云南省曲靖市马龙县通泉镇中学高一数学文测试题含解析

云南省曲靖市马龙县通泉镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．

D．参考答案：C略2.已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，则f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别将x赋值为1和﹣1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），两式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故选A．【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题．3.（3分）已知α、β都是锐角，的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 由已知中α、β都是锐角，，我们根据同角三角函数关系公式，可以求出cosα，sin（α+β），代入两角差的正弦函数公式，即可求出答案．解答： ∵α、β都是锐角，又∵，∴cosα=，sin（α+β）=∴sinβ=sin=sin（α+β）?cosα﹣cos（α+β）?sinα==故选C点评： 本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系公式，两角差的正弦函数公式，其中根据已知条件求出cosα，sin（α+β），为两角差的正弦函数公式的使用准备好所有的数据是解答本题的关键．4.不等式的解集为，则实数a、b的值为（）A. B.C. D.参考答案：C【详解】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.故选C.考点：一元二次不等式；根与系数关系.5.已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（a，﹣f（a）） B．（a，﹣f（﹣a）） C．（﹣a，﹣f（a）） D．（﹣a，f（a））参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用点的坐标是否满足函数解析式，判断即可．【解答】解：因为f（﹣a）=|﹣a+2|+|﹣a﹣2|=|a+2|+|a﹣2|=f（a），所以D正确；故选：D．6.已知函数若，则的值为(

)A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B由函数，则

7.若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2×+φ）=±1，结合范围|φ|＜，即可解得φ的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），当x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），区间内有唯一对称轴x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），∴x1，x2关于x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故选C．8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A【考点】偶函数；不等式比较大小．【专题】压轴题．【分析】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小．【解答】解：，因为，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，所以，所以b＜a＜c，故选A【点评】本题属于单调性与增减性的综合应用，解决此类题型要注意：（1）通过周期性、对称性、奇偶性等性质将自变量调整到同一单调区间内，再比较大小．（2）培养数形结合的思想方法．9.已知直线l过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l的方程为（）A．y=﹣4x﹣7 B．y=4x﹣7 C．y=﹣4x+7 D．y=4x+7参考答案：C【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是y=﹣4x+m把点P（0，7）代入可解得m，从而得到所求的直线方程，【解答】解：设过P与直线l平行的直线方程是y=﹣4x+m，把点P（0，7）代入可解得m=7，故所求的直线方程是y=﹣4x+7．故选C．【点评】本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法．10.已知下列命题(其中为直线，为平面)：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若，，则；④若，则过有且只有一个平面与垂直.上述四个命题中，真命题是(

)

A．①，②

B．②，③

C．②，④

D．③，④参考答案：D①将“无数条”改为“所有”才正确；②有可能是平行、相交、线在面内；③正确；④正确.选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)≤2x─4对任意的x∈[2,t]恒成立，则实数t的最大值为_________________.参考答案：412.已知等差数列{an}中，若，则____________.参考答案：11【分析】利用等差数列通项公式，把，用和表示，进而可得出的值.【详解】，即；.【点睛】本题主要考察等差数列通项公式的应用.

13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出__

____人参考答案：2514.一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为

参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。15.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．参考答案：（0，﹣1，0）【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可．【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．16.已知数列{an}满足，，则

。参考答案：

17.的最小正周期为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是实数，函数（1）试证明：对于任意的实数，函数在上位增函数；（2）试确定的值，使函数为奇函数。参考答案：（1）证明略；（2）略解如下：略19.（12分）已知求参考答案：略20.已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.参考答案：（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.

…………6分（2）由题设可得，即：

当时∴为上的减函数∴，解得：当时∴为上的增函数∴，解得：…12分21.在如图所示的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=．现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由tanα=，求出cosα、sinα的值，计算?的值即可；（2）根据=x+y，其中x，y∈R，列出方程，求出x、y的表达式，再求x+y的最大值即可．【解答】解：（1）∵tanα=，∴3sinα=cosα，又sin2α+cos2α=1，α∈，∴sinα=．cosα=，cos∠BOC=cos（）=coscosα+sinαsin==∴