山西省晋城市六泉中学高一数学理知识点试题含解析

山西省晋城市六泉中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算，如，则函数的值域A． B． C． D．参考答案：D略2.已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6参考答案：C解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C．3.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.参考答案：A试题分析：考点：诱导公式4.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8参考答案：C【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题.5.设的大小关系是 A． B． C． D．参考答案：A由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得．6.设，则f(9)的值为（

）A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：B由题意可得，选B.

7.（5分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． x+y﹣3=0 D． 2x+y﹣7=0参考答案：C考点： 待定系数法求直线方程．专题： 直线与圆．分析： 由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），可得M关于直线x=1的对称点在直线PA上，代入已知方程变形可得．解答： 由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），则M关于直线x=1的对称点M′（2﹣x，y）在直线PA上，∴2﹣x﹣y+1=0，即x+y﹣3=0故选：C点评： 本题考查直线的方程和对称性，属基础题．8.已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩B=（）A.?

B.{1，2，3，4，5}

C.{5}

D.{1，3}参考答案：C略9.已知实数是函数的一个零点，若，则A．

B．

C．

D．[]参考答案：B在上递增，且，由图象可知，当时，有，选B10.已知两条相交直线，∥平面?，则与?的位置关系是A．平面?

B．⊥平面C．∥平面?

D．与平面相交，或∥平面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为

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人．参考答案：70012.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu（M∪N）=．参考答案：{2，4，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出既属于集合M又属于集合N的元素，可得到两集合的并集，然后根据全集U，找出不属于两集合并集的元素，即为所求的补集．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，则Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案为：{2，4，8}13.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是

．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意判断出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案为：4．【点评】本题考察了并集的运算和子集定义的应用，找已知集合的子集时，应按照一定的顺序，做到不重不漏，这是易错的地方．14.已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：(1,+∞)由题关于x的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．故答案为(1,+∞)．

15.角度制与弧度制的互化：210°=；﹣=

．参考答案：,﹣450°【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】直接由180°=π换算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，则210°=210×=；．故答案为：；﹣450°．16.如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为_________.参考答案：略17.已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是

．参考答案：3【考点】ID：直线的两点式方程；7C：简单线性规划．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直线AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3当，即x=，y=2时取最大值．故答案为：3．【点评】本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，将代入计算得解.（2）将整理为：，利用两角差的正弦公式整理得：，根据已知求出、即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）因为，，所以.又因为，所以，所以.于是.【点睛】本题主要考查了诱导公式及转化思想，还考查了两角差的正弦公式及同角三角函数基本关系，考查计算能力，属于中档题。19.（12分）已知：函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略20.已知集合，．（1）分别求

；

（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），

（2）∵∴∴（10分）略21.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BC⊥AC，BC⊥PA，由此能证明BC⊥平面PAC．（2）求出三角形ADC面积，由M是PC的中点，得M到平面ACD的距离h=，由此能求出三棱锥M﹣ACD的体积．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，∴BC⊥AC，BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）==，∵M是PC的中点，M到平面ACD的距离h=，∴三棱锥M﹣ACD的体积：V===．22.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根据C??UB，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合