金融计量学：时间序列分析视角（第四版） 课件 Lecture 6 序列相关性检验

金融计量学

第6章序列相关性检验

6.1

Breusch-GodfreyLM序列相关性检验6.2

DurbinWatson序列相关性检验6.3高斯-牛顿回归方法6.4工具变量估计与序列相关性检验6.5多维模型的序列相关性问题6.1Breusch-GodfreyLM序列相关性检验

基本思路:将原始回归模型写成一般形式:

其中：

表示包括常数项在内的一组解释变量。

下面，就可以写出

Breusch-GodfreyLM检验利用的辅助回归等式，即：

Breusch-GodfreyLM

检验的原假设是，待检验的序列不存在最多至m期的序列相关性，即：

而备择假设是：

Breusch-GodfreyLM检验的统计量等于有效样本大小乘以回归得到的拟合优度（goodnessoffit）,即LM检验统计量在原假设条件下，Breusch-GodfreyLM检验的统计量服从自由度为m的卡方分布()。

荷兰计量经济学家Kiviet(1986):Breusch-GodfreyLM检验过程中，最好使用与原假设合备择建设相对应的F-统计量，即：其中：

和

分别表示在有约束条件下和无约束条件下回归等式的残差平方和，而k表示辅助回归等式中解释变量的总共个数。6.2DurbinWatson序列相关性检验

D-W检验的统计量定义为：

该检验的原假设为待检验的序列不存在一阶序列相关性，备择假设是存在一阶自相关性。注意，该检验只局限在对一阶序列相关性的检验。若将统计量中的分子项展开，可得：将上式代入到统计量中，同时注意到：那么，可以得到D-W检验统计量的另外一个近似表达式，即：

由

的数量关系可以得到：若不存在序列相关性，即

接近于0，那么D-W统计量应该非常接近于2，若序列相关性非常强，即

接近于1或者-1，则D-W统计量应该非常接近于0或者4。在现实中，通过D-W统计量快速判断是否存在一阶自相关性的方法之一就是看D-W统计量与2的比较。D-W检验存在至少三个方面的弱点：1.D-W检验只能检验一阶自相关性，不能用来检验高于一阶的情况。2.D-W检验要求原始回归方程中一定不能含有被解释变量的滞后项。3.D-W检验存在无法判定的检验区域即在某个实数域内，如果检验统计量落在了这个域内，则D-W检验无法判断是否拒绝原假设。6.3高斯-牛顿回归方法

高斯-牛顿回归方法(GNR)是指利用相关的主回归模型（经常是非线性的形式）而人为设计出来的线性回归（即artificialregression,人造回归）作为计算工具。对如下的备择假设模型：其中序列符合AR(1)过程，服从独立一致性分布相应的GNR形式为即但如上的备择假设模型只基于n-1个样本，为解决这一问题有如下两种方式：使用全样本估算：①使用2-n个观测值进行GNR：但将导致与

不正交，解决方法是在检验r=0时使用t统计量；②使用全样本观测值进行GNR，并将不可观测的设为零。原始模型为线性时：为检验扰动项是否服从AR(1)过程，可在原始回归中添加额外的自变量，第一个观测值设为0，后续观测值则等于。使用该自变量的t统计量作为检验统计量。扩展至高阶AR误差：假设备择假设服从AR(p)过程同上，检验方程为可以作为检验统计量，它在原假设下渐近服从p的卡方分布。DW检验仅适用于没有滞后因变量且扰动项服从正态分布的线性模型；和Box和Pierce、Ljung和Box提出的检验一样，基于残差的自相关性检验当用于检验ARIMA模型的残差自相关性时有效，但当线性或非线性回归模型在回归函数中同时包含外生变量和滞后因变量时通常无效。6.4工具变量估计与序列相关性检验在时序分析中，若扰动项存在序列相关性，则代表常用的滞后项工具变量与扰动项非正交，将导致其他相关时序变量的滞后项也与扰动项相关。此时采用工具变量估计，结果也不具备统计一致性，并且有偏。因此，必须进行序列相关性检验。Godfrey的工具变量序列相关性检验：假设最初的工具变量集合为Z，则需要再增加的滞后项。实际检验过程中，动态模型中滞后变量的存在会使有缺失值，根据Kiviet的研究结果，建议用0进行插补。6.5多维模型的序列相关性问题对于一般的具有AR(1)误差的多元回归模型为减少需估计的参数数目，对R施加限制：①使R