浙江省嘉兴市平湖稚川实验中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

浙江省嘉兴市平湖稚川实验中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D.3参考答案：C函数的图象向右平移个单位后所以有故选C2.为得到函数的图像，只需将函数的图象（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A3.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x+） D．y=sin（+）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可．【解答】解：∵y=f（x）的最小正周期为π，可排除D；其图象关于直线x=对称，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不满足；对于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不满足；故选B．4.函数的图象关于()A．轴对称

B．直线对称

C．点对称

D．原点对称参考答案：D5.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A.60 B.30 C.20 D.10参考答案：D【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图，还原得出空间几何体的形状，利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是如图所示一个三棱锥，则该几何体的体积是，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.

7.在中,，，,则此三角形解的情况是（

）

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：D8.函数f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数参考答案：A考点：正弦函数的奇偶性；运用诱导公式化简求值．

专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：运用诱导公式化简解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数．解答：解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数．故选：A．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，正弦函数的奇偶性等知识的应用，属于基本知识的考查．9.下列各进制数中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）参考答案：A【考点】进位制．【分析】利用其它进位制化为“+进制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故选：A．10.若a>b，则下列各项正确的是（

）A．ac>bc

B．ax2>bx2

C．a2>b2

D．a2x>b2x参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，设Sn为数列的前n项和，则__________．参考答案：【分析】先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【详解】，.，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.

12.已知中，，则________.参考答案：略13.对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是＿＿＿参考答案：

14.如图，在△ABC中，，D是边BC上一点，，则．参考答案：【详解】由图及题意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.15.的增区间为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．16.已知f（x）是定义在[m，4m+5]上的奇函数，则m=，当x＞0时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案为：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题17.计算：________.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，的中点．（1）求证：；（2）求证：；参考答案：证明：（1）取为中点，

（2）

19.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点．（1）求证：BF⊥平面ADE；（2）是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）通过证明△ABF≌△A1AE，推出AE⊥BF．然后证明AD⊥BF，利用在与平面垂直的判定定理证明BF⊥平面ADE．（2）设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明EN∥A1H，EN∥BF．证明EN∥平面BFD1．MN∥平面BFD1．然后证明平面EMN∥平面BFD1．解答： （1）证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AE⊥BF．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE．（2）如答图，设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明如下：取BB1的中点H，连接A1H、C1H．∵E、N分别是A1B1、B1H的中点，∴EN∥A1H．∵A1F∥HB，且A1F=HB，∴四边形A1FBH是平行四边形．∴A1H∥BF．∴EN∥BF．∵EN?平面BFD1，BF?平面BFD1，∴EN∥平面BFD1．同理MN∥平面BFD1．又MN∩EN=N，∴平面EMN∥平面BFD1．点评： 本题考查直线与平面垂直的判定定理，平面与平面平行的判定定理的证明，考查空间想象能力逻辑推理能力．20.计算下列各式的值：(1)(2)参考答案：（1）（2）

21.函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意的x∈R，有f（x）＞0；②对任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求证并判断函数f（x）在R上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式：（x+1）＞1．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判断f（x1）﹣f（x2）的符号，从而可证其单调性；，（Ⅲ）利用条件得到f（x2﹣1）＞f（0），根据f（x）是增函数代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵对任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=y；③∴f（x1）﹣f（x2）=f（P1）﹣f（P2）=P1﹣P2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）是R上的单调增函数．（Ⅲ）∵f（0）=1，：（x+1）＞1．∴（x+1）=f（（