2022-2023学年湖南省郴州市流源中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市流源中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是区间上的单调函数，且，则方程在区间（

）A.至少有一实根

B.至多有一实根

C.没有实根

D.必有唯一实根参考答案：B2.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3参考答案：D【分析】根据方向投影的概念列式：可求得x=-3．【详解】∵，，∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．3.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略4.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是(A)3、13、23、33、43

(B)5、10、15、20、25(C)1、2、3、4、5

(D)2、4、8、16、32参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()

A．1

B．2

C．4

D．7参考答案：C略6.在锐角中，若，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19参考答案：D8.函数y=+1(x≥1)的反函数是（

）

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)参考答案：B9.

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（

）（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C试题分析：由题意得，设，则，所以，所以函数在区间有零点，即在区间方程有近似解，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式恒成立，转化为两个函数图象关系，利用判别式法结合数形结合进行求解即可【解答】解：不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0对任意的x∈R恒成立，不等式（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，作出函数y=（x2+2）和y=|x﹣|的图象，若≥0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=﹣x相切时，由（x2+2）=﹣x，即x2+2=a﹣2x，即x2+2x+2﹣a=0，由判别式△=4﹣4（2﹣a）=0，得4﹣8=﹣4a，解得a=1，此时y=|x﹣|的零点为若＜0，由图象知当y=（x2+2）与y=|x﹣|=x﹣相切时，由（x2+2）=x﹣，即x2+2=2x﹣a，即x2+2x+2+a=0，由判别式△=4﹣4（2+a）=0，得4﹣8=4a，解得a=﹣1，此时y=|x﹣|的零点为﹣，要使（x2+2）≥|x﹣|对任意的x∈R恒成立，则﹣≤≤，则﹣1≤a≤1，故答案为：[﹣1，1]12.已知函数，如果方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，则的取值范围

.参考答案：(3,+∞)13.在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是

.

参考答案：略14.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象。对于以下结论：

①是偶函数

②的一个增区间是

③的图象关于直线对称

④的图象关于点对称其中正确的是

（填写正确结论的序号）参考答案：①④15.幂函数的图像经过点（4，2），那么的值是

。参考答案：16.给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合为完美集合；④若集合为完美集合，则集合为完美集合．其中正确论断的序号是________________．参考答案：③略17.设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]．当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集为

．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根据它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，综合可得结论．解：结合函数f（x）在[0，5]上的图象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集为（0，2）．再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集为（﹣2，0）．综上可得，不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在是减函数，在是增函数。(1)已知利用上述性质，试求函数在的值域和单调区间；(2)由(1)中的函数和函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)令

则

依题可知：在区间单调递减，在区间单调递增。所以的值域为；函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2)依题可知，恒成立等价于在恒成立设令

则

所以19.已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用证明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）直接利用函数的表达式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通过（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出结果即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值为：2015．20.（本题满分12分）

（Ⅰ）设

，求的值；

（Ⅱ）已知的定义域为R，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ）由题设得：（）在时恒成立，

若，当时，（）为：恒成立，当时，（）为：

不恒成立，∴；Ks5u若，则综上，实数的取值范围是实数．略21.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，,。求证：（1）；（2）．参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.22.在锐角△ABC中，已知．（Ⅰ）求A的取值范围；（Ⅱ）若△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅲ）求△ABC周长p的取值范