山西省朔州市何家堡乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省朔州市何家堡乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）．A．或 B． C．或 D．参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为，求出解集即可．【解答】解：∵不等式化为，解得或；∴不等式的解集是或．故选：．2.下列不等式正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.直线的倾斜角为

(A)30

(B)60

(C)120

(D)150参考答案：A4.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S＋xn

B．S＝S＋

C．S＝S＋n

D．S＝S＋第6题

参考答案：A5.Sin2cos3tan4的值为（A

）A.负数

B.正数

C.0

D.不存在参考答案：A略6.设集合A={f（x）|存在互不相等的正整数m，n，k，使得[f（n）]2=f（m）f（k）成立}，则下列不属于集合A的函数是（）A．f（x）=1+x B．f（x）=1+lgx C．f（x）=1+2x D．f（x）=1+cosx参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件分别确定n，m，k的值即可得到结论．【解答】解：A．∵f（1）=2，f（27）=4，f]2=f（1）f=1，f（10）=2，f]2=f（1）f=1，f（）=1，f（）=4，∴满足[f（）]2=f（）f（）．故只有C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件找出满足条件的n，m，k是解决本题的关键，比较基础．7.若，则下列正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除。【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质。8.已知=（﹣2，1），=（﹣1，2），则?=（）A．0 B．4 C．﹣3 D．﹣1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（﹣2，1），=（﹣1，2），则?=（﹣2）×（﹣1）+1×2=4；故选：B．【点评】本题考查向量数量积的计算，关键要掌握平面向量数量积的计算公式．9.已知函数，则的值是（

）A．

B．

C.27

D．参考答案：D试题分析：因,故,应选D.考点：对数函数指数函数的求值计算.10.当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A是整数集的一个非空子集，对于,若,，那么是A的一个孤立元，给定.那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为____________.参考答案：2略12.已知函数，则方程的解集为

。参考答案：13.函数的图象关于对称，则a等于_________；参考答案：略14.函数的图象恒过点；若对数函数的图象经过点，则=．参考答案：（0,2）,215.在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=

。参考答案：2716.向量与的夹角为，若对任意的,的最小值为，则

．参考答案：217.定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________.参考答案：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n=1，2，3…），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn； （2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn，并求满足Tn＜167的最大正整数n． 参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合． 【分析】（1）两式作差即可求数列{an}的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列{bn}，直接利用点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，代入得数列{bn}是等差数列即可求通项； （2）先把所求结论代入求出数列{cn}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和，然后解不等式即可． 【解答】解：Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，又Sn﹣Sn﹣1=an，（n≥2，n∈N*） ． ∴． ，∴ ∴an=2n ∵点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1﹣bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1 （2）∵cn=（2n﹣1）2n，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n， ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1 即：﹣Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6 【点评】本题考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．属于中档题． 19.已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，则（）2=（）2，即有=，即有=0，则||===10．20.（14分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由f（x﹣1）=f（2﹣x），得出f（x）的对称轴，求出a的值，再由f（x）≥x恒成立，△≤0，求出b的值即可；（2）求出g（x）的解析式，利用复合函数的单调性，判断g（x）的单调性与单调区间．解答： （1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；

…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；

…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；

…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；

…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．

…（2分）点评： 本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是综合性题目．21.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1)

（２）

（３）

（４）

（５）

（6）参考答案：解析：（１）(2)(3)

（４）（５）

（６）22.（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EF∥BG，进而判定EF∥面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH∥平面PBC，进而判定EF∥面PBC．（II）利用线面垂直的性质可得CD⊥AP，进而证明PD⊥AP，即可证明线面垂直．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为ABCD为正方形，所以BE∥CD，又因为E为AB中点，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EF∥BG；因为EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因为EF?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因为ABCD为正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD为交线，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣