福建省南平市皇华中学高一数学文联考试卷含解析

福建省南平市皇华中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像恒过定点为（）。A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若平面向量与向量平行，且，则=

（

）A

B

C

D

或参考答案：D略3.曲线与直线所围成的平面图形绕轴转一周得到旋转体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数．则在单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（

）A． B． C． D．参考答案：B∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”．6.定义域是一切实数的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（x）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（x）=x2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用新定义“λ的相关函数”，对①②③④逐个判断即可得到答案．【解答】解：①、若f（x）为“1一半随函数”，则f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故①正确；②、假设f（x）=ax是一个“λ一半随函数”，则ax+λ+λax=0对任意实数x成立，则有aλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=ax是“λ一半随函数”，故②正确．③、令x=0，得f（）+f（0）=0．所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣（f（0））2＜0，又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根，因此任意的“﹣一半随函数”必有根，即任意“﹣一半随函数”至少有一个零点．故③正确．④、假设f（x）=x2是一个“λ一半随函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“λ﹣同伴函数”．故④错误正确判断：①②③．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的概念及构成要素，函数的零点，正确理解f（x）是λ﹣同伴函数的定义，是解答本题的关键．7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则cosB=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理可得，化简后求出，然后求出即可．【详解】，，，，，．故选：．【点睛】本题考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系，属于基础题．8.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．9.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得：，又，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.10.（5分）函数y=的定义域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]参考答案：C考点： 指数函数单调性的应用．分析： 根据偶次被开方数不小于0，可得≥0，根据指数函数的单调性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函数y=的定义域是[0，+∞），故选：C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域，指数不等式的解法，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为．参考答案：x+y﹣3=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在AB的斜率为：﹣1，所求直线方程为：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．13.已知，则=

。参考答案：14._________.参考答案：略15.式子的值为___________。参考答案：略16.幂函数的图像经过点，则的值等于

参考答案：17.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求值：参考答案：819.设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面积公式，即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因为，且，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面积…方法二：因为，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面积S==…20.设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f(x)在R上的单调性．参考答案：（1）（2）增函数【详解】试题分析：（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解；（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号试题解析：（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数，所以，即解得法二：由是奇函数，所以，故再由，验证，来确定的合理性（2）增函数法一：因为，设设，，且，得．则，即所以是增函数．考点：函数奇偶性单调性21.为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1～5月的月营业额y（单位：万元）与月份的数据，如下表：x12345y1113161520（1）求y关于x的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.附：回归直线方程中，，.参考答案：解：（1）