河南省新乡市县农业中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

河南省新乡市县农业中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且满足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），则函数f（x）的奇偶性为(

)A．是奇函数而不是偶函数 B．是偶函数而不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得f（﹣x）=f（x），所以该函数为偶函数．【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）≠0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）?f（x），即f（﹣x）=f（x），根据函数奇偶性的定义知，f（x）为偶函数，故选B．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，用到了函数的特殊值和函数奇偶性的定义，属于中档题．2.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D3.已知集合，，则A∩B=(

)A.[1,2] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[1,3]参考答案：A【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.4.

A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一个参考答案：B5.设函数，(其中均为非零常数)，若，则的值是A 5 B 3 C 8 D 不能确定参考答案：B略6.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=?，g（x）=C．f（x）=x﹣2，g（x）= D．f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，f（x）=?=（x≥2），与g（x）=（x≤﹣2或x≥2）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x﹣2（x∈R），与g（x）==|x﹣2|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）=lgx﹣2（x＞0），与g（x）=lg=lgx﹣2（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．8.在中,且,点满足则等于（▲）A． B． C． D．参考答案：B略9.如果等差数列中，，那么（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C10.已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，1）参考答案：B【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据f（x）在R上单调，可知a＜1，那么﹣4a＜0，且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min可得a的取值范围．【解答】解：函数f（x），其中a＞0，且a≠1，f（x）在R上单调，观察选项，可知：y=ax﹣2a是减函数，则a＜1．∴y=﹣4ax+a也是减函数，则﹣4a＜0，即a＞0．且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min，可得：1﹣2a≤a，解得：．综上可得：a的取值范围是[，1）．故选B．【点评】本题考查了分段函数的单调性的运用．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,则m+n=__________参考答案：13.（5分）由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为

．参考答案：9π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 作出图形如图所示，可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，由此利用圆锥的体积公式，结合题中数据加以计算即可得到本题答案．解答： 根据题意，可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的△AOB，其中OA⊥OB，OA=OB可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，V圆锥=π?32?3=9π故答案为：9π．点评： 本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，,则角B的大小为__________．参考答案：或【分析】根据正弦定理，求出sinB，进而求出B的大小.【详解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案为或.【点睛】本题考查了正弦定理的直接应用，属于简单题.

15.已知数列的通项公式为，则

；参考答案：016.已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为___________参考答案：17.下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．参考答案：（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）分别求出长方体以及四棱锥的体积，即可求解该几何体的体积；（2）求出四棱锥的斜高，然后求解该几何体的表面积．【解答】解：（1）V长方体=8×6×3=144，，所以该几何体的体积为192．（2）设PO为四棱锥P﹣A1B1C1D1的高，E为B1C1的中点，F为A1B1的中点，PO=3，OF=3，OE=4，所以PE=5，，所以该几何体的表面积为．【点评】本题考查几何体的体积以及表面积的求法，考查计算能力空间想象能力．19.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.参考答案：略20.如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形

的形状，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值．参考答案：(1)作分别垂直交于，连结．……………2分由圆的性质，是中点，设………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定义域是………………8分(2)令，则，且………10分所以………………12分当时，的最大值是………21.如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．（2）四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD．【解答】解：（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=+=2．22.已知函数．（1）求f[f（1）]的值；（2）若f（x）＞1，求x的取值范围；（3）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．参考答案：（1）

（2）（-∞，-2）

（3）增函数，证明见解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出f[f（1）]的值；（2）根据f（x）＞1即可得出，化简然后解分式不等式即可；（3）分离常数得出，从而可看出f（x）在（-2，+∞）上是增函数，根据增函数的定义证明：设任意的x1＞x2＞-2，然后作差，通分，得出，然后说明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（-2，+∞）上是增