广东省深圳市科城实验学校高三数学理联考试题含解析

广东省深圳市科城实验学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于

A．8+

B．14

C．10+3

D．18参考答案：A略2.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．3.已知全集，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：∵集合或，∴．故选．4.函数（且）在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数的图象与轴交点的纵坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：D略5.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知得函数f（x）为奇函数，函数f（x）为周期为4是周期函数，4＜log220＜5，f（log220）=﹣f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=﹣1．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1．故选：A．6.已知复数对应的点都在圆心为原点，半径为的圆内（不包括边界），则的取值范围是（

）A．（-2，2）

B．（0，2）

C．

D．参考答案：A7.已知全集,,，则下列式子一定成立的是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略8.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ＜4）=0.84，则P（2＜ξ＜4）=(

) A．0.68 B．0.34 C．0.17 D．0.16参考答案：B考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．解答： 解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ＜4）=0.84，∴P（2＜ξ＜4）=0.84.5=0.34．故选：B．点评：本题考查正态分布的曲线特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．9.命题“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．?x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0参考答案：C考点： 命题的否定；全称命题．

专题： 简易逻辑．分析： 全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．解答： 解：∵命题“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0故选C．点评： 本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键．10.偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C令则当时，有则又为偶函数在上单调递增在上单调递减则当时，即且故或，故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数的取值范围是

.参考答案：12.已知等比数列{an}的首项a1＝2037，公比q＝，记bn＝a1?a2……an，则bn达到最大值时，n的值为参考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，则当n＝11时bn达到最大值．13.若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．分析；理解“依赖函数”的定义，注意关键词：①定义域的每一个值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一验证5个结论，可得答案．解：在①中，若x1=2，则．此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命题①错误．在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命题．在④中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题⑤也是假命题．故答案为：②③．【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键．14.（3分）（2014?嘉定区三模）=．参考答案：考点：极限及其运算．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其极限值．解答：==（+）=，故答案为：点评：本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！15.设函数是定义域上的奇函数，则＝

参考答案：16.已知向量，满足||=2||≠0，且函数在f（x）=在R上有极值，则向量，的夹角的取值范围是．参考答案：（，π）【考点】利用导数研究函数的极值；平面向量数量积的运算．【分析】由已知条件得f′（x）=x2+||x+?=0成立，△=||2﹣4?＞0，由此能求出与的夹角的取值范围．【解答】解：∵关于x的函数f（x）=x3+||x2+?x在R上有极值，∴f′（x）=x2+||x+?=0成立，方程有根，△=||2﹣4?＞0，∴||2﹣4||?||cosθ＞0，由||=2||≠0，得cosθ，∴＜θ＜π故答案为：（，π）．17.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，且满足，．

（1）求的面积；

（2）若，求的值．参考答案：解：（1）因为，所以，

……………2分又,所以．由，得所以

……………4分故

．

……………6分（2）由，且，解得或

……………9分由余弦定理得，故

．w………………12分19.已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（1）求的值；（2）正数满足，求证：.参考答案：（1）由绝对值不等式要满足题意，则，解得∴（2）由（1）知正数满足∴20.已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：

（Ⅰ）A1D与EF所成角的大小；（II）A1F与平面B1EB所成角的余弦值；

（III）二面角C-D1B1-B的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）因为所以

可知向量与的夹角为

因此与EF所成角的大小为

（II）在正方体中，因为平面,所以是平面的法向量

因为

所以

，由，所以可得A1F与平面B1EB所成角的余弦值为

（III）因为平面，所以是平面的法向量，因为

所以，所以二面角的余弦值为。略21.（12分）

已知抛物线的焦点为F，M是抛物线上纵坐标为2的点，且（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若该抛物线上两点关于直线对称，且求m的值。

参考答案：解析：（I）抛物线的准线方程为

∴由题意得

故抛物线的方程为………5分（Ⅱ）关于直线对称，∴直线是线段AB的垂直平分线，

AB的中点在直线上……8分

A、B又在抛物线上，

两式相减得

…………10分AB的中点为