陕西省汉中市镇巴县赤南乡中学高三数学文联考试卷含解析

陕西省汉中市镇巴县赤南乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的一个必要而不充分的条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C由可得或，所以，是的充分不必要条件；或是的充要条件；由得或，所以是的一个必要而不充分的条件，由得，或，所以是充分不必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过不等式的解集主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.2.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（A）（B）（C）8（D）4参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选D.3.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A． B．C． D．参考答案：B计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为.

4.某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二680人、2015届高三720人中抽取50人进行问卷调查，则2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别是(

) A．15、17、18 B．15、16、19 C．14、17、19 D．15、16、20参考答案：A考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答： 解：2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别600=600=15，680=680=17，720=720=18，故选：A点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．5.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A． B． C． D．

参考答案：B如果，画出圆柱的轴截面，所以，那么圆柱的体积是，故选B.

6..已知函数的最小正周期为，将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在的值城为(

)．A. B.[－2,2] C.[－1,1] D.[－2,1]参考答案：D【分析】由函数的最小正周期为，可以求出，由已知条件，可以求出的解析式，然后利用正弦函数的单调性，求出函数在的值城.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，所以有，，因此函数在的值城为，故本题选D.【点睛】本题考查了正切函数的周期公式、正弦型函数的图象变换、正弦型函数的值域问题.7.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：A8.极坐标方程表示的曲线为A、一条射线和一个圆

B、两条直线

C、一条直线和一个圆

D、一个圆参考答案：C略9.已知集合，则

（

）A．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.已知定义在上的函数是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式的解集为A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C．(－2,+∞)

D．(－∞,－2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上为增函数，则的取值范围是__________．参考答案：略12.（不等式选做题）不等式的解集是___________.参考答案：13.（5分）（2014?黄山三模）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为_________．参考答案：14.曲线y＝e2x在点(0,1)处的切线方程为________________．

参考答案：y＝2x＋1略15.若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3有三个不同的零点，则函数g（x）=f（x）﹣f（|a|+a+1）的零点个数是

个．参考答案：4【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据f（x）的零点，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，结合二次函数的图象，问题转化为求f（x）和f（|a|+a+1）的交点个数问题．【解答】解：对于函数f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，∴f（0）=4a2﹣3=0，解得：a=±，又由x＞0时，f（x）=x2+2ax+4a2﹣3，其对称轴为x=﹣a，若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3有三个不同的零点，必有x=﹣a≥0，故a=﹣，∴f（x）=x2﹣|x|，如图示：，f（x）的最小值是f（±）=﹣＜1﹣=f（|a|+a+1），故函数g（x）=f（x）﹣f（|a|+a+1）的零点个数是4个，故答案为：4．16.已知直线的参数方程为：，圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是__________．参考答案：相交解析：直线l的直角坐标方程为，圆C的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，直线l与圆C的位置关系是相交．17.（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n﹣k（k∈N*），则a2k的值为．参考答案：6【考点】：等比数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由已知条件利用，先求出a1，a2，a3，再由等比数列的性质求出k，由此能求出a2k．解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn=3n﹣k（k∈N*），∴a1=S1=3﹣k，a2=S2﹣S1=（9﹣k）﹣（3﹣k）=6，a3=S3﹣S2=（27﹣k）﹣（9﹣k）=18，∴（3﹣k）×18=62，解得k=1，∴a2k=a2=6．故答案为：6．【点评】：本题考查等比数列中第2k项的求法，是基础题，解题时要注意公式的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．参考答案：由已知得：

即：，则，故或

(2)由正弦定理得：，故

因为，所以，，所以．19.已知等比数列{an}的首项为2，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且，

，.（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）的公差为d，由题意,利用等差数列的通项公式得q,求得，再列的方程，利用等差数列即可得出．（II）利用分组求和法求和公式即可【详解】（Ⅰ）设数列的公比为，数列的公差为.由，得.因为，所以.所以.由得解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.所以.从而数列的前项和20.(本小题满分16分)若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.（1）求的值；（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；（3）求（用表示）.参考答案：（1）由题意，得，.…………………4分（2），，，即，，，于是当且仅当，，为等差数列，数列为等差数列，……………7分又21.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.参考答案：解：(I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．连结OA，则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．……4分(II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．ks5u建立空间直角坐标系如图，……5分则,．由M为PB中点，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC．……………8分

(III)．令平面BMC的法向量，则，从而x+z=0；

……①,

，从而．……②由①、②，取x=?1，则．

∴可取．……ks5u…10分由(II)知平面CDM的法向量可取，……ks5u……………11分∴．