重庆西南师范大学附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析

重庆西南师范大学附属中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()．A．

B．C．[1,3]

D．(1,3)参考答案：B2.已知集合，，，则(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：B3.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的结论的个数是()A．B．

C．

D．参考答案：C略4.cos2－sin2的值为(A)－ (B)

(C)－ (D)参考答案：D由二倍角公式得：，故选D.

5.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲乙下成和棋的概率为（）A．0.6

B．0.3

C．0.1

D．0.5参考答案：D6.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A、B、C、D、参考答案：C7.已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模．【分析】将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．【解答】解：因为向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍）．故选：C．【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．8.若，则是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①与平行.②与是异面直线.③与垂直.④与是异面直线.以上四个命题中正确的个数是（

）参考答案：10.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD与BC1所成角．【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，，1），=（﹣），=（﹣，0，1），设异面直线AD与BC1所成角为θ，则cosθ===．∴θ=30°．∴异面直线AD与BC1所成角为30°．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值为

.参考答案：-212.已知，则_______参考答案：3略13.若函数,在区间内恒有,则的单调递增区间为

.参考答案：

14.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：由题意，函数的对称轴是，开口向下，∵函数在区间上是增函数，∴，解得，故答案为．点睛：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是熟练掌握了二次函数的性质与图象，根据其性质与图象直接得出关于参数的不等式，求出其范围，属于基础题；是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数的取值范围．15.（5分）将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，得到的函数解析式为

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 直接结合三角函数的变换，得到将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化简该式子即可．解答： 将函数f（x）=sin（x﹣）图象上的点向左平移个单位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案为：．点评： 本题重点考查了三角函数的图象平移等知识，属于中档题，务必分清周期变换和相位变换的区别．这是近几年高考的热点问题．16.已知直线l：2x﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=r2相切，则r等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，可得=r，由此求得r的值．【解答】解：根据圆心（2，0）到直线l：2x﹣y+1=0的距离等于半径，可得=r，求得r=，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．17.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为

．参考答案：7

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m﹣1}，R=（﹣∞，+∞）（1）当m=2时，求A∪B，A∩B，?RB；（2）若B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）若m=2，求出集合B，然后求解即可；（2）B?A，当B=?，即m+1≥3m﹣1，解得m≤1时，满足题意，当B≠?时，则，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为m=2，所以B={x|3＜x＜5}，A∪B={x|1＜x＜3}，A∩B={x|3＜x＜4}?RB={x|x≤3或x≥5}；（2）∵B?A，当B=?，即m+1≥3m﹣1，解得m≤1时，满足题意，当B≠?时，则，解得：1＜m≤，综上所述m的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查的知识点是集合的交集补集并集运算，元素与集合的关系，分类讨论思想，难度中档19.已知函数f(x)=的定义域为[m，n]，值域为[logaa（n﹣1），logaa（m﹣1）]，且f（x）在[m，n]上为减函数．（常数a＞0，且a≠1）（1）求证m＞2.（2）求a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由已知中f（x）在[m，n]上为减函数，根据函数的单调性以及对数式中底数及真数的限制条件，可得m＞2，（2）关于x的方程loga=logaa（x﹣1）在（2，+∞）内有二不等实根m、n，令Φ（x）=ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a），我们易得Φ（2）?Φ（4）＜0，进而根据零点存在定理，得到答案即可．【解答】解：（1）按题意，得loga=f（x）max=logaa（m﹣1）．∴，即m＞2．（2）由题意，loga=fmin（x）=logaa（n﹣1）∴关于x的方程loga=logaa（x﹣1），在（2，+∞）内有二不等实根x=m、n，?关于x的二次方程ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a）=0在（2，+∞）内有二异根m、n，??0＜a＜．故0＜a＜．20.（本小题满分12分）为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的程序框图，并写出程序语言.

参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．参考答案：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则

又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的．

（2）由得，变形为，即而，当即时，所以．