新苏科版八年级上册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 全等三角形1.1 全等图形1认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；2能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形. 全等图形的概念和特征，认识全等图形. 在众多类似的图形中找出全等图形. 多媒体课件. 我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界.（结合教材P6P7）平移这一组几何图片中你们又发现什么？作用：通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识. 一、思考探究，获取新知1请你说说全等图形的含义？ 全等图形：能够完全重合的图形叫做全等图形.（简介全等

2、多边形）2刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相同.说明：1能够完全重合的图形叫全等图形. 形状和大小相同是全等图形的特征.因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征.找出全等图形的方法：每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的.二、典例精析，掌握新知拓展思考：（1）全等图形的周长、面积有怎样的关系？相等（2）全等图形有没有什么不同的地方？位置（3）全等图形若是多边形，你能得到什么结论？对应边相等

3、，对应角相等动手操作： 1.动手操作书P7.图形1中小鱼经过怎样的变换得到的？由第1个图形向右平移7格得到的图形2中小鱼经过怎样的变换得到的？ 由第1个图形沿对称轴翻折得到的问题3中小鱼经过怎样的变换得到的？ 由第1个图形绕图中两个图形的公共点按逆时针旋转90得到的把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案 通过学习，正确认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；掌握全等图形识别方法 教材P8练习第1，2题；习题1.1 全等三角形1.2 全等三角形1认识全等三角形，能说出全等三角形的对应边、对应角； 2掌握全等三角形的性质；3通过观察、操作，进一步提高对图形的分析能力、发展空间观念. 全等三角形

4、的性质. 确认全等三角形的对应元素. 多媒体课件. 1. 什么是全等图形？全等图形有什么性质？2 . 全等图形可以经过怎样的图形变换得到？3. 如图，四个小三角形全等吗？ 第3题4. 三角形有几个元素？分别是什么？ 一、思考探究，获取新知1如图，两个能重合的三角形叫做 记作： 读作： 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫 ；互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 （记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上全等三角形对应角所对的边是 ，对应边所对的角是 ）3全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等几何语言：ABCDFE， = ， = ， = ， = ， = ， =

5、 说明：1.强调“对应”与书写格式；2. 全等三角形的周长、面积、对应角平分线、中线、高均相等；3. 可类推全等多边形.4. 动手操作：教材第9页（用两个直角三角板代替）结论：1.三角形通过平移、翻折、旋转等变化，得到的两个图形全等.2.图形的运动（平移、翻折、旋转）只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后两个图形全等.3.一个图形经过多次平移、翻折、旋转后，所得图形与原图形全等.二、典例精析，掌握新知例1 如图，ABCAEC，B=30，ACB=85.求出AEC各内角的度数.【分析】解题策略找全等三角形的对应元素（如何找）.找准对应元素的方法：（1）对应角所对的边是对应边；对应边所对

6、的角是对应角.（2）两个对应角所夹的边是对应边；两条对应边所夹的角是对应角。（3）全等图形中，一对最长（短）的边是对应边；一对最大（小）的角是对应角.【解】由题意，因为ABCAEC，B=30，ACB=85所以CAB=65，所以在AEC中，E=30，ACE=85，CAE=65. 1. 识别全等三角形的对应边、对应角的关键是识别它们的对应顶点；2. 用图形运动的方法能有效地帮助我们识别复杂图形中的全等三角形。 教材P12 习题1.2第1，2，3题 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 全等三角形1.3 探索全等三角形全等的条件课时1 边角边判定三角形全等1掌握“边角边（SAS）”的内

7、容，会运用“边角边（SAS）”来判定两个三角形全等；2进一步掌握证明的书写规范； 3初步掌握利用全等三角形来进一步说明线段或角相等 掌握三角形全等的“边角边”条件 正确运用“边角边”条件判定三角形全等，并能应用其解决实际问题 多媒体课件. 1. 什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？2. 如何找出全等三角形中的对应元素？3. 表示两个三角形全等时要注意什么问题？对应若两个三角形全等，则它们的对应边、对应角相等；反之，当两个三角形有多少对应边或角分别相等时，这两个三角形全等？ 一、思考探究，获取新知1. 一个三角形有6个元素，三边三角，用其中一个或两个画三角形，动手试试，看看你画的与别人画的

8、是否一样？（1）一条边长为3； （2）一个角为60； （3）一条边长为3，一个角为60；（4）两条边长分别为3和4； （5）两角分别为30和40；（6）借用量角器和刻度尺画一个三角形，使其中一个角为40，两邻边长分别为3和4结论：三角形全等的条件：两边及夹角分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”符号语言：如图，在ABC和DEF中， AB=DE， A=D， AC=DF， ABCDEF（SAS）.二、典例精析，掌握新知例1 如下图，AB=AD，AC平分BAD，你能说明ABC ADC吗？【分析】1. 初学时要强调解题的规范；2. 解题时：（1）在所找的全等条件中，有需要证明的

9、，需先加以证明；（2）应写出在哪两个三角形中证明全等；（3）按基本事实（公理）的顺序列出3个条件，并大括号括起来；（4）要写出结论【解】由题意，AB=AD，AC平分BAD，所以BAC=DAC，在ABC和ADC中， AB=AD， BAC=DAC， AC=AC， ABCADC（SAS）. 1.运用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等，注意“边边角”不能判定两个三角形全等.2.判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 全等三角形1.3 探索全等三角形全等的条件课时2 角边角判定三角形全等1. 掌握“角边角（ASA）”的内容，会运用“角边角

10、（ASA）”来判定两个三角形全等；2. 进一步规范几何推理的书写. 掌握三角形全等的“角边角”条件. 正确运用“角边角”条件判定三角形全等，并会应用其解决实际问题. 多媒体课件. 1判断三角形全等的方法有哪些？定义、SAS.2补出如图中残缺的三角形，能补几个？与其他同学补出的三角形全等吗？请说明理由. 画一个三角形ABC，使得A=30，B =50，AB =2 cm.（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？） 一、思考探究，获取新知1. 用尺规作ABC，使AB=a，A=1， B=2.2. 三角形全等的条件2：两角及其夹边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.几何语

11、言表述为：如图，在ABC和中，ABC（ASA）.练习：填一填：已知：如图1=2，3=4.求证：ABCABD.证明： 3=4（已知），180 -_ _=180 -_ _，即 = .在ABC和ABD中，_=_，_=_，_=_，ABCABD（ASA）.二、典例精析，掌握新知例1 如图，在ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE/AC，DF/AB.求证：BE=DF，DE=CF.【解】由题意，D是BC的中点，所以DB=DC，因为DE/AC，DF/AB，所以B=FDC，EDB=C，在BED和DFC中，B=FDC，DB=DCEDB=C，BEDDFC（ASA）.所以BE=DF，DE=CF.

12、 1.用“角边角”判定两个三角形全等.2.用三角形全等来证明线段或角相等. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 全等三角形1.3 探索全等三角形全等的条件课时3 角角边判定三角形全等1掌握“角角边（AAS）”的内容，会运用“角角边（AAS）”来判定两个三角形全等；2进一步提高有条理的思考和简单推理的能力. 掌握三角形全等的“角角边”条件. 正确运用条件判定三角形全等，并会应用其解决实际问题. 多媒体课件. 如图，在ABC和MNP中，A=M，B=N，BC=NPABC与MNP全等吗？为什么？ 一、思考探究，获取新知教师提出问题：如果把“两角和它们的夹边分别相等”改为“两角及邻边分别

13、相等”，即“两角分别相等且其中一组等角的对边相等”，两个三角形还全等吗？如图12-2-16，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF.求证：ABCDEF.教师引导学生分析题目中的已知条件，让学生思考解题思路：如果能证明C=F，就可以利用“角边角”证明ABC和DEF全等，由三角形的内角和定理可以证明C=F.学生分小组交流想法，教师点评.师生共同完成证明过程，教师板书：证明：在ABC中，A+B+C=180，C=180-A-B.同理F=180-D-E.又A=D，B=E，C=F.在ABC和DEF中，B=E，BC=EF，C=F，ABCDEF(ASA).教师：我们从这道例题可以得到两角分别相等且其中

14、一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.三角形全等的条件3：两角分别（对应）相等且其中一组对角的对边（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.（ASA的推论）几何语言表述为：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABCDEF（AAS）.二、典例精析，掌握新知例1 如图，已知C=E，1=2，AB=AD，ABC和ADE全等吗？为什么？【解】ABC和ADE全等由题意，1=2，所以1+DAC=2+DAC，即BAC=DAE,如图，在ABC和ADE

15、中，C=E，BAC=DAE，AB=AD，ABCADE（AAS）. 1.用“角角边”判定两个三角形全等.2.用三角形全等来证明线段或角相等. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 全等三角形1.3 探索全等三角形全等的条件课时4 边边边判定三角形全等1掌握“边边边（SSS）”的内容并会熟练运用；2尺规作图画角平分线，并能说出其作法正确的理由；3了解三角形的稳定性及其在生产生活中的广泛应用. 掌握三角形全等的“边边边”条件. 正确运用“边边边”条件判定三角形全等，并会应用其解决实际问题. 多媒体课件. 做一做：按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形：（1）画线段AB=4 cm；（2）

16、分别以点A，B为圆心，3 cm，2 cm的长为半径画弧，两弧相交于点C；（3）连接AC，BC你所画的三角形与同学所画的三角形能够重合吗? 一、思考探究，获取新知1如图，用直尺和圆规作ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.点拨：理解作图语言的叙述.（课本P23） 2三角形全等的条件4：三边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.几何语言：如图，在ABC和DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，ABCDEF（SSS）.3如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.说明：1四边形不具有稳定性（结合教具）.问题：

17、（1）四边形木框至少要钉 根木条可使其稳固？五边形、六边形呢？ （2）怎样使一个四边形的形状、大小唯一确定？感受将四边形转化为三角形.2三角形稳定性的实例工地上的塔吊、空调架、三轮车等.二、典例精析，掌握新知例1 如图，在ABC中，AB=AC，求证：B=C.【分析】构造全等三角形作中线或角平分线.【解】由题意，过点A作BC的中线，叫BC于点D，则BD=CD，在ABD和ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）.所以B=C. 1判断三角形全等的方法有：定义、SAS、ASA、AAS、SSS. 除定义外，每种判定方法都要有“三对元素”对应相等，且至少有一条边. 因此，判定两

18、个三角形全等时，应先找对应的“边”.2在判定两个三角形全等的方法中，不存在边边角、角角边.反例如图.3证线段、角相等时，常借助证两个三角形全等.有时需要添加辅助线. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 全等三角形1.3 探索全等三角形全等的条件课时5 用尺规作角平分线和垂线1通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验角平分线性质的发现及证明的过程，提高思维能力；2. 使学生掌握角平分线的性质和识别的方法，并会应用其解决有关的简单问题3. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及应用新知解决实际问题的能力. 角平分线的性质和识别的探索与运用，原理的运用.

19、角平分线的性质和识别的探索与运用，原理的运用. 多媒体课件. 1. 角平分线的定义： .2. 如图，BP，CP分别是ABC，ACB的平分线，若A=m，则P= .3. 如图，BP，CP分别是ABC，ACB的外角平分线，若A=m，则P= .4. 如图，BP，CP分别是ABC，ACD的平分线，若A=m，则P= . 一、思考探究，获取新知活动1. 不利用任何工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么方法？活动2. 如果将前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？数学来源于生活，古代的能工巧匠就找到了解决的办法如图是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC. 将点A放在角的

20、顶点，AB ，AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，你能说出其中的道理吗？2. 工人师傅常常用角尺平分一个任意角，在COD的两边OC，OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A，B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是COD的平分线，请你说明这样画角平分线的道理. 1.根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？画法图形以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点D，E；分别以D，E为圆心，大于 eq f(1,2)DE的长度画弧，两弧在AOB的内部交于点C；3.画射线OC，OC就是AOB的平分线. 思考：（1）用直尺和圆规画角平分线的道理和

21、依据是什么？如何说明AOC=BOC？（2）用刻度尺画角的平分线，并说明其中的道理和依据是什么.2作一个角等于已知角. 你能说明其中的道理吗？3过一点画已知直线的垂线.4将AOB对折，先折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），再展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？猜想： .验证：已知：OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E. 说明：PD=PE.应用：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PD=PE.二、典例精析，掌握新知例1 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM=ON.移动角尺，

22、使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线，为什么？【分析】观察方程特征，依定义建立关于m的方程，再考虑其二次项系数不能为0，可得到结论.【解】证明：在MOC和NOC中， OM=ON, OC=OC, CM=, MOCNOC（SSS）. MOC=NOC，则OC便是AOB的平分线. 1角平分线、作一个角等于已知角的作图原理及“SSS公理”的灵活运用2角平分线的性质. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 全等三角形1.3 探索全等三角形全等的条件课时6 HL判定直角三角形全等1经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运

23、用其解决一些实际问题；2在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力； “斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用. 数学语言的正确表达. 多媒体课件. 1. 到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？2. 如图，ABBE于B，DEBE于E.（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF ；根据 .（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF ；根据 .（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF ；根据 . （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则ABC与DEF ；根据 . 我们已经学习了判定两个三角形全等的三个公理及一个推论：SAS，ASA，SSS，AAS.这几种判定

24、方法中都有3个元素（其中至少有一条边）对应相等.我们知道，两个直角三角形有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等还需要几个条件？ 一、思考探究，获取新知做一做：画一个RtABC，使C=90，一直角边CA=4 cm，斜边AB=5 cm把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？点拨：仿照教材P27的尺规作图.思考：你能证明吗？三角形全等的条件5：斜边、直角边公理斜边和一条直角边分别（对应）相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：在RtABC和RtDEF中，C=F=90， AB=DE， AC=DF，RtABCRtDEF（HL

25、）.说明：明确“HL”是“直角三角形”特有的判定两个全等的方法，其他三角形没有，因此证明两个直角三角形全等时，书写必须明确“在Rt*和Rt*中，*=*=90”.二、典例精析，掌握新知例1 如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.【解】证明：ACBC，BDAD， C与D都是直角. 在RtABC和RtBAD中， AB=BA， AC=BD， RtABCRtBAD（HL）. BC=AD. 1.用“HL”证明两个直角三角形全等时，应注意书写格式.2. 两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据SAS.两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全

26、等，根据AAS.两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据ASA或AAS.两直角三角形全等的特殊条件是斜边和一条直角边对应相等.3问题1：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？问题2：谈谈对“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形（1）通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称，并能找出对称轴；（2）通过亲自实验探索，研究发现应用轴对称，实现真正的“做数学”；（3）欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值 认识轴

27、对称与轴对称图形并会找对称轴 轴对称图形和轴对称的区别与联系 多媒体课件. 一学生自学：1认真阅读教材P40，P412动手操作：（1）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法（2）将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系 一、思考探究，获取新知1活动：折纸印墨迹：让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果.问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？ 问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 2归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对

28、称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.3思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个 ；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成 .轴对称与轴对称图形的联系与区别【区别】1轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合2轴对称反映的是两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形反映的是一个图形的特性【联系】

29、1两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点2如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称二、典例精析，掌握新知例1 如下字体的四个汉字，是轴对称图形的是（ ） A.书 B.香 C.宜 D.昌【分析】选项D中的汉字沿着竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.注意B选项和C选项中均不能满足轴对称图形的定义，要看清楚香的“禾”和宜的 “宀”.【解】D 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对

30、应点叫做对称点. 教材P42 习题2.1 第1，2题精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 轴对称图形2.2 轴对称的性质1知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；2积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力 理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等” 轴对称性质的运用 多媒体课件. 同学们，你们喜欢照镜子吗？你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，你对这

31、四位的记录有什么意见吗（投影图片）？同学们的看法到底对不对？通过这一节课的学习我们就有答案了 思考探究，获取新知轴对称图形的性质实践探索一1指导学生完成下边的活动（投影要求）活动一：如图，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A，点A，折痕记为l ；连接AA，AA与l相交于点O2探究：你有什么发现？（1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么？你们是怎样发现的？给直线l起个名字（2）线段的垂直平分线需满足几个条件？你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义？线段的垂直平分线的特征是什么实践探索二指导学生完成活动二（投影要求）仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这

32、两个针孔为点B，点B，连接AB，AB，BB你有什么新的发现？实践探索三（投影要求）如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线你又有什么发现？引导学生观察，形成结论返回情景导入题（投影图片）开始同学们的回答对不对？先让学生自评，再由他评画轴对称图形实践探索一以其中的个别对应点为例，去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点吗？点A关于直线AB的对应点有吗？（分类讨论点在线上与点在线外作对应点的方法）AC关于直线AB的对称图形呢？实践探索二你能画出线段AB关于直线l的对称图形吗？如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段AB？要让学生不仅会画，而且会说画法，能根据轴对

33、称的定义说理，并能通过折纸来验证，从而为后面探求线段的轴对称性作铺垫实践探索三画出ABC关于直线MN的对称图形 实践探索四如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称连接AC，BD设它们相交于点P怎样找出点P关于l的对称点Q？提示：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称 二、典例精析，掌握新知例1 如图，ABC和DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ） A.AB/DF B.B=E C.AB=DE D.AD的连线被直线MN垂直平分【分析】 ABC和DEF关于直线MN 轴对称， ABC和DEF全等. B=E ，AB=DE ，AD的连线被直线MN垂直平分. 【解】A 轴对称图形的性质：

34、（1）成轴对称的两个图形全等；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.画轴对称图形的步骤：（1）（找）确定原图形的关键点；（2）（作）作出每个关键点关于对称轴对称的点;（3）（连）按原图形的顺序一次连接相应的对称点. 教材P44练习第1，2题教材P47习题2.2第5题精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 轴对称图形2.3 设计轴对称图案 1利用轴对称设计简单的图案；2欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值. 设计轴对称图案. 设计轴对称图案. 多媒体课件. 自学（书本）、相信自己观察、欣赏课本上的绿色食品

35、标志、中国环境标志、国家免检产品标志等，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎么样设计的？你还见过哪些在生活中见过的图案，成轴对称的？（可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥） 一、思考探究，获取新知 分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法数学实验：实验一：把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。来源:实验二：制作如图所示的4张正方形纸片；将这4张正方形拼合在一起，来源:就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？优秀作品展示，全班交流，并给作品起

36、名字，注意具有象征意义。操作演示：作ABC关于直线l的对称ABCl二、典例精析，掌握新知例 以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。【解】 1利用基本图形，通过平移、翻折、旋转三种变换可设计各种漂亮的图案2根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或者用折纸、画图、剪纸的方法制作出各种寓意的图案 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性课时1 线段的垂直平分线的性质 1探索并证明线段垂直平分线的性质定理

37、，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题； 2能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；3经历探索线段的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性 利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质 1利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；2运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等 多媒体课件. 问题：你对线段有哪些认识? 是轴对称图形吗？ 理由_.操作：1在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你将发现_.2.在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又发现_.（请与同

38、学交流） 一、思考探究，获取新知纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的为了更好地研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形线段的轴对称性实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？实践探索二如图，直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法实践探索三如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论 总结线段垂直平分线上的点有什么特点？讨论后共同小结线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等实践探索四试判断：线段的垂直平

39、分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？引导学生展开讨论：1你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形3根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明教师点评，用幻灯片给出解答过程：如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA，PB，设PA交l于点Q，连接QB 根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA=QB所以PA=PQ+QA=PQ+QB因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ+QBPB，即PAPB二、典例精析，掌握新知例 已知:如图,在ABC中,边AB，B

40、C的垂直平分线交于P.试说明PA=PB=PC吗?【解】点P在线段AB的垂直平分线MN上， PA=PB（性质定理）. 同理 PB=PC. PA=PB=PC.结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.因此原一元二次方程为4x2+3x+2=0. 1线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？2线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？ 教材P57习题2.4，分析第14题的解法，任选2题写出过程精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性课时2 线段的垂直平分线的判定 1探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理

41、，会用尺规作线段的垂直平分线； 2能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3经历探索线段的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性 利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理 灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题 多媒体课件. 在一张薄纸上画一条线段AB你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？ 一、思考探究，获取新知实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A，B距离相等的点吗？这样的点有多少个？实践探索二如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等反过来，如果一个点到一条线段

42、的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA=QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上. 如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA=QB，则点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.实践探索三你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据. 课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于 eq f(1,2)AB”呢？在线段AB所在直线外取

43、一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？二、典例精析，掌握新知例1已知：如图2-22，在ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O求证：点O在BC的垂直平分线上.BACO2-22 【分析】要证明点O在BC的垂直平分线上，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证OB=OC，连接OB，OC，要证OB=OC，只要证OB=OA，OC=OA. 因为AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得OB=OA，OC=

44、OA，所以得证【解】因为AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得OB=OA，OC=OA，所以OB=OC，所以点O在BC的垂直平分线上. 1.线段的垂直平分线的判定定理：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上2.用尺规作图做出线段的垂直平分线. 教材P57-58习题2.4，分析第5，6题的解法，任选1题写出过程精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性课时3 角平分线的性质和判定 1探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；2能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；3能利用基本事实有条理地

45、进行证明，做到每一步有根有据 利用角的轴对称性探索角平分线的性质 理解“点在角平分线上”的证明方法 多媒体课件. 上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅 一、思考探究，获取新知实践探索一在一张薄纸上画AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？实践探索二如图，直线OC是AOB的平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？ 实践探索三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？在AOB的平分线OC任意取一点P，PDOA，PEOB，PD与PE相等吗？为

46、什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论总结：角平分线上的点有什么特点？角平分线上的点到角两边的距离相等实践探索四如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图，若点Q在AOB内部，QDOA，QEOB，且QD=QE，点Q在AOB的平分线上吗？为什么？ 通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证1 猜想角平分线性质定理的逆定理2学生证明逆定理连接OQ，利用HL证明三角形全等，进而得到OQ平分AOB3学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上二、典例精析，掌握新知例1 在课外活

47、动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作EDAB，交AC于D，那么BD就是ABC的平分线，你认为对吗？为什么？ 【解】对；因为C=90，BE=BC,BD为公共边；所以RtBCDRtBED（HL）；所以CBD=EBD；所以BD就是ABC的平分线 1经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线2本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量

48、关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？ 教材P58习题2.4，分析第7，8题的思路，任选1题写出过程.教材P5859习题2.4，分析第9，10，11题的思路，任选2题写出过程精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性课时1 等腰三角形的性质1. 根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角，“三线合一”的性质；2. 能够熟练地运用等腰三角形的相关性质解决问题. 等腰三角形相关性质的运用. 等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用. 多媒体课件. 1. 知识回顾：（1）观察图中的等腰三角形ABC和等腰三角形DEF纸片，分别说出它们

49、的腰、底边、顶角和底角.（2）若一个等腰三角形的两边长分别为3.4，则它的周长为 .2. 自学课本.3. 准备两个形状、大小不同的纸质等腰三角形. 一、思考探究，获取新知1. 探索活动：拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折. 同学们有什么发现吗？ 通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出： .问题：等腰三角形的对称轴有几种表述？根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形有什么性质吗？2. 性质1. 等腰三角形的 相等.（简称 ）性质2. 等腰三角形的 互相重合.问题：1. 等腰三角形的顶角和底角之间有怎样的数量关系？ 2. 根据等腰三角形的性质，怎样画等腰三角形？2.

50、练习巩固：（1）如图，在ABC中，如果AB=AC，那么_=_；（2）如图，在ABC中， AB=AC，点D在BC上.如果BAD=CAD，那么 ADBC，BD=CD；如果BD=CD，那么_=_， _；如果ADBC，那么_， _.二、典例精析，掌握新知例1 如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求证：ADBC，ADB=ADC .【解】证明：AD平分BAC， BAD=CAD. 在ABD和ACD中， AB=AC， BAD=CAD， AD=AD，ABDACD（SAS）. BAD=CAD，ADB=ADC. ADB+ADC=180， ADB=ADC=90，即ADBC. 例2 如图，ABC是等腰三角形（

51、AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，请写出B，C，BAD，DAC的度数，并说明BD=CD.【解】AB=AC，BAC=90 , B=C=45. AB=AC，AD是底边BC上的高， AD是BAC的平分线，则BAD=DAC=45. AD是底边BC上的中线，则BD=CD. 1. 解题，特别是数学题，一定要有逻辑性，要严谨.2.“三线合一”中这条特殊线段具有三种不同的“身份”，知其中一种而得另外两种，同学们要灵活运用. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性课时2 等腰三角形的判定1. 掌握“等角对等边”的性质；2. 经历“折纸、画图、观

52、察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；3. 会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力. 熟练地掌握“等角对等边”的重要性质. 正确熟练地运用性质解决问题. 多媒体课件. （1）等腰三角形有哪些性质？怎样画等腰三角形？（2）到目前为止，我们能用几种方法说明一个三角形是等腰三角形？2. 自学课本问题： 在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等. 反过来， 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边相等吗? 一、思考探究，获取新知探索1：（1）在一张长方形的纸条上任意画出一条

53、截线AB，所得的1与2相等吗？为什么？ 经过折叠所得的ABC，在所得的三角形中1=2. 那么请同学们测量边AC，BC的长度，你们有什么发现？（2）在一张薄纸上画线段AB，并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐角BAM和锐角ABM. 设AM与BN相交于点C. 量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？你和同学所得的结论相同吗？结论：如果一个三角形有两个角相等，那么 . (简称 ).符号语言：在ABC中， B=C， AB=AC （ ）. 练习：1. 在ABC中，若A=40，B=70，则ABC的形状为 .2. 在ABC中，CAE为ABC的外角，CAE=110，C= 55，则ABC的形状为 .3. 如图

54、，在ABC中，A=36，C=72，BD平分ABC，则图中有 个等腰三角形，它们分别是 .4. 如图，在ABC中，AB = AC，两条角平分线BD，CE相交于点O.（1）OB与OC相等吗？请说明理由. （2）BD与CE相等吗?为什么?（3）如果将BD与CE变为高或中线，（2）中的结论还成立吗?为什么?1. _ 的三角形叫等边三角形或 三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质？等边三角形是 图形，并且有 条对称轴；等边三角形的每个角都等于 .2. 探究活动：（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有两个角是60的三角形是等边三角形吗

55、？为什么？（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？判别一个三角形是等边三角形的方法：1. ；2. ；3. .问题：怎样用尺规作等边三角形？练习：（1）在ABC中，A=60，增加条件 ，可得ABC是等边三角形.（2）有下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点外各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形. 其中是等边三角形的是 （ ）A B C D （3）如图，ABC是等边三角形，在ADE中，AD=AE，DAE=80，BAD=15，则CAE= ，CDE= . （4）如图，已知正方形ABCD和等边三角形EAD，则BEC

56、= . 二、典例精析，掌握新知例1 已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC. 求证：AB=AC.【解】证明：AD/BC， 1=B（两直线平行，同位角相等）. 2=C（两直线平行，内错角相等）. 1=2， B=C，则AB=AC. ABC是等腰三角形.例2 如图，P，Q是ABC的BC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数. 【解】去因为BP=PQ=QC=AP=AQ，所以APQ是等边三角形，所以PAQ=60，ABP=BAP=QAC=C=30，所以BAC=120. 1.等角对等边；2.等边三角形的性质定理及判定. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 轴对称图

57、形2.5 等腰三角形的轴对称性课时3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1. 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质；2. 经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；3. 会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力. 熟练地掌握直角三角形的重要性质. 正确熟练地运用性质解决问题. 多媒体课件. 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 一、思考探究，获取新知（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图（1）. （2）剪得的纸片是否能折成图（2）和图（3）的形状？（3

58、）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？因为经过折叠，和，和是重合的，所以A=，B=，即AD= ，BD= ，所以 CD= .结论：直角三角形斜边上的中线等于 .符号语言：如图，在ABC中， ACB=90，AD=BD， CD = eq f(1,2)AB（ ）.练习：若直角三角形斜边上的高和中线分别是5 cm和6 cm，则斜边长为，面积为.二、典例精析，掌握新知例 如图，在 ABC 中，CFAB 于 F，BEAC于 E，M 为 BC 的中点，EF = 5，BC = 8，求EFM 的周长【解】解：因为CFAB ，M 为 BC 的中点；所以在RtBFC中FM= BC=4;因为BEAC，M 为 BC 的中

59、点；所以在RtBEC中EM= BC=4;所以EFM 的周长=5+4+4=13. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第三章 勾股定理3.1 勾股定理课时1 勾股定理1让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；2让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯； 感受勾股定理的文化价值；3能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单的问题 勾股定理的探索过程 将边不在格线上的图形转化为边在格

60、线上的图形，便于计算图形面积 多媒体课件. 1同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边长分别为6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2如果又已知这两边的夹角是90，那么第三边的长能确定吗？3已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题板书：直角三角形的三边数量关系 一、思考探究，获取新知1用什么方法来探求？ 我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式2.（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正方形若将图形剪下