河南省商丘市阎集乡联合中学高一数学文期末试卷含解析

河南省商丘市阎集乡联合中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（

）A．

B

C

D

参考答案：A2.已知，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】由，得，则，则.3.直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点（0，﹣2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故选：D．4.两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2

B．1C．0D．－1参考答案：D5.如图，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（）A．720种 B．360种 C．120种 D．60种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据分步计数原理可得．【解答】解：由题意，先排A，B，C，D，O，有A65=720种方法，再排A1，B1，C1，D1，有1种方法，故一共有720种．故选A．6.已知单位向量满足，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将原式平方，再由向量点积的计算公式得到结果.【详解】单位向量满足,两边平方得到.故答案为：B.【点睛】本题考查了向量点积的公式的应用，以及向量夹角的定义，属于基础题.7.已知

则

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．（0，4） C．（1，4] D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：由函数y=，得到x2﹣x﹣2≥0，即（x﹣2）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），由B中不等式变形得：﹣a＜x﹣3＜a，即3﹣a＜x＜a+3，即B=（3﹣a，a+3），∵A∩B中的最小元素为2，∴﹣1≤3﹣a＜2，即1＜a≤4，则a的范围为（1，4]．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥α B．若l⊥m，m?α，则l⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m?α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m?α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A10.已知集合，，则集合（

）

、

、

、

、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若是方程的两根，则--=___________.参考答案：

解析：12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_______．参考答案：解析式为：；因为对一切成立，；，，由，所以，解得；13.若函数f（x）=x|2x﹣a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，4]∪[16，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】化为分段函数，根据函数的单调性，求的a的范围，利用了数形结合的思想．【解答】解：∵f（x）=x|2x﹣a|（a＞0），∴f（x）=，当x≥时，f（x）=2x2﹣ax，函数f（x）在[，+∞）为增函数，当x＜时，f（x）=﹣2x2+ax，函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，）为减函数又函数f（x）=x|2x﹣a|在[2，4]上单调递增，∴≤2或，又a＞0，∴0＜a≤4或a≥16．故答案为：（0，4]∪[16，+∞）．【点评】本题主要考查了根据函数的单调性求出参数的取值范围的问题，属于基础题．14.抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集是

．参考答案：（1，3）略15.（5分）点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为

．参考答案：（5，2）考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b），则，由此能求出结果．解答： 解：设点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（a，b），则，解得a=5，b=2，∴点A（1，﹣2）关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B（5，2）．故答案为：（5，2）．点评： 本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用．16.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：在上单调递增，∴，解出：．17.三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）

D=-2，E=-4，F==20-，

（Ⅱ）

代入得

，

∵OMON得出：

∴

∴

（Ⅲ）设圆心为

半径圆的方程

。19.已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通过赋值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）”可知f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，从而f（2x﹣5）≤3=f（8）可脱去函数“外衣”，求得x的取值范围．【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；…2分?f（4）=2；…2分?f（8）=3；…2分（2）由“x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）”得f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数；…2分∴?f（2x﹣5）≤f（8）??＜x≤…2分【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的性质及函数求值，（2）中判断函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数是关键，属于中档题．20.已知，，且．求实数的取值范围．参考答案：解：①

时，，

-----------3分②

时，，

-------------6分由①②得

的取值范围是

------------8分

21.（12分）设函数，且，．（1）求的值；（2