2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春宋埠中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春宋埠中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图象在第一、三象限，且，则下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.设，则x、y、z的大小关系为

(

)A．x<y<z

B．y<z<x

C．z<x<y

D．z<y<x参考答案：B3.已知恒成立，则实数的取值范围是

（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）参考答案：A4.三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．5.（5分）由函数y=lg（1﹣2x）的图象得到函数y=lg（3﹣2x）的图象，只需要（） A． 向左平移1个单位 B． 向右平移1个单位 C． 向左平移2个单位 D． 向右平移2个单位参考答案：B考点： 函数的图象与图象变化．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的图象的平移变换，写出结果即可．解答： 函数y=lg（1﹣2x）的图象向右平1个单位可得函数y=lg[1﹣2（x﹣1）]=lg（3﹣2x）．故选：B．点评： 本题考查函数的图象的平移变换，基本知识的考查．6.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1

B．an=(﹣1)n(2n﹣1)C．an=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．an=(﹣1)n(2n+1)参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】把数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{bn}，其通项公式bn=2n﹣1．∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为an=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．8.如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环循环前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.已知向量，（其中，），若函数为偶函数，则的取值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据数量积运算、二倍角和辅助角公式整理出，根据函数奇偶性可得，，结合的范围求得结果.【详解】为偶函数

，

，又

本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数解析式的问题，涉及到向量的数量积运算、根据二倍角和辅助角公式化简的问题，属于常考题型.10.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下

列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同；⑷无红球.

其中发生的概率等于的事件共有（

）

A．1个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是

．参考答案：312.已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为

．参考答案：2【考点】7F：基本不等式．【分析】2是2a与b的等差中项，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4．∵a，b均为正数，∴4≥2，化为ab≤2，当且仅当b=2a=2时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_______h后池水中药品的浓度达到最大.参考答案：2C＝＝5当且仅当且t＞0，即t＝2时取等号考点：基本不等式，实际应用14.下列集合，哪个是有限集？哪个是无限集？哪个是空集？(1)今天正午12点生活在地球上的所有人构成的集合；(2)身高5米的人构成的集合；(3)线段MN上点的全体构成的集合；(4)包含相同中点的线段构成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人构成的集合；(6)一年中有31天的月份的全体．参考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是无限集；(2)(5)是空集．15.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________。参考答案：略16.函数y=sinπxcosπx的最小正周期是．参考答案：1略17.（5分）函数y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，则ω=

．参考答案：±2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案为：±2．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）

已知函数f(t)=logt

,t[,8](1)

求f(t)值域G(2)若对于G内所有实数x，函数g(x)=-2x-有最小值-2，求m参考答案：19.（本小题12分）四棱锥中，底面，且，底面是菱形；点在平面内的射影恰为的重心．①求的长；②求二面角的平面角的余弦值．参考答案：(I)

（2）20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）取BC1的中点N，连接DN，MN，证明DN∥AM，即可证明AM∥平面BDC1；（2）证明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可证明DC1⊥平面BDC．解答： 证明：（1）如图所示，取BC1的中点N，连接DN，MN．则MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四边形ADNM为平行四边形，∴DN∥AM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）点评： 本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是基础题目．21.．已知集合。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围。参考答案：（1）若是空集，则方程无实数根，

所以，解得。

因此若是空集，的取值范围为。

（2）若中至多只有一个元素，则或