河南省开封市南彰镇苏庄联合中学高一数学文期末试题含解析

河南省开封市南彰镇苏庄联合中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由定义矩阵，可知，所以，故选A考点：三角函数图象的变换.2.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9参考答案：A【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函数可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故选A． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础． 4.设a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】先利用函数的单调性比较a与b的大小，再利用中间量比较c与a、b大小．【解答】解：因为对数函数y=log1.1x在（0，+∞）上单调递增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故选A．【点评】本题考察比较大小，属基础题，比较三者的大小时常用中间量（0、1）法．5.参考答案：D6.已知，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.7.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B8.已知函数,若,则x的取值范围是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D9.函数的图象的一个对称中心是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由正切函数对称中心可以得到，从而解出满足条件的对称中心.【详解】由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足，带入四个选项中可知，当时，.故是图像的一个对称中心，选A.【点睛】正切函数对称中心为，正弦函数的对称中心为，余弦函数的对称中心为，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围.10.半径为R的半圆面卷成一个无底圆锥，则该圆锥的体积为()A．πR3

B．πR3

C．πR3

D．πR3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点

参考答案：（0，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12.设函数f(x)=，则f[f()]=__

____.参考答案：13.将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是

．参考答案：14.已知圆M：与圆N关于直线l：对称，且圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为，则实数m的值为

．参考答案：2或6设圆的圆心为，∵圆M和圆N关于直线l对称，∴，解得，∴圆的圆心为．∴．∵圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为为，∴，解得或．

15.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1与n1相交?m与n相交或重合；④m1与n1平行?m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是________．参考答案：416.若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为__________________.参考答案：17.已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有

个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由已知得B?A，从而B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B?A，∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：4【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体ABCD-A1B1C1D1中．(1)若E为棱DD1上的点，试确定点E的位置，使平面；(2)若M为A1B上的一动点，求证：平面.参考答案：（1）当E为棱DD1上的中点；（2）证明见解析．试题分析：（1）在中，不难看出若则所以（2）连接不难看出而所以试题解析：（Ⅰ）当E为棱DD1上的中点时，平面A1C1E∥B1D；如图，连接A1C1，与D1B1相交于O，E为DD1上的中点，连接OE，得到OE∥B1D，OE?平面A1C1E，

B1D?平面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E；（Ⅱ）连接A1D，BD，因为几何体为正方体，如图，所以A1D∥B1C，A1B∥D1C，所以平面A1BD∥平面D1B1C．DM?∥平面DA1BD．所以DM∥平面D1B1C．考点：1、线面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．【方法点晴】本题主要考查的是直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理的应用，属于中档题．解题时一定要找准确线线平行，否则很容易出错．证明线线平行的方法有三角形的中位线，平行四边形，面面平行的性质定理，线面平行的性质定理，公理四，线面垂直的性质定理．19.（本题满分12分）已知全集，集合，集合；(1)求集合、；

(2)求．参考答案：略20.已知，。（1）求；（2）求。参考答案：解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略21.设函数．

(1)若，求t的取值范围；

(2)求的最值，并给出取最值时对应的x的值参