广东省阳江市新墟中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省阳江市新墟中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则下列正确的是（）．A． B． C． D．参考答案：C略2.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．： D．：参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．3.若，，则下列不等式正确的是A．B．Ｃ．D．参考答案：D略4.某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（

）A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立 D.当时，该命题成立参考答案：C【分析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.5.函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）C．（－∞，）

D．（，＋∞）参考答案：B6.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）A．14 B．15 C．16 D．32参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的定义写出P=M∪N，再计算P的子集个数．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．故答案为：C．7.已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)参考答案：D8.已知a，b∈R，且ab0，则在①≥ab；②≥2；③ab≤；④≤这四个不等式中，恒成立的个数为A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C9.等比数列中,则

（

）A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B10.如图，点为△的边的中点，若，过任作一直线交,分别于，,且,,则

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

.

参考答案：略12.

函数的最小正周期是_________.参考答案：Π13.已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，则M∩N=．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】集合M为二次函数的值域，集合N可看作以原点为圆心，以为半径的圆上点的纵坐标的取值范围，分别求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2}={y|y≥0}，N={y|x2+y2=2}={y|}，故M∩N={y|}故答案为：【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题，正确认识集合所表达的含义是解决本题的关键．14.数列满足且,则__________参考答案：15.已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：或m≥1【考点】函数恒成立问题．【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=；当x＞1时，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则恒成立，即或m≥1．故答案为：或m≥1．16.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

参考答案：17.的值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数f（x）为奇函数，f（0）=0，即可求a的值；（2判断函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是减函数，然后用定义证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，由于定义域为R的奇函数有f（0）=0，…（4分）故，解得．…（7分）（2）函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是减函数．

…（8分）证明：任取x1＜x2，有，则=，…（13分）即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是减函数．

…（15分）（注：在本小题中若取证明，其它无误，则扣2分）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用以及函数的单调性的证明，考查计算能力．19.如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点，设.（1）用表示；（2）如果用，求点坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：由此即可求解。（2）由三角函数定义可设，化简求钝角即可。计算即可写出B点坐标。【详解】（1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：

（2）由又得由钝角可知，所以B点坐标为。【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。本题的关键是任意角三角函数的定义的逆用。20.（本小题满分12分）已知f(x)=ax－－a+1,

(1)当a=2时，求关于x的不等式f(x)>0的解集；

(2)当a>0时，求关于x的不等式f(x)<0的解集。

参考答案：

解：（1）当a=0时，f（x）=2x－－1==>0故x∈(－，0)(1，+)

6分（2）当a>0时，f（x）==<0故x∈（－，－）（0，1）

12分21.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．

参考答案：解：（1）由已知数据可得，．…1分因为

…………2分…………………3分………4分所以相关系数．…5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×1000=1000元…8分当时，共有35周，此时2台光照控制仪运行，周总利润=2×3000-1×1000=5000元．9分当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=3×3000=9000元．……………10分所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．

…………………12分

22.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）