福建省龙岩市鹅山中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省龙岩市鹅山中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果. 【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查向量的减法运算，考查向量的加法运算，属于基础题.3.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，再根据基本不等式求最小值即可．【解答】解：如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，所以AD=BC=CD=1，所以?=（+）?（+）=（+λ）?（+）=?+?+λ?+?=2×1×cos60°+×2×1+λ×1×1×cos60°+×1×1×cos120°=1++﹣≥+2=，当且仅当=，即λ=时等号成立．故选：B．4.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.参考答案：D5.（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（） A． a＜c＜b B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． c＜b＜a参考答案：D考点： 不等式比较大小．专题： 压轴题；函数的性质及应用．分析： 由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a、b、c的大小关系．解答： ∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数．故有a=f（）=f（2﹣）=f（），b=f（），c=f（1）=0．再由当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a＞b＞c，故选D．点评： 本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．7.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A．[0，1） B．（0，3] C．（1，3） D．[1，3]参考答案：C【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B∩（?UA）．根据集合的基本运算关系进行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，图中阴影部分所表示的集合为B∩（?UA）．则?UA={x|0＜x＜3}，则B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．8.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b参考答案：C9.已知等比数列{an}的公比为2,它的前4项和是1,则它的前8项和为(

)

A．15

B．17

C．19

D．21参考答案：B10.10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则（

）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a参考答案：D【分析】分别计算出平均数、中位数和众数，由此得出正确选项.【详解】依题意，.中位数，众数为，故，故选D.【点睛】本小题主要考查样本平均数、中位数和众数的计算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值是_____.参考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为π-（x+），第二项中的角变形为﹣（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【详解】解：∵sin（x+）＝，====故答案为：.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.12.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=______，f()＝________.参考答案：

【分析】根据奇函数得到，根据，得到，，故，代入计算得到答案.【详解】，函数为奇函数且，故，故.是边长为2的等边三角形，故，故，，故.，故，.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力.13.

给出下列五个命题：

①函数的图象与直线可能有两个不同的交点；

②函数与函数是相等函数；

③对于指数函数与幂函数，总存在，当

时，有成立；

④对于函数，若有，则在内有零点.

⑤已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是

.参考答案：

14.若二次函数的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是

。参考答案：15.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax+1﹣4（a为常数），则f（﹣1）的值为．参考答案：﹣12【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax+1﹣4（a为常数），∴f（0）=0，即f（x）=a﹣4=0，则a=4，则当x≥0时，f（x）=4x+1﹣4，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（42﹣4）=﹣12，故答案为：﹣1216.设数列{an}满足，，an=___________．参考答案：累加可得，

17.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=____.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为二次函数，且，求参考答案：略19.要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：

成品规格类型钢板类型

A规格

B规格

C规格第一种钢板121第二种钢板113

每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？参考答案：解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，（4分）目标函数，（6分）作图（略）由，（8分）

由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和

（10分）使得最小值是．∴

（12分）略20.有四张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：21.在数列{an}中，．（Ⅰ）设，证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）依题意可求得bn+1=bn+1，由等差数列的定义即可得证数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比数列的求和公式即可求得数列的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：bn+1===+1=bn+1，又b1=a1=1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣1，…∴Sn=1+31+32+…+3n﹣1==…22.（16分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．（1）若a=1，写出函数f（x）单调区间；（2）设函数g（x）=log2x，且x∈[，4]，若不等式f（g（x））≥恒成立，求a的取值范围；（3）已知对任意的x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，试利用这个条件证明：当a∈[﹣2，]时，不等式f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．参考答案：考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）原函数化简为f（x）=（x﹣1）2+2，根据二次函数的图象和性质即可得到单调区间；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化为t2﹣（a+1）t+3≥，构造函数h（t），根据二次函数的性质分类讨论，求出函数h（t）的最小值，再解不等式，即可得到答案；（3）分别根据当x＞1或0＜x＜1，充分利用所给的条件，根据判别式即可证明．解答： （1）当a=1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，所以函数的单调减区间为（﹣∞，1），增区间为[1，+∞）．）（2）因为x∈[，4]，所以g（x）=log2x∈[﹣1，2]，设t=g（x）则∈[﹣1，2]，∴f（g（x））≥可化为t2﹣（a+1）t+3≥．令h（t）=t2﹣（a+1）t+3，其对称轴为t=，①当≤﹣1，即a≤﹣3时，h（t）在[﹣1，2]上单调递增，所以h（t）min=h（﹣1）=1+a+1+3=a+5，由a+5≥得a≥﹣7，所以﹣7≤a≤﹣3；

②当﹣1＜＜2即﹣3＜a＜3时，函数h（t）在（﹣1，）上递减，在（，2）上递增，所以h（t）min=h（）=﹣+3．由﹣+3≥，解得﹣5≤a≤1．所以﹣3＜a≤1．③当≥2，即a≥3时，函数h（t）在﹣1，2]递减，所以h（t）min=h（2）=5﹣2a，由5﹣2a≥，得a≤，舍去．综上：a∈[﹣7，1]．（3）?当x＞1时，ln（x﹣1）2=2ln（x﹣1），由题意x∈（0，+∞）都有lnx≤x﹣1成立，可得x＞1时，2ln（x﹣1）≤2x﹣4，∴f（x）﹣（2x﹣4）=x2﹣（a+1）x+3﹣2x+4=x2﹣（a+3）x+7，当a∈[﹣2，]时，△=（a+3）2﹣28＜0恒成立，所以f（x）﹣（2x﹣4）＞0恒成立，即f（x）＞2x﹣