辽宁省大连市瓦房店第十八高级中学高三数学理测试题含解析

辽宁省大连市瓦房店第十八高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1，6的小球不在同一盒中的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知公差不为零的等差数列{an}满足，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.

3.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A.2

B.3

C.5

D.6参考答案：C已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。由，得，所以.故选C。

4.已知，为单位向量，且满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.同时具有性质:①最小正周期为π;②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是 (

)A. B.C. D.参考答案：C略6.定义在R上的函数可导，且图像连续，当时的零点的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.如图，四边形OABC是边长为2的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A根据条件可知，，阴影部分的面积为，所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A.8.已知△ABC的重心为P，若实数满足：，则的值为A．2

B．

C．3

D．6参考答案：C9.若集合，则m的值为 （

） A．2 B．-1 C．-1或2 D．2或参考答案：A10.P为曲线上任意一点，O为坐标原点，则线段PO的中点M的轨迹方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：A法一：设到的距离为，则到的距离为.因到轴的距离为，故到轴的距离为，到直线的距离为.由到的距离等于到直线的距离，可得的轨迹方程.选A.法二：根据点的坐标关系，使用相关点代入法，求得的轨迹方程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是__________．参考答案：由三视图可画出该几何体的直观图,如下图,三棱锥,顶点S在底面上的射影为D,且,四边形为正方形,易得的中点为三棱锥的外接球的球心,,所以外接球的半径为,体积为.12.的展开式中各项系数之和为81，则展开式中x的系数为_______．参考答案：24【分析】先由题意求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为的展开式中各项系数之和为81，所以，解得，因此的展开式的通项是，由得，所以，展开式中的系数为.故答案为24【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.13.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是

．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．【解答】解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1综合可知1≤d＜，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=|m|综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案为：【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等．考查了学生分析问题和解决问题的能力．14.

函数f(x)=的值域为

.参考答案：15.定义平面向量的一种运算：，给出下列命题：

①；②；③；

④若，则。

其中所有真命题的序号是___________．参考答案：①④16.已知函数的导函数为，且，则=

．参考答案：－117.在复数范围内，若方程的一个根为，则______________.参考答案：3根号下50/1006三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为.(Ⅰ）若，，求实数的范围；(Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意，得

所以.故实数的范围为.

(Ⅱ）由题意，得在上恒成立，则

解得.

故实数实数的范围为.19.（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若=1，=，求证：1+为定值

参考答案：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a>b>0），则由题意知b=1，=,即=a2=5………3分椭圆的方程为+y2=1

……………4分（Ⅱ）设A、B、M的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),(0,y0),易知点F的坐标为（2，0） =1（x1,y1—y0）=1（2—x1,-y1）……6分x1=，y1=

…7分将A（x1,y1）坐标代入椭圆方程得2+2=1…………8分整理得：12+101+5—5y02=0

同理由=得：22+102+5—5y02=0

………………10分1、2是方程x2+10x+5—5y02=0的两根，得1+=－10………12分20.设集合，.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：略21.（12分）已知函数.

（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）因为

所以的最小正周期为.------------------6分

（2）因为

于是，当时，取得最大值2；

当取得最小值.-------------12分22.（理）长方体中，底面是正方形，，是上的一点．⑴求异面直线与所成的角；⑵若平面，求三棱锥的体积；

参考答案：以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系

1分⑴依题意，，，，

，所以，

3分所以，