江苏省常州市溧阳六中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省常州市溧阳六中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D略3.已知函数的定义域为，那么的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知集合U=,A=2,4,B={3,4},则A∪B=（）A．

B．{1,3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,3,4,3}参考答案：C5.设函数则的值为（

）．A．18 B． C． D．参考答案：D解：函数，，则，故选．6.（5分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向左平行移动个单位长度 C． 向右平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由调件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（） A． 36π B． 32π C． 18π D． 16π参考答案：A考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设球半径为R，底面中心为O′且球心为O．正四棱锥P﹣ABCD中根据AB=4，PA=2，算出AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R=3，再利用球的表面积公式即可得到外接球的表面积．解答： 如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，∵正四棱锥P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面积为：4πR2=36π．故选：A．点评： 本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．8.求使sin>的的取值范围是

参考答案：略9.二次函数的值域为，的值域为,则(

)A

B

C

D

参考答案：D10.设角弧度，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为；④在[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是：_____________.参考答案：①④略12.设a、b＞0，a+b=5，则+的取值范围为

．参考答案：（1+2，3]【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围．【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴当a=时，ymax==3，当a→0时，ymin→===1+2，∴+的取值范围为（1+2，3]．故答案为：（1+2，3]．【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．13.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．参考答案：14.在中，点在线段上，且，，则实数的取值范围是

。

参考答案：15.（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调减函数．若f（2x+1）+f（1）＜0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 由奇函数的性质可得f（x）在R上递减，原不等式即为f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），则2x+1＞﹣1，解得即可得到取值范围．解答： 函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调减函数，则f（x）在（﹣∞，0）上递减，即有f（x）在R上递减．不等式f（2x+1）+f（1）＜0，即为f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），则2x+1＞﹣1，解得，x＞﹣1．则x的取值范围为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．16.锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是参考答案：略17.当时，函数的最小值为

；参考答案：8；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．19.（12分）已知函数g（x）=4sin（ωx+），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．（Ⅰ）当ω=2时，把y=g（x）的图象向右平移个单位得到函数y=p（x）的图象，求函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）设f（x）=g（x）h（x），若f（x）的图象与直线y=2﹣的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由题意，先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，即可求得函数y=p（x）的图象的对称中心坐标；（Ⅱ）先求得解析式f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由题意T=π，可解得ω的值，令t=2x﹣是x的增函数，则需y=2sint﹣是t的增函数，由2k≤2x﹣≤2k，可解得函数f（x）的单增区间．解答： （Ⅰ）当ω=2时，g（x）=4sin（2x+），g（x﹣）=4sin（2x﹣+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=kπ，得x=﹣+，中心为（﹣+，0）（k∈Z）；（Ⅱ）f（x）=4sin（ωx+）（﹣cosωx）=﹣4cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）=2sin（2ωx﹣）﹣由题意，T=π，∴=π，ω=1令t=2x﹣是x的增函数，则需y=2sint﹣是t的增函数故2k≤2x﹣≤2k，2k≤2x≤2kπ+，k≤x≤kπ+函数f（x）的单增区间是（k∈Z）．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象和性质，属于基础题．20.已知，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数

…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…21.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中同时摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为，应如何添加红球？参考答案：可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等.

P=；（3）添加3个红球．

22.（本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程.参考答案：F(x)在（0，+∞）上为减函数.证明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(