江西省鹰潭市金沙中学高一数学文月考试题含解析

江西省鹰潭市金沙中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，则的值等于 A.

B.

C.

D. 参考答案：C略2.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.如图，在中，点是的中点．过点的直线分别交直线于不同的两点，若则的值为（

）．（A）1

（B）2（C）-2

（D）参考答案：B4.已知，若，则等于()A. B.1 C.2 D.参考答案：A【分析】首先根据?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化简得，即sin()=,则sin()=故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题．5.已知函数f（x）=，则满足f[f（a）]=3的实数a的个数为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t≥0时的t，解出为t=1，或3．根据偶函数的对称性知，t＜0时，满足f（t）=3的解为﹣1，或﹣3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a≥0时以上几个方程解的个数即可，而a＜0时方程解的个数和a≥0时解的个数相同，最后即可得出满足f[f（a）]=3的实数a的个数．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则f[f（a）]=3变形为f（t）=3，t≥0时，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函数；∴t＜0时，f（t）=3的解为，t=﹣1或﹣3；综上得，f（a）=±1，±3；当a≥0时，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴当a≥0时，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函数，∴a＜0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足f[f（a）]=3的实数a的个数为12．故选C．【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x≥0时方程的解．6.集合则的值是（

）A．

B．或

C．0

D．2参考答案：C7.函数在区间(－∞,5)上为减函数，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－4]

B．[－4,+∞)

C．(－∞,4]

D．[4,+∞)参考答案：A8.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（******）A．

B．C．

D．

参考答案：C9.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B略10.已知，则cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得结果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则

．参考答案：212.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：

13.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为

．参考答案：（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．14.某校高一年级有个学生，高二年级有个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则此学校共有学生

人．参考答案：900略15.已知二次函数的值域为，则的最小值为

．参考答案：略16.在的面积，则=____参考答案：

略17.已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的值域．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积（1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间[0，3]的最大值，计算出结果即可（2）由于函数是定义域（0，+∞）是减函数，设x1＞x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出参数的取值范围．解答： f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f（x）=1﹣，设0≤x1＜x2≤3，则f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函数，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）设x1＞x2＞0，则x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是减函数，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴当a+1＜0，即a＜﹣1时，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴当a＜﹣1时，f（x）在定义域（0，+∞）内是单调减函数．点评： 本题考查函数单调性的判断与单调性的性质，解答的关键是熟练掌握函数单调性判断的方法定义法，本题考查了推理判断的能力及运算能力，属于中档题19.圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为求三棱柱的体积;求三棱柱的表面积.参考答案：

20.(满分12分)已知数列的前项和，。（1）求数列的通项公式；（2）记，求参考答案：解：（I）当时，，

当时，，

又不适合上式，

∴

6分（II）∵，

7分当，8分∴。

12分21.（本小题满分16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

参考答案：（Ⅰ），

开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.…………4分

(Ⅱ)当时，

---------------7分

当时，----------------------------9分

开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6min.-------10分

（Ⅲ）