浙江省杭州市城镇职业中学高一数学文月考试题含解析

浙江省杭州市城镇职业中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，正确的命题的个数是

（

）

a.若角α在第二象限，且sinα=，cosα=，则tanα=

b.无论α为何角，都有sin2α+cos2α=1

c．总存在一个角α，使得sinα+cosα=1

d．总存在一个角α，使得sinα=cosα=A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略2.三个数a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之间的大小关系是A．

B．

C． D．参考答案：C由指数函数的性质可得：，，由对数函数的性质可得，则.本题选择C选项.

3.已知集合且,则实数（

）A．0

B．0或3

C．3

D．1参考答案：B集合且,所以或=0所以,经检验都符合题意故选B

4.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩?UB=(

)A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，则A∩?UB={x|0＜x≤1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设，，则为()A.

B.

C.

D.参考答案：B[KS5UKS5U]考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．7.已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.等差数列的前项和为，，则等于（）．A．28 B．14 C．35 D．7参考答案：B由等差数列的性质可知，，所以，．故选．9.（5分）下列能与sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°参考答案：D考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意．解答： cos20°=sin70°，故A错误．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B错误．sin70°≠sin20°，故C错误．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了诱导公式的运用．解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负．10.幂函数过点（4，2），则的值为A．－1

B．

C．1

D．参考答案：B幂函数过点（4，2），所以，解得.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,，，若这个三角形有两解，则a的取值范围是___________．参考答案：12.（5分）已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（+α）==，再利用两角差的正弦即可求得sinα的值．解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．13.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

.参考答案：14.（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

参考答案：．考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题．分析： 水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解答： 水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评： 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查．15.已知

．参考答案：16.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得：=4，解得=1．故答案为：1．【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题．17.下列命题中：

①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是

（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④.对于①，也符合题意；对于②，的定义域应该是；对于③，画出的图象，或利用定义可判定在上是增函数；对于④在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：解：（１）因为，所以

即，，（２）由余弦定理：略19.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（?UA）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根据（?UA）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②组成方程组求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（?UA）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．20.甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？参考答案：甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小【分析】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，则由题设可得，总的费用为，利用线性规划可求目标函数的最小值.【详解】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，从甲到C调运吨，则从乙到A调运吨，从乙到B调运吨，从乙到C调运吨，设调运的总费用为元，则.由已知得约束条件为，可行域如图所示，平移直线可得最优解为.甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小.【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用，属于基础题.21.已知函数图象的一条对称轴为。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知函数在区间[0,1]上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围.

参考答案：解：(I)....................................................................................................(2分）是其对称轴，，又，所以....(4分）（II）由，又，，，由存在，...............(8分）（III）,取最大值时，，等价于在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期为，由此可得.........................................(12分）略22.在△ABC中，，，.(1)求证：△ABC为直角三角形；(2)若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题目所给