高等数学教案

高等数学教案授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：10月6-7日授课时数：2学时教学课题：第一章函数、极限与连续第一节函数教学目的：1、理解变量与区间的定义及绝对值的性质2、理解函数的概念重点及难点：1、区间的定义与绝对值的性质2、函数的定义教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课：2`二.引言:三.新课教学:查出勤,并记录自我介绍,并与学生一同探讨学习高等数学的必要性,使得学生对高数产生一定的学习兴趣变量与区间:常量与变量常量定义变量定义绝对值、区间、邻域a.绝对值定义及其性质:定义:性质:(1)|a|0|a|=0等价于a=0(2)|a|=-|a|(3)|ab|=|a|.|b|(4)||=(5)-|a|a|a|(6)||a|-|b|||a+b||a|+|b|(7)|x|a等价于-axa(a0)(8)|x|a等价于x-a或xa（a>0）2.区间(1)有限区间:(a,b)=[a,b]、（2）无限区间（）指出常量与变量的定义并且说明常量与变量之间是相互转化的着重讲解对值的性质强调区间的重要性并且指出+与-表示的是两个记号，并不是数四.小结:五.课堂练习:六、板书设计：3．邻域（1）邻域的定义：及邻域的半径、中心记作：U（a，b）={x|a-<x<a+}(2)去心邻域定义记作：U（a）={x|0<|x-a|<}（3）例1：二、函数：1、函数的定义：A．定义域b．值域c.自变量与因变量例1:例2:本次课主要讲了常量与变量以及区间和函数的定义1.学生看书并做课后习题2.老师指导、答疑讲解邻域、去心邻域的定义及其表示方法重点讲解函数的定义,并指出什么是自变量和因变量,并且掌握定义域与值域函数、极限与连续函数常量与变量二、函数1．常量与变量定义1.函数定义及自变量2.绝对值和因变量与值域和定义域3.邻域2.例题:例1例2:授课班级:机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期:10月8-10日授课时数:2学时教学课题:第一章函数、极限与连续函数函数的表示法函数的四种特性目的与要求：1、掌握函数的三种表示方法2、理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别重点及难点：函数的四种特性教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段组织上课引言提问新授课五、小结六、布置作业七、课堂练习：八、板书设计查出勤，并记录回忆上次课讲的函数的定义，引出函数的表示法函数的定义是什么？并说出定义域、值域以及自变量与因变量函数的表示法：（三种）（1）公式法又叫解析法公式法包含一类函数：分段函数a、绝对值函数表示为：y=|x|=｛b、符号函数：y=sngx=c取整函数：设X为任一实数，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作：（2）．列表法：（3）．图示法：二．函数的几种特性：1．有界性：2．单调性：3．奇偶性：4．周期性：本次课主要讲了函数的几种表示方法与函数的几种特性练习册习题一第四题1、3、4第一章函数、极限与连续第一节函数一、函数的表示方法：二、函数的四种特性：1、公式法1、有界性2、表示法2、单调性3、图示法3、奇偶性4、周期性强调公式法中包含一种分段函数，要求学生注意分段函数不是由几个函数组成，而是一个函数举例说明列表法与图示法要求学生重点掌握函数的这几个特性，这在以后学习导数的应用很有用授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：10月10-11日授课时数：2学时教学课题：第一章函数、极限与连续第一节函数1．反函数与复合函数2．初等函数目的与要求：1。了解函数与反其反函数的关系，会求单调函数的反函数熟练掌握复合函数的复合过程掌握基本初等函数的简单性质及其图像了解初等函数的概念重点及难点：1、函数与其反函数的关系2、基本初等函数的性质及其图像教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段组织上课提问：新授课四.小结五.讲评作业六.课堂练习:七.板书设计查出勤，并记录函数的定义及函数的几种特性一．反函数与复合函数1．反函数（1）反函数定义（2）例题：2．复合函数：（1）复合函数定义（2）例题：二．初等函数1．基本初等函数：(1)基本初等函数定义:(2)基本初等函数包含的函数:(a).常数函数:y=C(C为常数)定义域:R(b)幂函数:y=(为实数)定义域:R(c)指数函数:y=(a为实数)定义域:R(d)对数函数:Y=(a为常数,a1)定义域:(0,+)(E)三角函数:正弦函数:y=sinx定义域:R值域:[-1,+1],奇函数,周期为2余弦函数:y=cosx定义域:R,值域:[-1,+1],偶函数,周期为2正切函数:y=tanx定义域:,n为整数,值域:R,奇函数,周期为余切函数:y=cotx定义域:,n为整数,值域为:R,奇函数,周期为正割函数:y=secx=1/cosx余割函数:y=cscx=1/sinx(f)反三角函数反正弦函数:y=arcsinx定义域:[-1,+1],值域:反余弦函数:y=arccosx定义域:[-1,+1,值域:[0,]反正切函数:y=arctanx定义域:R,值域:反余切函数:y=arcsotx定义域:R,值域(0,)2.初等函数:定义:本次课主要讲了复合函数与基本初等函数本次作业出现的问题就是第四题的作图，有些同学好象底子太差吧，根本不知怎么画，以后要多这方面的练习学生复习刚刚讲过的内容,并做课后习题第一章函数.极限与连续第一节函数一.反函数与复合函数1.反函数:3.基本初等函数(1)反函数定义三角函数(2)例题2.复合函数(1)复合函数定义(2)例题反三角函数4.初等函数讲解反函数与复合函数的定义，通过做例题让学生熟练掌握反函数与复合函数的求法主要讲解基本初等函数的定义,定义域及值域,并且要求学生会求这些函数的定义域,值域等授课班级:机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期:10月13日-14日授课时数:2学时教学课题:第一章函数.极限与连续第三节极限一.数列的极限二.函数的极限目的要求:1.了解数列的极限的定义2.熟练掌握函数极限的定义以极限存在的充要条件难点重点:函数极限存在的充要条件教学方法:讲授课程类型:综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一.组织上课二.提问三.新授课四、小结五、布置作业：六、课堂练习：七、板书设计：查出勤,并记录回忆以前讲过的数列的定义一.数列的极限(1)通项(一般项)的定义:(2)数列极限定义:对于数列,如果n无限增大时,无限趋近于某个确定的常数a,则称a为数列的极限,或称数列收敛于a,记作:=a（3）数列的性质：唯一性：如果数列收敛，则其极限值唯一有界性：如果数列收敛，则它必有界(3)例题:二.函数的极限1.x时函数f(x)的极限(1)x时函数f(x)的极限定义:(2)x时函数f(x)的极限定义:(3)时函数f(x)的极限定义:(4)定理1:f(x)=Af(x)=f(x)(5)例题1与例题22.x时函数f(x)的极限（1）x时函数f(x)的极限定义（2）例：根据极限定义说明：=3．单侧极限（1）左极限定义（2）右极限定义（3）定理2（4）例题本次课主要讲了数列的极限以及函数的极限，以及函数的极限中包含的单侧极限，更重要的是定理1习题四第四、五题1．教师答疑，对课上学生没有听懂的问题个别讲解2．学生做练习第一章函数极限与连续第三节极限一.函数的极限1.x时函数f(x)的极限(1)x时函数f(x)的极限定义:(2)x时函数f(x)的极限定义:(3)时函数f(x)的极限定义:(4)定理1:f(x)=Af(x)=f(x)(5)例题1与例题2二.x时函数f(x)的极限（1）x时函数f(x)的极限定义（2）例题：三、单侧极限（1）左极限定义（2）右极限定义（2）定理2（4）例题注意:如果不存在这样的常数a,这个数列就没有极限重点讲解定理1,因为它是判断极限存在的重要条件,那就要通过做例题让学生熟练掌握它板书定义，并通过例题，让学生会求这类极限授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：10月15-16日授课时数：2学时教学课题：第一章函数极限与连续第四节无穷小与无穷大第五节极限的运算法则目的要求：1、理解无穷小量与无穷大量的的概念，掌握无穷小与无穷大的性质2、熟练掌握极限的运算法则重点及难点：1、无穷小与无穷大的性质2、极限的运算法则教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一、组织上课二、复习：三、新授课：四、小结五、讲评作业六、课堂练习七、板书设计查出勤，并记录与学生共同回忆函数极限的定义以及定理1与定理2的内容一、无穷小与无穷大1．无穷小定义：2、无穷小的表示：3．函数的极限与无穷小的关系：（定理1）函数f（x）以A为极限的充要条件是f（x）=A+即：f（x）=A+4．无穷小的性质两个性质两个推论5、例题二、无穷大1、无穷大定义2、定理2（无穷小与无穷大的关系）三．极限的运算法则：1．定理：如果，则1）（）2）3）若B0，则有2、推论：设存在，C为常数，n为正整数，则1）2）3、例题：本次课主要讲了无穷小与无穷小以及极限的运算法则本次作业的问题也是在作图上，作图还是不是太好，至于求在某点处的极限是否存在，存在这样的问题，有些同学把左右极限都求出，但就没回答此函数在这点有极限，也就是说做题不够认真1．教师对学生的疑问进行答疑2．学生做课后习题第一章函数极限与连续一、无穷小与无穷大二。极限的运算法则1．无穷小的定义：1。定理2、无穷小的表示方法2、推论3．定理13。例题4．无穷小的性质5．无穷大的定义6．定理27．无穷大与无穷小的关系重点强调理解无穷小时就注意的两点：并熟练掌握定理1强调理解无穷大就注意的两点并熟练掌握定理2板书极限的运算法则，并重点强调定理与推论的重要，因为它是求极限的基础授课班级:机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期:10月17-18日授课时数:2学时教学课题:第一章函数极限与连续第六节两个重要极限目的要求:熟练掌握用两个重要极限求极限的方法重点及难点:用两个重要极限求极限教学方法:讲授课程类型:综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一.组织上课二.复习新授课四.小结五.布置作业六.练习七.板书设计查出勤,并记录提问”函数极限的定义”包括:及单侧极限的定义一.第一个重要极限:一般结论:若或时,函数f(x)则2.例题:二.第二个重要有限:一般结论:(1)若或时,函数f(x),则(2)若或时,函数f(x)(0),则2.例题:本次课主要讲了两个重要极限以及它的一般结论教师答疑,并对课堂上学生不懂的问题,详细解答习题六：第二题：5、7、9习题七：二题：4、5、7第一章函数极限与连续第六节两个重要极限一.第一个重要极限二.第二个重要极限1.公式1.公式2.它的一般结论:2.它的一般结论3.例题3.例题这两个重要极限对于求极限特重要,所以要多举几个例题,以便让学生进一步的理解,并学以致用授课班级:机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802授课日期:10月20-21日授课时数:2学时教学课题:第一章函数极限与连续第七节无穷小的比较第八节函数的连续性目的要求:1.掌握无穷小的比较2.理解函数在一点连续的概念,会判断简单函数在一点连续的方法重点及难点:1.无穷小的比较2.判断函数在一点处连续的方法教学方法:讲授课程类型:综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一.组织上课二.复习三.新授课四、小结五．讲评作业六．课堂练习七．板书设计查出勤,并记录提问无穷小的概念及函数极限的定义一.无穷小的比较1.定义:设、是同一变化过程中的两个无穷小若，则称是比高阶的无穷小，记作：若，则称是比低阶的无穷小若，则称与是同阶无穷小若，则称与是等价无穷小2．例题：证明：当时，tanx与是等价无穷小证明：二．函数的连续性1．函数的增量：（1）定义：（2）几何意义2．函数的连续性：（1）定义1：（2）定义2：（3）满足定义2的三个条件：a．f（X）在点处连续，即f（）存在b．存在c．3．例题：4．（1）左连续：（2）右连续：（3）函数f（x）在点处连续的充要条件：函数f（x）在点处既左连续又右连续（4）函数f（x）在开区间（a，b）内连续定义：函数f（x）在开区间（a，b）内每一点都连续（5）函数f（x）在闭区间[a，b]内连续定义：如果函数f（x）在开区间（a，b）内连续，且在左端点a右连续，在右端点b左连续，则称函数f（x）在闭区间[a，b]内连续（6）函数f（x）在点处连续的的几何意义：函数y=f（X）的图形在点（）处不间断（7）函数f（x）在开区间（a，b）内连续的几何意义：函数y=f（X）的图形在（a，b）内连续不间断（8）例题：本次课主要讲了无穷小的比较及函数连续性的定义本次作业同学们大多都犯了一个这样的错误，就是习题七的二、5小题，把第一个函数求极限几乎用的是第一个重要极限，这是错误的，因为在时，的，所以这时sin是一个有界函数，根据无穷小的性质，这个函数的极限应为0学生做课后练习，老师答疑第一章函数极限与连续第七节无穷小的比较一．定义二．例题：第八节函数的连续性一．连续函数的概念：1．函数增量定义：2．函数连续性定义：3．函数在某点连续满足的三个条件：4．左连续与右连续定义5．函数f（x）在点处连续的的几何意义6．函数f（x）在开区间（a，b）内连续的几何意义对于无穷小的比较，首要的问题得明白什么是无穷小，并且必须是在、是同一变化过程中的两个无穷小的前提下，才可以运用于无穷小的比较着重讲解一下函数连续性的定义，特别对于定义2要重点强调，对于函数在某点处连续的三个条件是尤其重要讲解。板书定义授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：10月22-23日授课时数：2学时教学课题：第一章函数极限与连续第八节函数的连续性教学目的：1、会求函数的间断点2、掌握在闭区间上连续函数的性质，会用它们证明一些简单命题3、理解函数在其定义区间上连续，并会利用函数连续性求极限重点及难点：1。求函数的间断点，判断间断点的类型2、闭区间上连续函数的性质教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一、组织上课二、复习三、新授课四、小结五．布置作业六、课堂练习七．板书设计查出勤，并记录提问连续函数的定义（两个）；函数在某点连续满足的三个条件一、函数的间断点：1．定义：2．函数f（x）在点处间断满足下列三个条件之一：（1）在点处没有定义（2）虽在处有定义，但不存在（3）虽在处有定义，且存在，但f（）3．间断点的分类：（1）第一类：在点处左、右极限存在（可去间断点：左、右极限相等跳跃间断点：左右极限存在，但不相等）（2）第二类：左、右极限至少有一个不存在（无穷间断点：极限为无穷时）4．例题：二、连续函数的运算与初等函数的连续性1．连续函数的四则运算定理1：2．复合函数的连续性3．初等函数的连续性4．例题三、闭区间上连续函数的性质1．定理3（最大值最小值定理）2．定理4（介值定理）3、零点定理4．例题本次课主要讲了函数的间断点及连续函数的运算与初等函数的连续性，以及闭区间上连续函数的性质习题九：四、五（1、3）学生作课后习题，老师答疑第一章函数极限与连续第八节函数的连续性一．函数的间断点1．1．定义：2．函数f（x）在点处间断满足下列三个条件之一：3．间断点的分类二、连续函数的运算与初等函数的连续性1．连续函数的四则运算定理1：2．复合函数的连续性3．初等函数的连续性4．例题三、闭区间上连续函数的性质1．定理3（最大值最小值定理）2．定理4（介值定理）3、零点定理4．例题板书定义，着重指出判断函数f（x）在点处间断满足的三个条件之一板书定义及定理授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：10月24-25日授课时数：2学时教学课题：第二章导数与微分第一节导数的概念目的要求：1、理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系2．会求曲线上一点处的切线方程和法线方程重点及难点：导数的概念、可导与连续的关系以及求一点处的切线方程和法线方程教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．引例三、新授课四、小结五．讲评作业六．课堂练习七．板书设计查出勤，并记录根据以前学过的曲线切线的斜率引出导数的定义一、导数1．导数的定义：2．左导数与右导数定义3．定理1（函数f（x）在点处可导的充要条件：左导数与右导数存在并且相等）4．导函数定义：5．求导数的三个步骤：（1）计算函数的增量（2）计算函数增量与自变量增量的比值（3）计算当的极限6．例题：注：这几个例题尤其重要，它得出的结论是以后求导的几个重要公式二、导数的几何意义：1．切线方程2．法线方程注：要做到会求曲线求某点的切线方程和法线方程三、函数的可导性与连续性的关系1．定理：若函数y=f（x）在点处可导，则函数在点处必连续。2．例题：本次课主要讲了导数的几个概念及函数的可导性与连续性的关系这次作业大体看来做的还不错，只有少数同学在求间断点时，没有写出极限过程，希望这些同学要改正这方面的毛病。学生做课后习题，老师答疑导数与微分第一节导数的概念一．导数二。导数的几何意义1．导数的概念1。几何意义2．左导数与右导数2。切线方程与法线方程3．导函数的定义三、函数可导性与连续性的关系1．定理2．例题板书定义内容板书这三个步骤，特别强调一下，三个步骤对求导的重要性只要求学生会理解导数的几何意义即可通过例题，会判断可导性与连续性的关系授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：10月27-28日授课时数：2学时教学课题：第二章导数与微分第二节求导法则目的要求：熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则重点难点：导数的基本公式及四则运算法则教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织教学二．复习三．新授课四、小结五、布置作业六、巩固练习七．板书设计查出勤，并记录导数的概念，以及左、右导数；函数的可导性与连续性的关系一．导数的四则运算法则1．定理1（四则运算法则）：设函数u（x）、v（x）（以下简称u、v）在点x处可导，且u+v、uv、（v0）都在x处可导，且（1）（2）（3）注：对于定理中的证明只要求学生理解即可2．例题：二、反函数的求导法则1．定理2：若函数在区间I内单调、可导且，则其反函数y=f（x）在对应区间内可导，且或注：对于定理内容的证明只要求理解2．例题：注：这几个例题很重要，它的结论一定要熟记，因为它就是我们以后用的求导公式课本：习题二：2、4、6、7导数与微分第二节求导法则一．函数的求导法则二、反函数的求导法则1．定理11、定理22．例题2、例题板书定量内容，并作证明对于例题要做详解，要求学生记住例题中的结果板书定量内容，并作证明对于例题要做详解，要求学生记住例题中的结果授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：10月29-31日授课日期：2学时教学课题：第二章导数与微分第二节求导法则1．复合函数的求导法则2．基本导数公式总结目的要求：掌握复合函数的求导法则和基本导数公式重点难点：复合函数的求导法则和基本导数公式教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．复习上课内容三．新授课小结讲评作业课堂练习板书设计查出勤，并记录提问导数的四则运算法则及反函数的求导法则一．复合函数的求导法则1．定理：设函数在点x处可导，而y=f（u）在对应点U处可导，则复合函数在点x处也可导，且有或2．证明（略）3．复合函数的求导法则也叫做链式法则，它对于多层变量的函数同样适用4．例题：1．设，求y＇解：２．利用复合函数的链式求导法则和公式证明基本导数公式（为实数）证明：二．基本导数公式总结：１．基本初等函数的导数公式２．导数的四则运算法则３．反函数的求导法则４．复合函数的求导法则本次课主要讲了复合函数的求导法则及基本的导数公式做的还不错，就是有个别同学有点“懒”，步骤写的过于简单，希望这部分同学在以后做作业时不要这样。因为数学注重的就是步骤，如果你结果对了，但没有必要的步骤也是不行的。学生看书复习，并做课后习题，教师答疑第二章导数与微分第二节导数的运算法则一．复合函数的求导法则１．定理２．定理证明３．例题二．基本函数的导数公式１．基本初等函数的导数公式２．导数的四则运算法则３．反函数的求导法则４．复合函数的求导法则板书定理内容，对并定理进一步证明对于例２要做详细讲解，因为这可以做为以后的公式使用总结导数的一些基本公式授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：10月31-11月1日授课时数：２学时教学课题：第二章导数与微分第三节隐函数和由参数方程所确定的函数的导数目的要求：掌握隐函数的求导法及对数求导法重点难点：对数求导法教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．检查复习三．新授课四．小结五．课堂练习：六．布置作业七．板书设计查出勤，并记录１．导数的求导法则有哪些？２．基本函数的导数公式一．隐函数的导数：1．用解析式表示的函数两种表示：（1）显函数：函数y能直接表示成自变量x的函数式，如：（2）隐函数：函数y与自变量x的函数关系隐含于某一方程之中，即它们的关系由方程所确定。如：y-2x+1=0，由这个方程来确定y与x的关系（3）隐函数的求导步骤：A．方程两端对自变量x求导，注意y为x的函数，适时使用复合函数的求导法则B．从求导结果中解出（4）例题：1．求由议程所确定的隐函数的导数。解：二．对数求导法定义：当y=f（x）是由几个因子通过乘、除、乘方或开方所构成的比较复杂的函数时，可先对表达式两边取对数，化乘、除为加减，化乘方开方为乘积，再运用隐函数的求导数的方法求出导数。2．例题：求函数的导数解：本次课主要讲了隐函数的求导法，以及隐函数求导法的步骤，重点强调对数求导法学生复习，做课后题，老师答疑习题十一：三.2；习题十二:二、5、7；习题十三：四题、六题2第二章导数与微分第三节隐函数的求导一．隐函数的求导1．显函数2．隐函数3．隐函数的求导步骤4．例题二．对数求导法1．定义2．例题3．对数求导法中应注意的事项板书显函数与隐函数的不定义，强调求隐函数的求导步骤解析例题对数求导法尤其重要，要告别强调，并且注意一点：运用对数求导法求导时，在的表达式中不允许保留y，而要用相应的x的函数来取代它授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：11月3-4日授课时数：2学时教学课题：第二章导数与微分第三节隐函数的导数目的要求：会用由参数方程所确定的函数的导数重点：由参数方程所确定的函数的导数教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．复习检查三，新授课四．小结五．讲解作业六．课堂练习七．板书设计组织上课，查出勤，并记录提问1。隐函数的求导步骤2．什么是对数求导法以及对数求导法中注意的事项第二章导数与微分第三节隐函数的导数一．由参数方程所确定的函数的导数有些情况下，y关于x的函数需用参数方程表示，如（）对于此类函数求导的步骤：假定与均可导，且，则根据复合函数的链式法则与反函数的求导公式有：此公式即为参数方程所确定的函数y=y（x）的求导公式二．例题１．求由椭圆的参数方程（０〈t〈）所确定的函数ｙ＝ｙ（ｘ）的导数解：２．求曲线在ｔ＝０处的切线方程解：本次课主要讲了由参数方程所确定的函数的求导，求导公式很重要，特别强调一下本次作业情况基本上不错,就是有少部分同学对于隐函数的求导上做的题太少,导致出现了一些错误学生作习题，老师答疑第二章导数与微分第三节隐函数的导数一．由参数方程所确定的隐函数的导数１．求导公式２．例题详细讲解由参数方程所确定的函数的导数的求导公式并通过做例题来强加记忆授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802授课日期：11月5-7日授课时数：2学时教学课题：第二章导数与微分第四节高阶导数第五节函数的微分目的要求：1、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数2、理解微分的概念重点难点：求高阶导数和对微分概念的理解教学方法：讲授、讨论课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．复习巩固三．新授课四．小结：五、作业六．课堂练习七．板书设计查出勤，并记录提问导数的概念及导数的几何意义第二章导数与微分第四节高阶导数第五节函数的微分一．高阶导数1.二阶导数定义:2．三阶导数定义：3、高阶导数定义：4．例题：1、求的二阶导数：解：2．设，（n为正整数），求，解：二、函数的微分1．引例：由一个正方形的具体例子，进行分析，引入微分的概念2．微分的概念：3．微分公式：本次课主要讲了高阶导数以及高阶导数的求法及函数微分的概念习题十五四、2、3；五学生做课后题，老师答疑第二章函数的微分第四节高阶导数第五节函数的微分1.二阶导数定义:1、引例2．三阶导数定义：2、微分的概念3、高阶导数定义：3、微分公式4．例题：板书二阶导数、三阶导数与高阶导数定义，通过做例题，进一步了解高阶导数的求法由一个正方形的具体例子作引例，引出微分的概念授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802授课日期：11月7-8日授课时数：2学时教学课题：第二章导数与微分第四节高阶导数第五节函数的微分目的要求：掌握微分法则，了解可微与可导的关系重点难点：微分法则教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．复习巩固三．新授课四．小结五．讲评作业六．练习：七．板书设计查出勤，并记录提问高阶导数概念及微分的概念第二章导数与微分第五节函数的微分一．可微与可导的关系：定理：函数y=f（x）在点可微的充要条件是函数y=f（x）在点可导二．微分法则：1．公式：2．例题：设函数（1）求函数的微分（2）求函数在x=3处的微分（3）求函数在x=3处，当=0.01时的微分的增量解:微分的几何意义:微分表示的是曲线上点的纵坐标的增量四.基本初等函数的微分公式与微分运算法则1.基本初等函数的微分公式:2．微分的四则运算法则(1)d(u+v)=du+dv(2)d(Cu)=Cdu(3)d(uv)=vdu+udv(4)3.复合函数的微分法则4．例题：五．微分在近似计算中的应用例题：本次课主要讲了可导与可微的关系，以及微分的基本公式和基本运算法则作业做的不错，希望永远保持下去。学生做练习，老师答疑导数与微分第五节函数的微分一．可微与可导的关系二．微分的几何意义三．基本初等函数的微分公式与微分运算法则1.基本初等函数的微分公式:2．微分的四则运算法则3.复合函数的微分法则4．例题四．微分在近似计算中的应用板书可微与可导的关系讲解例题，以便进一步掌握可微与可导的关系板书微分公式与微分运算法则授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：11月10-11日授课时数：2学时教学课题：第三章导数的应用第一节洛必达法则目的要求：熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法重点难点：用洛必达法则求未定式极限教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．提问三．新授课四．小结五．布置作业六．练习：七．板书设计查出勤，并记录关于极限的定义，及前面讲的几种求极限方法洛必达法则：一．未定式定义：（型或者型）二：定理：如果函数f（x）和g（x）满足：（1），；（2）在点的某个去心邻域内，f（x）和g（x）都可导，且g＇（x）０（3）．（Ａ可以是有限数，也可以是无穷大）则有：三．例题：求解：这是型未定式，由洛必达法则可得四．其他类型的未定式（，，，，）例：求解：这是型未定式，先将其化为型的未定式，然后用洛必达法则求解本次课主要讲了怎样用洛必达法则求极限，及几中特殊类型未定式的求法习题十六：五、1、2、3、5学生作练习，老师答疑第三章导数的应用第一节节洛必达法则一．未定式定义：二．洛必达法则（定理）三．例：四．几种特殊类型未定式的求法板书未定式定义板书定理内容，并且强调一点：若使用一次洛必达法则后，仍未求出极限，而这两个导数仍满足定理的条件，则可继续使用洛必达法则这类未定式的求法就是把它们转化为型或者型的未定式，然后用洛必达法则求解授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：11月1２-1４日授课时数：2学时教学课题：第三章导数的应用第二节函数的单调性与极值目的要求：1.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式2．理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值、最小值的方法重点难点：1、利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式2、求函数的驻点、极值点、极值、最大值、最小值的方法教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．复习三．新授课四．小结五．讲评作业六．课堂练习七．板书设计查出勤，并记录第一章学过的函数的单调性一．函数的单调的判定法1．定理：设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导（1）若f＇（ｘ）＞０，则ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上单调增加（２）若f＇（ｘ）＜０，则ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上单调减少2．例题：判定函数f（x）=x-lnx在内的单调性。解：因为x在内时，到>0，由定理可知，函数f（x）=x-lnx在内单调增加3．求函数的单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域（2）求出使f＇(x)=0的点和使f＇(x)不存在的点，并以这些点为分界点，将定义域分为若干个部分区间．（３）列表确定f＇(x)在各个部分区间内的符号，从而确定ｆ（ｘ）的单调增减区间４．例题：求函数的单调区间：解：二．函数的极值：１．极大值（极小值）定义：２．极值定义：注意：函数的极值是一个局部概念，它只是与极值点邻近的点的函数值相比较而言，并不意味着它是整个这义域内函数的最大值或最小值．３．极值存在的条件：定理２（必要条件）：若函数ｆ（ｘ）在点处可导，且在点处取得极值，则必有。使得导数的点称为函数ｆ（ｘ）的驻点。4．判定极值的两个充分条件：定理３（第一充分条件）：（1）当时，，而当时，，则为函数f（x）的极大值；（2）当时，，而当时，，则为函数f（x）的极小值；（3）当与时，f＇（x）不变号,则不是函数f（x）的极值；定理4(第二充分条件)设函数f（x）在点处具有二阶导数,且,,那么当时,为函数f（x）的极大值；当时,为函数f（x）的极小值6.例题:1.求函数的极值2.求函数的极值:本次课主要讲了函数的单调性的判定法以及函数的极值以及各种类型例题的解法老师答疑这次作业做的不错，总的来看掌握的还不错。第三章导数的应用一．函数单调性的判定法1．定理：2．例题3．求函数单调区间的步骤：4．命题二．函数的极值：1．极值定义2．极值存在的充要条件3．判定极值的两个充分条件4．例题板书定理内容,强调这个判定定理中的区间换成各种区间(开区间、半开区间、无穷区间)等，结论依然成立板书定义内容极值存在的充分条件与必要条件是求极值的关键所在，一定要加深理解授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：11月14-15日授课时数：2学时教学课题：第三章导数的应用第三节曲线的凹凸性与拐点目的要求：会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点重点难点：求曲线的凹凸性性及拐点教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．巩固复习三．新授课查出勤，并记录提问什么函数单调性判定定理及求极值的步骤第三章导数的应用第三节曲线的凹凸性及拐点一．曲线凹凸性及拐点凹弧定义：在（a，b）内，若曲线弧位于其任意一点切线的上方，则称曲线弧在（ab）内是凹的（凹弧）（ab）为凹区间凸弧定义：在（a，b）内，若曲线弧位于其任意一点切线的下方，则称曲线弧在（ab）内是的凸（凸弧）（ab）为凸区间二．曲线凹凸性判定定理：若f（x）在（ab）内具有二阶导数（1）在（ab）内f＇＇（ｘ）＞０，则ｆ（ｘ）在（ａｂ）内是凹的（２）在（ab）内f＇＇（ｘ）＜０，则ｆ（ｘ）在（ａｂ）内是的凸的三．求拐点的步骤：１．求函数的定义域２．求二阶导数等于０的点及二阶导数不存在的点板书定义内容注解:仅用定义判定凹凸性有些困难,下面介绍用二阶导数来判断它的凹凸性板书定理内容,并举例说明:的凹凸性及拐点四、小结五．布置作业六．课堂练习七．板书设计３．对于２中求出的点,用二阶导数判断在这点的符号,若符号相反,则此点为拐点,若符号相同,则不是拐点例题:求曲线的凹凸性及拐点:解:本次课主要讲了曲线的凹凸性及拐点习题十七：四、1；习题十九：二、1第三章导数的应用第三节曲线的凹凸性及拐点一．曲线的凹凸性及拐点1．凹弧与凸弧定义：2．曲线的凹凸性判定定理3．求拐点的步骤二．例题授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：11月17-18日授课时数：2学时教学课题：第三章导数的应用曲线的渐近线与函数作图目的要求：1、会求曲线的渐近线2、会给函数作图重点难点：函数作图教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．巩固复习三．新授课查出勤，并记录提问曲线的凹凸性判定定理及求拐点的步骤一．曲线的渐近线：1．定义：对于曲线f（X）上的动点M无限远离坐标原点时，经与某直线L的距离无限趋于0，则称些直线L为曲线f（x）的渐近线2．分类：1）水平渐近线：2）铅直渐近线：3）斜渐近线：3．例题：求的渐近线解：板书定义内容四．小结五．讲解作业六．课堂练习七．板书设计二．函数作图1．步骤：1）求定义域，并考察函数的周期性及奇偶性等特性2）求出f＇（ｘ）与ｆ＇＇（ｘ），求出f（x）的断点，f＇（ｘ）与ｆ＇＇（ｘ）等于0的点及f＇（ｘ）与ｆ＇＇（ｘ）不存在的点。3）用上述各点将定义域划分为若干个小区间，并考察f＇（ｘ）与ｆ＇＇（ｘ）在各个小区间内的符号，从而得出函数的单调区间、凹凸区间、极值点及拐点4）求渐近线5）补充函数图形上的特殊点（与坐标轴的交点）6）根据上述分析，描绘出函数图形2．例题作出函数的图形：本次课主要讲了怎样求曲线的渐近线及函数作图这次作业总的来说学生对学过的知识是接受了，但就是有些同学太懒，步骤写不全，需要以后注意第三章导数的应用一．曲线的渐近线二、函数作图1，渐近线的定义1、步骤2．渐近线的分类2、例题3．例题2008-2009学年度第一至三单元测试（11.19-21）姓名：班级：一．填空1．若f（x）的定义域为，则f（+1）的定义域为（）2．是由（）复合而成。3．（）4．（）5．X为函数的第（）类（）间断点。6．设f（x）在点处可导，则（）7．设，则（）d（）+（）d（sinx）8．若函数f（x）在点x=1处取得最大极2，则a=（），b=（）9．f（x）=在区间[-1，2]上的最大值为（），最小值为（）10．函数以y（-2）=44为极大值，函数图形以（1，-10）为拐点，则a=（）b=（），c=（），d=（）二．是非题1．凡是分段表示的函数都不是初等函数。（）2．实数域上的周期函数的周期有无穷多个。（）3．在无穷数列{}中任意去掉或增加有限项，不影响它的收敛性。（）4．若，则（）5．除0以外任何常数均不是无穷小。（）6．因，故cosx与1-X等价。（）7．由导数公式则必有（）8．F（x）在点处连续的充要条件是f（x）在点处既左连续，又右连续。（）9．连续曲线f（x）拐点两侧二阶导数符号相反。（）10．可能极值点应该存在于导数等于0的点和导数不存在的点。（）三．计算1．求极限：2．求极限：3．用对数求导法求此函数的导数：4．一个外直径为10厘米的小球，球壳厚度为1/8厘米，试求球壳体积的近似值。5．证明方程在（0，1）内有且仅有一个实根。6、求函数单调区间与极值。授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：11月24-25日授课时数：2学时教学课题：第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质目的要求：1、理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质2、熟练掌握不定积分的基本公式重点难点：不定积分的性质教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一.组织上课二.引言三.新授课查出勤,并记录不定积分其实就是求导的逆运算,只要记住导数的公式,对于不定积分而言,一切就会迎刃而解第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质一.不定积分的概念:1．原函数定义:设函数F(x)与f(x)都在区间I内有定义,且对任一,都有F＇（ｘ）＝ｆ（ｘ）或ｄＦ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｄｘ，则称Ｆ（ｘ）为ｆ（ｘ）在Ｉ内的一个原函数．2．定理1：（原函数存在定理）如果函数f（x）在某区间I内连续，则函数f（x）在区间I内的原函数一定存在。3．定理2：如果F（x）是函数f（x）在某区间I内的一个原函数，则F（x）+C是f（x）在区间I内的全部原函数，其中C为任意常数。4．不定积分定义：函数f（x）在某区间I内的全体原函数称为f（x）在区间I内的不定积分，关于原函数,我们必须回答的首要问题是（1）一个函数在区间内具备什么条件，它的原函数一定存在？（2）若函数在区间内存在原函数，那么它还有没有别的原函数？如果有，有多少个？这个问题，我们必须弄清。板书定理及定义内容四．小结五．课堂练习六．布置作业七．板书设计记作：，其中为积分号，f（x）为被积函数，f（x）dx为被积表达式，x为积分变量即5．例题：求=二．不定积分的几何意义：的图形为f（x）的一族积分曲线，它们是由积分曲线y=F（x）沿y轴上下平移得到的一族曲线三．不定积分的性质：1．或（若先积分后求导数（或求微分），两者作用互相抵消）2．或（若先求导数（或求微分）后求积分，则两者的作用互相抵消后还相差一个常数）3．4．四．基本积分公式：（见教材）五．例题：1．求解：2．求解：本次课主要讲了不定积分的定义、定理以及它的一些性质习题二十二：三、1.2.3.5.7四、第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质一．不定积分的概念：1．原函数定义：2．定理1（原函数存在定理）3．定理24．不定积分定义5．例题二．不定积分的几何意义三．不定积分的性质：四．不定积分的基本公式五．例题做例题授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：11月26-28日授课时数：2学时教学课题：第四章不定积分第二节换元积分法(一)目的要求：用换元积分法求积分重点难点：第一类换元积分法教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一.组织上课二.复习巩固三.新授课查出勤,并记录共同复习不定积分的基本公式以及不定积分的性质.第四章不定积分第二节换元积分法一.换元积分法:把复合函数的求导方法反过来求不定积分,得到复合函数的积分1.第一类换元法:定理:设且为可导函数,则有换元公式:解释:定理1表明,在基本积分公式中,将积分变量x换成其它任一可导函数,公式仍然成立.若,则有此方法称为第一类换元法,或凑微分法.2.例题:1).求解:因为=,所以,令u=2x+1,得板书定理内容四．小结五．讲解作业六．课堂练习七．板书设计2)求解:二.常用的凑微分形式:1.2.3.4.5.6.7.8.cosdx=d(sinx)9.sindx=-d(cos)10.11.12.secxtanxdx=d(secx)13.cscxcotxdx=-d(cscx)14.15.16.本次课主要讲了第一类换元积分法以及一些常用的凑微分形式本次作业普遍作的不错，只有极个别的不是太好。第四章不定积分第二节换元积分法一.第二类换元积分法1定理．2，例题二．常用的凑微分形式板书凑微分形式授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：11月28-29日授课时数：2学时教学课题：第四章不定积分第二节换元积分法(二)目的要求：用换元积分法求积分重点难点：第二类换元积分法教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．巩固复习三．新授课查出勤，并记录复习第一类换元法第四章不定积分第二节换元积分法一．第二类换元法：1．定义：不易求出，但若作适当的变量代换，将积分表达式f（x）dx变成，而却容易积出，这类换元法叫做第二类换元法2．定理：设函数f（x）连续，如果（1）可导，且有反函数（2）=F（t）+C则=F（t）+C=3．例题求（a>0）解:求这个积分的困难在于被积函数中含有根号,但可利用三角函数恒等式来消去根号.令板书定义及定理内容通过例题,以便让学生进一步加深第二类换元积分的印象由于x=a,所以代入上述结果,得所求积分为2.求解:二.基本积分公式(补充)四.小结五.布置作业六.课堂练习七.板书设计本次课主要讲了求积分的第二类换元法习题二十三：二、6.7.8.9.10第四章不定积分第二节换元积分法一.第二类换元积分:1.定义:2.定理:3.例题二.基本积分公式补充授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：12月1-2日授课时数：2学时教学课题：第四章不定积分第三节分部积分法目的要求：用分部积分法求积分重点难点：分部积分法教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一.组织上课二.复习巩固三.新授课查出勤,并记录复习换元积分法第四章不定积分第三节分部积分法一.分部积分法1.公式:选取u和dv的原则是:(1)v要容易求出(2)要比容易积出2.例题:1)求解:令u=x,dv=dx=d,即v=x则由分部积分公式得2)求解:二.分部积分法中的常见的类型及U和dv的选取:(1),可设U=P(x)(2)板书分部积分法公式并讲解例题四.小结五.讲评作业六.课堂练习七.板书设计可设U=lnx,arcsinx,arccosx,Arctans(3)均可设为U.本次课主要讲了分部积分法求不定积分这次作业做的不错，基本上都能掌握。第四章不定积分第三节分部积分法一.分部积分法:1.公式2.例题二.分部积分法中的常见的类型及U和dv的选取授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：12月3-5日授课时数：2学时教学课题：第五章定积分第一节定积分的概念与性质目的要求：1.理解定积分的概念与几何意义,了解可积的条件2.掌握定积分的基本性质重点难点：定积分的概念与基本性质教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．巩固复习三．新授课查出勤，并记录复习第四章有关不定积分的定义与性质第五章定积分第一节定积分的概念与性质一．定积分的概念1．定义：2.定义式：3．关于定积分的定义的几点说明：（1）定积分是一个数，它只取决于被积分函数和积分区间，而与积分变量所用的字母无关（2）在定积分的定义中，假定a>b，a=b时补充如下规定:1,当a>b时,2,当a=b时,4.函数f(x)在[a,b]上可可积的定理:定理1:如果函数f(x)在[a,b]上连续,则在此区间上可积定理2:如果函数f(x)在[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则函数在此区间上可积二.定积分的几何意义:板书定义板书定理内容四．小结定积分表示该曲边梯形的面积三.定积分的性质1.2.3.若a<c<b,则有4.若在区间[a,b]上f(x)1,则5.若在区间[a,b]上有f(x)》g（x），则（a>b）6.设M,m分别是f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值,则7.(积分中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在区间[a,b]上至少有存在一点,使得(ab)例题：比较定积分值的大小：与解：因为时，，所以由性质5得本次课主要讲了定积分的概念以及定积分的性质五．作业六．课堂练习七．板书设计课后习题第五章不定积分第一节不定积分的概念与性质一．不定积分的概念1．定义2．定义式3．函数可积的定理定理1定理2二．不定积分的几何意义三．不定积分的性质授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：12月5-6日授课时数：2学时教学课题：第五章定积分第二节微积分基本公式目的要求：熟练掌握微积分的基本公式重点难点：微积分基本公式教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．复习巩固三．新授课查出勤，并记录复习定积分的概念及性质第二节微积分基本公式一：变上限函数1．公式：（）2．定理1：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，则积分上限函数在[a，b]可导，并且它的导数是（）3．定理2：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在区间[a，b]上的原函数一定存在，且其中一个原函数为（也称为原函数存在定理）4．例题求的导数解：由定理1得微积分基本公式1．定理3：设函数F（x）是连续函数f（x）板书定理内容举例题四．小结五．布置作业六．课堂练习七．板书设计在区间[a，b]上的一个原函数，则2．例题求解：因为是的一个原函数，所以，由牛顿-莱布尼茨公式，得本次课主要讲了积分上限函数及其导数的定理以及微积分基本公式习题二十六三。2、3、5、7；四、第五章定积分第二节微积分基本公式一．积分上限函数及其导数1．积分上限函数公式2．定理13．定理24．例题二．微积分基本公式1．定理32．例题授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：12月8-9日授课时数：2学时教学课题：第五章定积分第三节定积分的换元法与分部积分法目的要求：熟练掌握定积分的换元法与分部积分法重点难点：定积分的换元法与分部积分法教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．复习巩固三．新授课查出勤，并记录复习微积分基本公式第三节定积分的换元法与分部积分法一．定积分的换元法和分部积分法1．定理：设函数f（x）在区间[a，b]上连续，函数满足条件：（1）在上具有连续导数（2）当t在上变化时，在[a，b]上变化；（3），则有2．例题求（a>0）解:3.结论(1)若f(x)在[-a,a]上连续且为偶函数,则(2)若f(x)在[-a,a]上连续且为奇函数.则板书定理内容并讲解定理中的几个注意事项讲解例题四.小结五.讲评作业六.课堂练习七.板书设计二.定积分的分部积分法1.公式:2.例题求本次课主要讲了定积分的换元法及分部积分法本次作业总体来说还可以，效果不错。第五章定积分第三节定积分的换元法及分部积分法一.定积分的换元法二.分部积分法1.公式:1.公式2.例题2.例题推导公式并讲解例题授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：12月10-12日授课时数：2学时教学课题：第五章定积分第四节定积分的应用目的要求：掌握直坐标系下用定积分计算平面图形的面积重点难点：用定积分计算平面图形的面积教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一.组织上课二.复习巩固三.新授课查出勤,并记录复习上节课学过的知识,并引进新的内容第五节定积分的应用1.直角坐标系下平面图形的面积公式:(1)由上下两条曲线y=f(x)和y=g(x)(f(x)g（x）)，以及两直线x=a，x=b所围成的图形的面积公式：（2）由左右两条曲线，以及两直线y=C，y=d所围成图形面积公式2．例题求由两抛物线，所围成的图形的面积解：这两条抛物线所围成的图形如图由得交点O（0，0），A（1，1），取X板书直角坐标系下平面图形的面积公式并通过讲解例题，熟悉公式的内容四．小结五．布置作业六．课堂练习七．板书设计为积分变量，则积分区间为[0，1]，故由上述公式可得所求面积为本次课主要讲了在直角坐标系下求平面图形的面积习题二十九三、六第五章定积分第五节定积分的应用1.直角坐标系下平面图形的面积公式:2．例题授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：12月12-13日授课时数：2学时教学课题：第五章定积分第五节定积分的应用目的要求：掌握旋转体的体积公式重点难点：旋转体的体积公式教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．复习巩固三．新授课查出勤，并记录复习平面图形在直角坐标系下求面积的公式第五节定积分的应用1．旋转体的体积公式（1）由连续曲线y=f（x）。直线x=a，x=b及x由所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周的体积公式：（2）由连续曲线，直线y=c、y=d及y轴所围成的曲边梯形的绕y轴旋转一周的体积公式2．例题求由抛物线及直线y=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的立体的体积解：如图：由图可以看出，所求体积V是由直线y=x，y=1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所板书旋转体的体积公式并举例说明四．小结五．讲评作业六．课堂练习七．板书设计成立体的体积所由抛物线，直线x=1及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所成立体的体积之差本次课主要讲了旋转体的体积公式及其应用本次作业做的看起来还不错，个别同学对所围平面图形有时找不好。第五章定积分第五节定积分的应用1．旋转体的体积公式2．例题授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：12月15-16日授课时数：2学时教学课题：第六章微分方程第一节微分方程的基本概念目的要求：掌握微分方程的基本概念重点难点：微分议程的概念教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一．组织上课二．复习巩固三．新授课查出勤，并记录复习上次课的内容第六章微分方程第一节微分方程的基本概念一．微分方程的有关定义1．微分方程：凡含有未知函数导数或微分的方程2．常微分方程：未知函数是一元函数的方程3．偏微分方程：未知函数是多元函数的微分方程4．微分方程的阶：微分方程中出现的未知函数导数的最高阶数5．微分方程的解：如果一个函数代入微分方程以后能使方程成为恒等式，这个函数就是该微分方程的解6．积分曲线：微分方程的每个解对就的两面内的那条曲线7．积分曲线族：无穷多个解所对应的一族积分曲线8．微分方程的通解：如果微分方程的解中所含任意常的个数等于微分方程的阶数，这样的解称为微分方程的通解9．微分方程的特解：不含任意常的解板书微分方程的有关定义并举例讲解四.小结五.布置作业六.课堂练习七.板书设计10．初始条件：用来确定特解的条件11．初值问题：把求微分方程满足初始条件的特解的这类问题二．例题验证函数为任意常）为二阶微分方程y＇＇＋ｙ＝ｘ的通解,并求微分方程满足初始条件的特解.解:由于将y＇，ｙ＇＇代入微分方程y＇＇＋ｙ＝ｘ的左边,得所以是微分方程y＇＇＋ｙ＝ｘ的通解由初始条件,可得于是所求特解为:本次课主要讲了微分方程的基本概念及对于微分方程解的验证.习题三十：五、1、2习题三十一：二、1、2第六章微分方程第一节微分方程的基本概念一.微分方程的有关概念定义1:定义2:定义3:定义4:定义5二.例题授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：12月17-19日授课时数：2学时教学课题：第六章微分方程第二节一阶微分方程目的要求：掌握特殊类型一阶微分方程及其解法重点难点：几种特殊类型一阶微分方程的解法教学方法：讲授课程类型：综合课教学过程与时间分配教学内容及师生互动过程教学方法与手段一.组织上课二.巩固复习三.新授课查出勤,并记录复习微分方程的一些基本概念第二节一阶微分方程一.一阶微分方程的一般形式:F(x,y,y＇)＝０二．几种特殊类型的一阶微分方程１．可分离变量的微分方程（１）形式：（２）解法：将方程变形为，其中ｇ(y)0.这样,变量就分离在方程两边了,然后两边积分得设G(y)与F(x)分别为和的原函数,则G(y)=F(x)+C为方程的通解(3).例题求解微分方程解:板书几种特殊类型的一阶微分方程的一般形式及解法,并举例.四.小结五.讲评作业六.课堂练习2.齐次方程(1)形式:(2)解法:令得,y=ux两边分别求对x求导得代入方程得,即:,然后将代回.(3)例题:求微分方程的通解.解:3.一阶线性微分方程(1)形式:(齐次)通解:(2)形式:通解:(3)例题求方程的通解解:本次课主要讲了几种特殊类型的一阶微分方程的解法本次作业大部分同学做得都不错，只有少数同学好象对公式理解的不透。七.板书设计第六章微分方程第二节一阶微分方程一.一阶微分方程的一般形式二.几种特殊类型的一阶微分方程1.可分离变量的微分方程(1)形式(2)解法(3)例题2.齐次方程:1)形式(2)解法(3)例题3.一阶线性微分方程1)形式(2)解法(3)例题授课班级：机械0801、汽电0801，监理0801、0802、汽服0801、0802教学日期：12月19-20日授课时数：2学时教学课题：第六章微分方程第四节二阶常系数齐次线性微分方程目的要求：掌