湖南省邵阳市东山中学高一数学文测试题含解析

湖南省邵阳市东山中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．2.函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的图象必过（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出对应y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，则x=2，故y=1+1=0，故函数y=ax﹣2﹣1的图象必过定点（2，2）．故选：B．3.函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图象的交点个数为()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B4.直线y=5与y=﹣1在区间上截曲线所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（）A． B．m≤3，n=2 C． D．m＞3，n=2参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】曲线的性质知，在一个周期上截直线y=5与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=n对称，由此对称性可求出n，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于3．【解答】解：由题意可得的图象关于直线y=n对称，因为曲线被直线y=5与y=﹣1所得的弦长相等，所以直线y=5与直线y=﹣1关于y=n对称．所以n==2，又因为弦长相等且不为0，所以振幅m＞=3．故选D．5.已知，则 （）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C6.已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（

）A.5

B.10

C.15

D.20参考答案：B7.所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A试题分析：，所以所在象限与所在的象限相同,即第一象限，故选A.考点：象限角8.（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（） A． 2 B． C． 2 D． 4参考答案：D考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．解答： 解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．点评： 本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．9.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．【点评】本题考查了平面向量的线性运算法则，平面向量的基本定理，属于基础题．10.已知，，，则的大小关系是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的终边经过点P（3，），则与α终边相同的角的集合是．参考答案：{x|x=2kπ+，k∈Z}【考点】G2：终边相同的角；G9：任意角的三角函数的定义．12.在中，三边与面积S的关系式为，则角C=

参考答案：略13.若函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是

．参考答案：m≥﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+mx﹣2的开口向上，对称轴为：x=﹣，函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案为：m≥﹣4．14.设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是

.参考答案：略15.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为

颗；第件工艺品所用的宝石数为

颗(结果用表示).参考答案：66，略16.求值：=

.参考答案：

17.设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为．参考答案：﹣8【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】计算题．【分析】f（x）为偶函数?f（﹣x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数?f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再结合已知条件可得正确答案．【解答】解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数∴若时，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此时x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴满足的所有x之和为﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案为﹣8．【点评】本题属于函数性质的综合应用，属于中档题．解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系，还要注意分类讨论和数形结合的思想方法的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）若3sin2﹣m≥m+2对任意x∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）根据已知先化简求出f（x）的解析式，从而根据正弦函数图象变换规律可求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心．（2）据已知有m≤，设t=3sin+1，则根据函数y=（t﹣﹣2）在t∈上是增函数，可解得m≤﹣2．解答： （1）f（x）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2kπ，k∈Z，对称中心为（2kπ，1），k∈Z，（2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，设sin∈，有m≤，设t=3sin+1，t∈，则sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈上是增函数，∴t=1时，ymin=﹣2，∴m≤﹣2．点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，函数值域的确定，考查了转化思想，属于中档题．19.（12分）（2015秋邵阳校级期末）已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是y=3x，边AB所在的直线方程是y=﹣，且顶点B的横坐标为6． （1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程； （2）求△AOB的面积； （3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程． 参考答案：【考点】直线的一般式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）先设OB的中点为E，利用中点坐标公式求出其坐标，再根据直线方程的点斜式，即得OB边上的中位线所在的方程； （2）依题意，求出点A的坐标，利用点到直线的距离公式得到B到OA的距离，结合三角形的面积公式即可求解； （3）根据题意：“△AOD与△ABD的面积比为2”得，|OD|：|DB|=2：1，从而求出点D的坐标，最后利用直线的方程即可得出AD所在的直线方程． 【解答】解：（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式： OB边上的中位线所在的方程为x+2y﹣7=0； （2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为， 而|OA|=2，所以S=14； （3）根据题意，|OD|：|DB|=2：1 所以点D的坐标为（4，）． 则AD所在的直线方程为5x+3y﹣28=0． 【点评】本小题主要考查直线的一般式方程、三角形面积的应用、中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 20.（本小题满分12分）是定义在上的增函数，且（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）若，解不等式.参考答案：①在等式中，则f（1）=0.②在等式中令x=36，y=6则故原不等式为：即f（x（x+3））<f(36)，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，故不等式等价于：21.(本小题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在直线上,且截直线的弦长为2,求圆的方程.参考答案：解：∵圆心C在直线上,∴可设圆心为C(3t,t).又∵圆C与y轴相切,∴圆的半径r=|3t