2022-2023学年广东省阳江市阳春平山中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年广东省阳江市阳春平山中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）

www.k@s@5@

高A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°参考答案：D略2.集合，，则＝（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C3.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为A. B.C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由程序框图，得输出，即输出结果为5.选B.考点：程序框图.4.下列各组函数是同一函数的是（

）①与，②与，③与，④与A.①②

B.①③

C.②④

D.①④参考答案：C略5.16=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】16=24，利用指数幂的运算求解．【解答】解：16==．故选A．【点评】本题考查了幂的运算，属于基础题．6.已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】可根据解析式，先计算f（2）=f（1）=f（0），按照由内到外的顺序计算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故选D．【点评】本题考察差函数的求值，关键在于理解函数解析式的意义，属于基础题．7.，则(

)A．

B． C． D．参考答案：B8.已知，，则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.函数的定义域是

（

）

A． B． C． D．参考答案：A10.设单位向量，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是

.参考答案：略12.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________.参考答案：或13.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

参考答案：下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

14.设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是

；参考答案：15.已知向量,，若，则

．参考答案：－4由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

16.已知，则

.参考答案：217.点到直线的距离为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在平面直角坐标系xoy中，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且满足?=﹣1（1）求点P，Q的坐标；（2）求cos（α﹣2β）的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： （1）利用向量的数量积和倍角公式即可求出；（2）利用倍角公式、三角函数的定义及两角差的余弦公式即可求出．解答： （1）∵点P（1，2cos2θ），点Q（sin2θ，﹣1），∴=（1，2cos2θ），=（sin2θ，﹣1），∵?=﹣1∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1．∴（1﹣cos2θ）﹣（1+cos2θ）=﹣1，解得cos2θ=，∵2cos2θ=1+cos2θ=，∴P（1，），∵sin2θ=（1﹣cos2θ）=，∴Q（，﹣1）（2）∵|OP|=，|0Q|=，∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=，∴sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣∴cos（α﹣2β）=cosαcos2β+sinαsin2β==﹣点评： 本题考查了向量的数量积、三角函数的定义及两角差的余弦公式、倍角公式，属于中档题19.本小题满分10分)

已知函数在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记．(I)求实数a，b的值；(Ⅱ)若不等式成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)定义在[p，q]上的函数，设将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M>0，使得和式恒成立，则称函数为在[p，q]上的有界变差函数。试判

断函数是否为在[0，4]上的有界变差函数?若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．(表示)参考答案：略20.已知函数．（1）讨论不等式的解集；（2）若对于任意，恒成立，求参数m的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由可得：，结合的范围及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若对于任意恒成立，可转化为对于任意恒成立，结合不等式的恒成立与最值的相互转化即可求解．【详解】解：（1）∵．由可得，，①当时，，可得；当时可得，；②时，不等式可化为，解得，③时，不等式可化为，（i）当即时，不等式的解集为；（ii）当即时，不等式的解集为；（iii）当时，不等式的解集为；（2）若对于任意恒成立，可化为：对于任意恒成立，∴对于任意恒成立，而时，∴．【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想及不等式的恒成立与最值求解的相互转化思想的应用，考查转化能力及计算能力，属于难题。21.（本小题满分10分）已知，，

，，求的值．参考答案：22.已知函数，.（Ⅰ）求证：函数在(0,+∞)上是单调增函数；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）若方程有实数解，求实数k的取值范围.参考答案：（1）任取，且，因为，所以---2分因为，且，所以，，，从而，即，---------------3分所以函数在上是增函数----------------------