2023-2024学年九年级上学期期末试卷及答案

2023—2024学年第一学期九年级期末核心素养展示活动数学（测试时间：120分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷上。一．选择题（共小题，每小题3分）1示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同2．下列说法正确的是（A．四边相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．已知菱形的边长为13cm，它的一条对角线长为cm，则该菱形的面积为（））A60cm2B．120cm2C．240cm2D4802224．用配方法解一元二次方程x﹣2﹣＝0时，将它化为（x+a）b2+b的值为（）A4B．5C．6D75123这三个数中任取两个不同的数，分别记为m、n，那么点（mn）在反比例函数＝的图象上的概率为（）A．B．C．D．61的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点EAB，CD，则ABE与CDE的周长比为()图7A．1:4B．4:1C．1:2D．2:177变正方形ABCDABCD变为菱形ABCDDAB30ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是(A1)1223B．C．D．228．下列命题正确的是（）A．已知：线段＝1cm＝2cm，＝3，d4，则，，cd22B．关于x的方程（m+1）x﹣＝0是一元二次方程C．已知点（﹣1，yB（﹣2，y）是函数图象上的两点，则2y112D．角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形k9A，B是反比例函数y(kx图象上的两点，BC//xy轴于点CP从坐标原x点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为CP作PMx轴，垂足为M三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致如图2k的值为()图10图14A8B．6C．4D210．如图，在矩形ABCD中，AB6，BC9，点E、F分别在边AB、BC上，2，BD、EF交于点G，若G是EF的中点，则BF的长是(A5B．6)C．D7.2二．填空题（共5小题，每小题4分）nn4m(0)，则．m12．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．欣欣的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右，由此可以估计袋中红球的个数为13axbxc0a、b、c满足关系式4abc014．如图，RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D是AB的中点，E是BC的中点，CD于点F，2．则EF的长是15．已知2x．123x20．则x22．x三．解答题（共6小题，共分）16．本小题满分8分)用适当的方法解下列方程：（1）（﹣5）＝3﹣；（2229y+5＝．17本小题满分10分xOyOABC的顶点C在xA的坐标是（，4B的坐标．（2）关于x的方程（a）x2﹣4﹣10有实数根，求实数a满足的条件．18．本小题满分10分【作图与探究】如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8．（1）用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和边上；（2EF的长度．19．(本小题满分12分【综合与应用】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬y(与时间x(h)段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x(0的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10C时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？20．本小题满分15分【综合与实践】问题情境：小莹妈妈的花卉超市以元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆)模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？21本小题满分15分ABBD分线的一个结论．如图，已知是ABC的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图，过点C作ACCDABBDCE//AB，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明．ACCDABBD1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；ACCDRtABCBAC90D是边BCACD沿所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若AC1，2，求的长；②若BCm，AED，求的长（用含m，20232024学年第一学期九年级期末核心素养展示活动数学试题参考答案一．选择题（共小题）题号答案12345678910BADBABDBBA二．填空题（共5小题）4．答案：．312．答案：12．13．答案：2．14．答案：2.4．15．答案：．4三．解答题（共6小题）16【解答】解（）x（﹣5）＝3﹣，则x（﹣）＝（﹣5，∴x（﹣）﹣（x5）＝0，∴（﹣5（x3）＝0，∴x﹣＝0或﹣30，∴x＝，x＝；12（2）y﹣9+5＝0，a＝2b＝﹣9c＝，22Δ＝b4＝（﹣9）4×25＝，则y＝∴y＝，，y＝．17【解答】）过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示：∵点A的坐标是（，4，∴AD4OD＝，∴＝5，∵四边形OABC为菱形，∴ABOCOA＝AB5，∴点B的坐标为（，4．（2）由题意可分：①当﹣5≠a5关于x的方程（a﹣）﹣4x10有实数根，∴16+4a﹣）≥0，解得：a≥，②当﹣＝0a，即方程为﹣4﹣＝0，有解；综上所述：a的取值范围为a1．18【解答】）如图，菱形AECF即为所求作．（2AC交EF于点O．四边形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD8，D90，2CD282610，2OAOC5，设AFFCx，则x2x)26，225解得x，490，25154CF22()252，415．219【解答】1）设线段AB解析式为y1x(k线段AB过点(0,10)，(2,14)b代入得12b解得21bAB解析式为：y2x10(0在线段AB上当x5时，yB坐标为20)线段BC的解析式为：yk2设双曲线CD解析式为：y(k20)x0)k2200200双曲线CD解析式为：yxy关于x的函数解析式为：2x10(0y200x（2）由（）恒温系统设定恒温为C200（3y10代入y201010中，解得，x20x答：恒温系统最多关闭小时，蔬菜才能避免受到伤害．20【解答】）根据销售单价从小到大排列得下表：售价（元/盆）日销售量（盆)18542050224626383030故答案为：185420；，；，；30；（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；设销售量为y盆，售价为x元，yb，把，(20,50)代入得：18kb5420kb50k2，解得，2x90；yb90（3①每天获得元的利润，(x15)(2x90)400，解得x25或x35，要想每天获得元的利润，定价为25元或35②设每天获得的利润为w元，根据题意得：w(x15)(2x90)2x2120x13502(x30)450，2，当x30时，w取最大值450，售价定为元时，每天能够获得最大利润450元．21【解答】（）证明：B，E，BECB，∽，，，EABCAD，ECAD，ABBDCECA，．ACCD（2）解：①将ACD沿所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处，CADBAD，CD，ABBD由（）可知，，ACCD又，2，21BDCD，