；等量代换．（写出两条即可）．（2）证明：如图所示，过点A作直线l，使．∵，∴∠3＝∠B，∠4＝∠C．∵∠BAC＋∠3＋∠4＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．21．证明：∵DC⊥AC于点C，∴∠ACB＋∠DCB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠A＝90°．∴∠A＝∠DCE．∵DE⊥BC于点E，∴∠E＝90°．∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS）．∴AB＝CE．22．（1）②；（2）证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BDC＝∠CEB＝90°．在△DOB和△EOC中，∴△DOB≌△EOC（AAS）．∴OD＝OE．在Rt△ADO