江苏省淮安市洪泽县三河中学高一数学文模拟试卷含解析

江苏省淮安市洪泽县三河中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果为()A．5B.C．－D．－5参考答案：B略2.设的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，

则的最小的边长是

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B3.已知等差数列的前n项和为等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36参考答案：B4.与函数y=|x|相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A，B，D经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而C化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等．【解答】解：y=，，=x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；，定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选C．【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等．5.若函数的值域为(0,+∞)，则实数m的取值范围是（

）A．(1,4)

B．(－∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D．[0,1]∪[4,+∞)参考答案：D函数的值域为，则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是故选：D．

6.（5分）已知函数f（x）在定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（） A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣∞，10） D． （1，+∞）参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将不等式转化为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（0，0）点，即可求出不等式f（x）＜0的解集．解答： ∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的减函数．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）过点（0，0）；故不等式f（x）＜0，解得x＞0．故选：B．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．将不等式进行转化判断出函数f（x）的单调性以及利用奇函数的性质得到函数f（x）过（0，0）点是解决本题的关键．7.已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是

（

）

A．，且

B．，且C．，且

D．，且参考答案：A8.下列函数中，奇函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（

） A．a≤3

B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3参考答案：B略10.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=

（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③。则___________.

参考答案：12.已知向量的夹角为，且则

参考答案：略13..如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断内的整数a=______.参考答案：6【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次循环的终值是，即小于满足循环，由循环变量的初值是，步长为2，由此可得出a的值.【详解】，，；，，；，，；…依次类推，，，；，，，则判断框内应填入条件是.故答案为6.【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.14.中，若，则cosA：cosB：cosC=。参考答案：

12：9：2

15.若三角形的周长为l、内切圆半径为r、面积为s，则有.根据类比思想，若四面体的表面积为s、内切球半径为r、体积为V，则有V=________.

参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

16.已知圆的半径为2，则其圆心坐标为

。参考答案：17.（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为

．参考答案：[﹣考点： 并集及其运算；元素与集合关系的判断．专题： 综合题；压轴题．分析： 由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答： ∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p尽可能大也是尽可能大时，x最大，视p为常数

则q=﹣1时p2﹣4q最大值为4+p2，即（x1）max=，①p=﹣1时（x1）max=，即xmax=x1=，同理当x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣最小，即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值为1+，即xmin=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集为．故答案为：．点评： 本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．（1）求圆C的方程；（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．参考答案：（1）；（2）点P坐标为.（3）见解析.【分析】（1）求出圆C的半径为，即得圆C的方程；（2）先求出直线BT的方程为x+2y-2=0.设P(2-2y,y),根据PA2＋PB2＋PT2＝12

求出点P的坐标；（3）由题得,即EF⊥BC,再求EF的斜率.【详解】（1）由题得，所以圆C的半径为.所以圆C的方程为.(2)在中，令x=0,则y=1或y=4.所以A(0,4),B(0,1).所以直线BT的方程为x+2y-2=0.设P(2-2y,y),因为PA2＋PB2＋PT2＝12，所以,由题得因为,所以方程无解.所以不存在这样的点P.(3)由题得,所以，所以.所以直线EF的斜率为定值．【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上有最大值4，求实数a的值．参考答案：【分析】先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值．【解答】解：f（x）的对称轴方程为x=﹣1，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[﹣3，2]内．（1）若a＜0，则函数图象开口向下，当x=﹣1时，函数取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=．综上可知，a=﹣3或a=．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.（12分）（2015秋淮北期末）已知点P（2，﹣1）． （1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程： （2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程． 参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的截距式方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，﹣1）；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1．由此能求出过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． （2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可求直线n的方程． 【解答】解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0， 此时直线过点（0，0），P（2，﹣1）， ∴直线方程为y=﹣x； 当横截距a≠0时，纵截距b=a， 此时直线方程设为x+y=a， 把P（2，﹣1）代入，得a=1， ∴所求的直线方程为：x+y﹣1=0． 综上：过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=﹣x或x+y﹣1=0． （2）直线n的方程为x=2时，满足题意； 直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0， 坐标原点到该直线的距离为=2，∴k=，∴方程为3x﹣4y﹣10=0， 综上，直线n的方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意截距式方程的合理运用．21.求函数的最大值和最小值。参